高中学业水平考试模拟测试卷(四)
(时间：90分钟 满分100分)
一、选择题(共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．已知集合P＝{1，2}，Q＝{2，3}，全集U＝{1，2，3}，则?
U(P∩Q)等于(
)
B．{2，3}
C．{2}
D．{1，3}
A．{3}
解析：因为全集U＝{1，2，3}，集合P＝{1，2}，Q＝{2，3}，所以P∩Q＝{2}，
所以?U(P∩Q)＝{1，3}，故选D. 答案：D
2．圆x2＋y2－4x＋6y＋11＝0的圆心和半径分别是( ) A．(2，－3)；2 C．(－2，3)；1
B．(2，－3)；2 D．(－2，3)；2
解析：圆x2＋y2－4x＋6y＋11＝0的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2
＝2，据此可知圆心坐标为(2，－3)，圆的半径为2，故选A.
答案：A
3．已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3且向量3a＋2b与ka－b互相垂直，则k的值为( )
3A．－
2
3B. 2
3C．±
2
D．1
解析：因为3a＋2b与ka－b互相垂直，
所以(3a＋2b)·(ka－b)＝0， 所以3ka2＋(2k－3)a·b－2b2＝0， 因为a⊥b，所以a·b＝0， 3所以12k－18＝0，k＝.
2答案：B
?π?1?5π?
4．若cos?12－θ?＝，则sin?12＋θ?＝( )
??3??
1
A. 322B.
31C．－
322D．－ 3
?π?1?解析：因为cos12－θ?＝， ??3
???π?π?5π??π?1
所以sin?12＋θ?＝sin?－?12－θ??＝cos?12－θ?＝，故选A.
??????3?2?
答案：A
1
5．已知函数f(x)＝x＋1＋，则f(x)的定义域是( )
x－2A．[－1，2) C．(2，＋∞)
B．[－1，＋∞) D．[－1，2)∪(2，＋∞)
?x＋1≥0，
解析：根据题意得?解得x≥－1且x≠2，故f(x)的定
?x－2≠0，
义域为[－1，2)∪(2，＋∞)，故选D.
答案：D
x22
6．若双曲线－y＝1的一条渐近线方程为y＝3x，则正实数a
a的值为( )
A．9 B．3
1C. 31D. 9
x221x
解析：双曲线－y＝1的渐近线方程为y＝±，由题意可得
aaa1
＝3，解得a＝，故选D.
9
答案：D
7．若直线l过点(－1，2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程为( )
A．3x＋2y－1＝0 C．3x＋2y＋1＝0
B．2x＋3y－1＝0 D．2x－3y－1＝0
2
解析：因为2x－3y＋4＝0的斜率k＝，所以直线l的斜率k′＝
333
－，由点斜式可得l的方程为y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0，22故选A.
答案：A
→＝(1，－1，0)，C(0，1，－2)，若CD→＝2AB→，则点D8．已知AB的坐标为( )
A．(－2，3，－2) C．(－2，1，2)
B．(2，－3，2) D．(2，－1，－2)
→＝解析：设点D的坐标为(x，y，z)，又C(0，1，－2)，所以CD(x，y－1，z＋2)，
→＝(1，－1，0)，CD→＝2AB→，所以(x，y－1，z＋2)＝(2，因为AB
x＝2，??
－2，0)，即?y＝－1，则点D的坐标为(2，－1，－2)．故选D.
??z＝－2，
答案：D
9．已知平面α，β和直线m，直线m不在平面α，β内，若α⊥β，则“m∥β”是“m⊥α”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：由α⊥β，m∥β，可得m⊥α或m∥α或m与α既不垂直也不平行，故充分性不成立；由α⊥β，m⊥α可得m∥β，故必要性成立，故选B.
答案：B
?π?
10．将函数y＝sin?2x＋3?的图象经怎样平移后，所得的图象关
?
?
?π?
于点?－12，0?成中心对称( )
?
?
ππ
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
1212ππ
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
66
?π?
??2x＋解析：将函数y＝sin3?的图象向左平移φ个单位，得y＝??π??π?
????2x＋2φ＋－，0sin3?的图象，因为该图象关于点?12?成中心对称，所??π?πkππ
??－以2×12＋2φ＋＝kπ(k∈Z)，则φ＝－(k∈Z)，当k＝0时，φ
3212??
?π?ππ??＝－，故应将函数y＝sin2x＋3的图象向右平移个单位，选B.
1212??
答案：B
π11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C＝，
3c＝7，b＝3a，则△ABC的面积为( )
2－3A.
4
33B.
4
C.2
2＋3D. 4
π
解析：已知C＝，c＝7，b＝3a，所以由余弦定理可得7＝a2
3＋b2－ab＝a2＋9a2－3a2＝7a2，解得a＝1，则b＝3，
11333
所以S△ABC＝absin C＝×1×3×＝.故选B.
2224答案：B
x3
12．函数y＝x的图象大致是( )
3－1
解析：因为y＝
的定义域为{x|x≠0}，所以排除选项A；当x3－1
x
x3
3
＝－1时，y＝>0，故排除选项B；当x→＋∞时，y→0，故排除选项
2D，故选C.
答案：C
x＋y≤2，??
13．若实数x，y满足约束条件?2x－3y≤9，则z＝x2＋y2的最大
??x≥0，
2024-2024学年高中学业水平数学模拟测试卷(四)
