探索规律题
类型一数字规律
1、下面是按一定规律排列的一列数：??，那么第n个数是?? ?．
解析∵分子分别为1、3、5、7，…，∴第n个数的分子是2n﹣1。?
∵4﹣3=1=1?，7﹣3=4=2?，12﹣3=9=3?，19﹣3=16=4?，…，∴第n个数的分母为n?+3。?∴第n个数是??。
2、观察下列等式：，，，，，，。试猜想，的个位数字是_____ 。
解析本题主要考查规律探索。
2?
2?2?2?2?
观察等式：，，，，，可得，次方的个位数字是，次方的个位数字是，次方的个位数字是，次方的个位数字是，次方的个位数字是，个位数字的变化是以、、、为周期，即周期为，又因为，所以的个位数字与的个位数字相同为。 故本题正确答案为。考点规律探索。
3、古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,叫做三角形数,它有一定的规律性,若把第一个三角形数记为,第二个三角形数记为,第n个三角形数记为,则 ? ．
答案
解:, ═, , ═,
═,… ,, 则,
因此，本题正确答案是:.
解析根据三角形数得到,,,,,即三角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的
和,即、,然后计算可得.
4、按一定规律排列的一列数：，，，，，，，，请你仔细观察，按照此规律对应的数字应为_____?。
答案
解析本题主要考查规律探索。
将中间两个化为分数之后为：，，，，，，，，观察可知分子是从开始不断递增的奇数，分母是从开始不断递增的质数，那么根据这个规律即可得到。故本题正确答案为。
考点规律探索。
5、如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律,依此规律,那么第4个图形中的 ?
?,一般地,用含有m,n的代数式表示y,即 ? ?.?
答案
解:观察,发现规律:,,,?
,因此，本题正确答案是:63;
解析观察给定图形,发现右下的数字=右上数字(左下数字,依此规律即可得出
结论.
6、观察下列数据：，，，，，，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个数据是_____。
答案
解析本题主要考查规律探索。
由数据，，，，，，可观察到，第奇数个数据为负数，第偶数个数据为正数，所以数据中带有这个因式，将化成，则这组数据变成，，，，，，由此可观察出，每一个分数的分子都是分母的平方再加，所以这组数据中第个分数为，将代入可得出分数。故本题正确答案为。
7、“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示（ ）
+2 +3
答案此题答案为：A.
解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an， 观察发现：a1＝4＝2×1+2，a2＝6＝2×2+2，a3＝8＝2×3+2，…， ∴an＝2n+2.
∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为CnH2n+2.故选A.
解析【考点提示】本题主要考查探究规律，解题的关键是找出碳原子与氢原
子数量之间的关系．
【解题方法提示】设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为a
n
，列出部分an的值；
根据数值的变化找出变化规律“an＝2n+2”，依次规律即可解决问题． 8、从“特殊到一般”是数学上常用的一种思维方法.例如,“你会比较与的大小吗”我们可以采用如下的方法:
(1)通过计算比较下列各式中两数的大小:(填“”、“”或“=”) ① ② ,③ ,④
(2)由(1)可以猜测与?(n为正整数)的大小关系: 当n 时,;当n 时,;????
(3)根据上面的猜想,可以知道: (填“”、“”或“=”).
答案
＜ ＜ ＞ ＞ ≤2 ≥3 ＞ 解:(1)①,,故; ②,,故; ③,,故; ④,,故.
因此，本题正确答案是:①;②;③;④.
(2)结合(1)的结论,可以得出猜测结果: 当时,;当时,.
因此，本题正确答案是:;. (3),
.因此，本题正确答案是:.
解析先找出各组数的值,再进行比较,即可得出结论;
(2)结合(1)结论,即可得出猜测的结论; (3)由,结合(2)猜测的结论,得出结果.
类型二 数式规律
1、（11·曲靖）将一列整式按某种规律排成x，－2x2，4x3，－8x4，16x5…
则排在第
六个位置的整式为________．
答案－32
解析符号的规律：n为奇数时，单项式为正号，n为偶数时，符号为负号；
系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是2． 指数的规律：第n个对应的指数是n．
解：根据分析的规律，得：第六个位置的整式为：-2x=-32x． 故答案为：-32x．
此题考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
2、已知，，，，（为正整数，且，），则_____。（用含有的代数式表示）
6
56
6
n-1
中考规律探索题及答案
