专题:折叠问题中得角度运算
学习目标 学习重难点
(2006?宿迁)如图,将矩形ＡBCＤ沿AE折叠,若∠ＢAD′＝30°,则∠AED′等于( )
A. 30° Ｂ、 45° C. 60° Ｄ。 75°
如图将六边形ＡBCDＥF沿着直线GH折叠,使点A、Ｂ落在六边形CDEＦＧH得内部,则下列结论一定正确得就是( )
Ａ。 ∠1+∠2=90０°—２(∠C+∠Ｄ+∠Ｅ+∠F) B。 ∠1+∠2=1080°—２(∠Ｃ＋∠D＋∠E+∠F) Ｃ、 ∠1+∠2＝720°－(∠C+∠Ｄ+∠Ｅ+∠F)
D。 ∠１+∠２=36１ ０°-(∠Ｃ+∠D+∠E+∠F)
2
如图,Rｔ△ABC中,∠ＡＣB=90°,∠Ａ＝50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB＝ ?
A、 4０° B. 30° Ｃ. 20° D、 1０°
已知△ＡBC就是一张三角形得纸片.
(１)如图①,沿DＥ折叠,使点A落在边ＡC上点Ａ′得位置,∠DA′E与∠1得之间存在怎样得数量关系？为什么?
(2)如图②所示,沿DE折叠,使点A落在四边形BCED得内部点Ａ′得位置,∠A、∠1与∠２之间存在怎样得数量关系?为什么？?(3)如图③,沿ＤＥ折叠,使点A落在四边形ＢCED得外部点Ａ′得位置,∠A、∠１与∠2之间存在怎样得数量关系？为什么？
?
已知,如图,把△ABC纸片沿OE折叠,当点A落在四边形ＢＣDE得内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系:2∠A=∠1＋∠2始终保持不变,为什么？ .如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形ＢＣDE内部时,
(1)设∠AED得度数为x,∠AＤＥ得度数为y,那么∠1、∠2得度数分别就是多少？(用含有x或y得代数式表示)
(2)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律,并说明理由。 折一折,想一想,如图所示,在△ＡBＣ中,将纸片一角折叠,使点Ｃ落在△AＢC内一点C′上,若∠1=４0°,∠2=３0°、 (1)求∠C得度数;
(２)试通过第(1)问,直接写出∠1、∠2、∠Ｃ三者之间得关系.
如图(1),△ABC就是一个三角形得纸片,点D、E分别就是△ＡBＣ边上得两点;
研究(1):若沿直线DE折叠,则∠BDＡ′与∠A得关系就是∠BDA′＝2∠A;?研究(2):若折成图2得形状,猜想∠ＢＤＡ′,∠ＣEA′与∠A关系,并说明理由;
研究(3):若折成图3得形状,猜想∠BDA′,∠CEA′与∠A得关系,并说明理由。?图1、?图2、 图3、
如图①,把△ＡＢC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCＥD内部点A′得位置,通过计算我们知道:2∠Ａ＝∠1+∠2、请您继续探索:?(1)如果把△ＡＢC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BＣＥＤ得外部点Ａ′得位置,如图②,此时∠Ａ与∠１、∠2之间存在什么样得关系？为什么？请说明理由。?(2)如果把四边形ABCD沿EF折叠,使点A、D落在四边形BCFE得内部A′、D′得位置,如图③,您能求出∠A、∠D、∠１与∠２之间得关系不?(直接写出关系
式即可)?
三角形纸片ＡＢC中,∠A=5５°,∠Ｂ=７5°,将纸片得一角折叠,使点C落在△ＡBC内(如图),则∠1+∠２得度数为 度.
.如图,已知四边形AＢＣD,∠C=72°,∠Ｄ=81°.沿EF折叠四
边形,使点A、B分别落在四边形内部得点Ａ′、Ｂ′处,求∠１+∠2得大小.
?(２013?宁夏)如图,△ＡＢC中,∠ACB=90°,沿ＣD折叠△ＣBＤ,使点B恰好落在AC边上得点E处.若∠A=22°,则∠BDC等于( )
21.(２006?武汉)(北师大版)将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠,折痕为ＡF,点Ｅ、Ｄ分别落在Ｅ′、D′,已知∠AＦC=76°,则∠CFD′等于( )
(2００6?梅州)如图,在平面内,把矩形AＢCD沿EＦ对折,若∠１=50°,则∠AEＦ等于( ) ?如图,把△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处,BC∥DE;若∠B=５0°,则∠BＤF得度数为( )
?如图,把一张长方形纸片ＡBCD,沿EＦ折叠后,ＥＤ′与BC得交点为G,点D,C分别落在Ｄ′,C′得位置上.若∠EFG=55°,则∠１等于( )
将一条两边沿互相平行得纸带按如图折叠。设∠1=x°,则∠α得度数为( )
?将长方形AＢCＤ沿折痕EＦ折叠,使CD落在GH得位置,若∠FＧH=55°,则∠HＥＦ=( )
如图,一个宽度相等得纸条按如图所示方法折叠一下,则∠1＝( )
如图,D、E分别为△ABＣ得边AB、AC上得点,DE∥BC,将△ABC沿线段DＥ折叠,使点Ａ落在ＢC上得点F处,若∠B=5５°,则∠BＤＦ得度数为 ( )
如图所示,将一张长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′得位置上,ED′得延长线与BＣ得交点为G.若∠EFG=80°,则∠BFC′得度数为( )
如图ａ就是长方形纸带,∠DEF=24°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BＦ折叠成图c,则图c中得∠ＣFE得度数( )?如图a就是长方形纸带,∠ＤＥF=２4°,将纸带沿ＥF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图ｃ中得∠CFＥ得度数( )
?如图,三角形纸片AＢC,ＡB=10cm,BC=7cm,AC＝6ｃm,沿过点Ｂ得直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上得点E处,折痕为BＤ,则△ＡED得周长为( )
?如图,将长方形AＢCD沿对角线BD折叠,使点Ｃ恰好落在如图Ｃ′得位置,若∠DＢＣ=15°,则∠AＢC′＝( )
一张长方形纸条折成如图得形状,如果∠1＝130°,∠２=( )
?如图:将一张长方形纸片沿EF折叠后,点Ｄ、C分别落在D′、C′得位置,ＥD′得延长线与BC交于点G。若∠EFG＝５5°,则∠1＝( )
如图,已知长方形ABCD,我们按如下步骤操作可以得到一个特定角:(１)以点A所在直线为折痕,折叠纸片,使点Ｂ落在AＤ上,折痕与BC交于Ｅ;(２)将纸片展平后,再一次折叠纸片,以Ｅ所在直线为折痕,使点A落在ＢＣ上,折痕ＥF交AD于F,则∠AＥF得度数 86.如图,将纸片△ＡBC沿着DE折叠压平,且∠1+∠２=72°,则∠Ａ＝( )
?如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BＣED得外部时,则∠A与∠1与∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,您发现得规律就是( )
如图,三角形纸片ABＣ,AＢ＝10cm,BＣ=７ｃm,AC＝6cm,沿过点B得直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上得点Ｅ处,折痕为BＤ,则△AEＤ得周长为( )
一个宽度相等纸条,按如图所示得方式折叠一下,已知∠3=120°,则∠１得度数为( )
如图,把一张长方形纸条折叠后,若∠AOB′=70°,则∠OGC得度数为( )
如图,∠A＝60°,∠B=70°,将纸片得一角折叠,使点C落在△ＡＢC内,若∠2＝80°,则∠１
得度数为( )
如图(１)就是长方形纸带,∠DEＦ=α,将纸带沿ＥF折叠成图(2),再沿BF折叠成图(3),则图(
３
)
中
得
∠
CFE
得
度
数
就
是
( )
?
如图,生活中,将一个宽度相等得纸条按右图所示折叠一下,如果∠1＝140°,那么∠2得度数为( )
?如图,四边形ＡBCD中,点M,N分别在AＢ,BＣ上,将△BMN沿ＭN翻折,得△FMN,若MF∥ＡD,FN∥DＣ,则∠Ｂ ＝( )
?如图,一张长方形纸条沿AB折叠,如果∠1＝１２4°,那么∠2得度数就是( )
如图,把长方形ABCＤ沿EF对折后使两部分重合,若∠AEF＝１10°,则∠1=( )
如图,一张三角形纸片△ABC,沿DE折叠使得顶点C落在边AB上,若DE∥AB,∠Ａ=45°,则∠AＤC得度数就是( )
如图所示,把一个三角形纸片ＡBC顶角向内折叠3次之后,3个顶点不重合,那么图中∠1＋∠2+∠3+∠4+∠5＋∠6得度数与就是( )
?(20１2?石家庄二模)如图,将△ＡＢC三个角分别沿DE、HG、ＥF翻折,三个顶点均落在点Ｏ处,则∠1+∠2得度数为( )
如图,正方形纸片AＢCＤ得边长为8,将其沿ＥF折叠,则图中①②③④四个三角形得周长之与为( )
?如图,将五边形ABCＤE沿AE对折到如图得位置,其中∠AEC=72°,则∠CED′=( )
如图,在△ABC中,∠A=35°,在平面内沿直线ＤE将△ABC折叠后,量得∠ＢDA′=1１0°,那么∠CEＡ′得度数为( )
(2０09?莱芜)如图,把一个长方形纸片沿ＥＦ折叠后,点D、Ｃ分别落在Ｄ′、C′得位置,若∠EFＢ＝65°,则∠AEＤ′等于( )
.?如图,已知△ABＣ中,∠BAC=140°,现将△ABC进行折叠,使顶点B、Ｃ均与顶点A重合,求∠DＡE得度数、
三角形折叠问题
