四．设x(n)是一个10点的有限序列
x（n）={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不计算DFT，试确定下列表达式的值。
(1) X(0), (2) X(5), (3) ?X(k) ,（4）?e9k?09?j2?k/5X(k)
k?0
W?1 解：（1）
0NX[0]??x[n]?14n?09（2） （3） （4）
五． x(n)和h(n)是如下给定的有限序列 x(n)={5, 2, 4, -1, 2}， h(n)={-3, 2, -1 } (1) 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n)；
(2) 计算x(n)和h(n)的6 点循环卷积y1(n)=
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W5n10?1????1n?偶数n?奇数X[5]?n?0n?偶?x[n]??x[n]??12n?1n?奇8919x[0]??X[k]10k?0?X[k]?10*x[0]?20k?09x[((n?m))N]?e?j(2?k/N)mX[k]?j(2?k/10)219x[((10?2))10]??e10k?09?j(2?k/10)2k?0X[k]?eX[k]?10*x[8]?0
x(n)⑥h(n)；
(3) 计算x(n)和h(n)的8 点循环卷积y2(n)= x(n)⑧h(n)；
比较以上结果，有何结论？ 解：（1）
5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 2
y(n)= x(n)* h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2} (2)
5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 22-13 4 -3 13 -4 3 2
y1(n)= x(n)⑥h(n)= {-13,4,-3,13,-4,3}
(3)因为8>(5+3-1),
所以y3(n)= x(n)⑧h(n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0}
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y3(n)与y(n)非零部分相同。
?0.25z十四. 已知系统函数H(z)?1?02.25，求其差分方程。 z?0.3z?1?1?2解：
2?0.25z?1H(z)?1?0.25z?1?0.3z?2Y(z)2?0.25z?1?X(z)1?0.25z?1?0.3z?2
Y(z)(1?0.25z?1?0.3z?2)?X(z)(2?0.25z?1)
y(n)?0.25y(n?1)?0.3y(n?2)?2x(n)?0.25x(n?1)
十五.已知Y(z)(1?3z4解：
Y(z)(1??11?z?2)?X(z)(1?z?1)8，画系统结构图。
3?11?2z?z)?X(z)(1?z?1)48
Y(z)1?z?1H(z)??X(z)1?0.75z?1?0.125z?2?1?z65??(1?0.5z?1)(1?0.25z?1)1?0.5z?11?0.25z?1?1直接型I：
x[n]Z-1Z-1y[n]0.75-0.125Z-1直接型II：
x[n]z-10.75-0.125y[n]z-1
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级联型：
x[n]Z-1Z-1y[n]0.250.5
并联型：
6x[n]0.5Z-1y[n]-5Z-10.25
1.设下列系统x(n)是输入, y(n)是输出.为非时变系统的是（ B ）.
A. y(n)?x(n) B. y(n)?x(n) C. y(n)??x(n) D. y(n)?x(?n)
22nm?02.设x(n), y(n)的傅里叶变换分别是X(ej?),Y(ej?)，则x(n)?y(n)的傅里叶变换为（ D ）.
1A. X(ej?)?Y(ej?) B. X(ej?)?Y(ej?) C．X(ej?)?Y(ej?) D.
2?1X(ej?)?Y(ej?) 2?3.设线性时不变系统的系统函数H(z)?1?az1?az?1?1?1.若系统是因果稳定的,则参数a的取
值范围是（ C ）.A. a?1 B. a?1 C. a?1 D.
a?2
4.设x(n)的N点DFT为X(k).则x?(n)的N点DFT为（ A ）.
A. X*(N?k) B. X(k) C. ?X(k) D. X(N?k). 5.基-2的DIT-FFT复数乘法为（ D ）.A. D. Nlog2N
2Nlog2N4 B. Nlog2N C. 3Nlog2N
386.设下列系统, x(n)是输入, y(n)是输出.则系统是线性的是（ A ）.
A. y(n)?x(n2) B. y(n)?x2(n) C. y(n)?2x(n)?3 D. y(n)?x3(n)
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7．设x(n), y(n)的傅里叶变换分别是X(ej?),Y(ej?)，则x(n)?y(n)的傅里叶变换为（ B ）.
A. X(ej?)?Y(ej?) B. X(ej?)?Y(ej?) C．X(e?j?)?Y(e?j?) D. X(e?j?)?Y(e?j?)
?1?18．设线性时不变系统的系统函数H(z)?1?az.若系统是因果稳定的,则参数a的?11?az取值范围是（ C ）.A. a?1 B. a?1 C. a?1 D.
a?2
9．设x(n)的N点DFT为X(k).则x((n?m))NRN(n)的N点DFT为（ B ）.
A. X(k) B. W?kmX(k) C. W?kmX*(k) D. WkmX(k). 10．基-4的DIT-FFT复数乘法量为（ D ）.A. Nlog2N B. Nlog2N C.
43Nlog2N2 D.
3Nlog2N 8
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数字信号处理试题和答案
