周炳琨激光原理第二章习题解答(完整版)
1、试利用往返矩阵证明对称共焦腔为稳定腔,即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次,而且两次往返即自行闭合。
证明:设从镜MMM,初始坐标为,往返一次后坐标变为=T,往返两次后坐标变为=TT
而对称共焦腔,R=R=L
则A=1=1 B=2L=0 C==0 D==1 所以,T=
故,== 即,两次往返后自行闭合。
2.试求平凹、双凹、凹凸共轴球面镜腔得稳定性条件。 解:共轴球面腔得稳定性条件为0 0<1<1,即0 (b)对双凹腔:0 ,或且 (c)对凹凸腔:R=,R=, 0<<1,且 3.激光器得谐振腔由一面曲率半径为1m得凸面镜与曲率半径为2m得凹面镜组成,工作物质长0、5m,其折射率为1、52,求腔长L在什么范围内就是稳定腔。 解: 由图可见有工作物质时光得单程传播有效腔长减小为无工作物质时得 ？ 由0<<1,得 则 4、图2、1所示三镜环形腔,已知,试画出其等效透镜序列图,并求球面镜得曲率半径在什么范围内该腔就是稳定腔。图示环形强为非共轴球面镜腔。在这种情况下,对于在由光轴组成得平面内传输得子午光线,式(2、2、7)中得,对于在与此垂直得平面内传输得弧矢光线,,为光轴与球面镜法线得夹角。 解:透镜序列图为 该三镜环形腔得往返矩阵为: 10??1L??10??1L??AB??10??1L??????T???01????01???-11???01???-11???01?????CD?? ?????f??f??????? 由稳定腔得条件:,得: 或。 若为子午光线,由则或 若为弧矢光线,由,则或 5.有一方形孔径共焦腔氦氖激光器,L＝30cm,d=2a=0、12cm,,镜得反射率为,,其她损耗以每程0、003估计。此激光器能否作单模运转？如果想在共焦镜面附近加一个方形小孔阑来选择,小孔边长应为多大？试根据图2、5、5作一大略得估计、氦氖增益由公式计算。 解: 菲涅耳数 增益为 模衍射损耗为 模衍射损耗为,总损耗为0、043,增益大于损耗; 模衍射损耗为,总损耗为0、043,增益大于损耗; 衍射损耗与腔镜损耗与其它损耗相比均可忽略,三横模损耗均可表示为 因此不能作单模运转 为实现单横模运转所加小孔光阑边长 为: 2?0s?2L???230*632.8??5.0*10m ?46.试求出方形镜共焦腔面上模得节线位置,这些节线就是等距分布得吗？ 解: ,,由得节线位置: , 因此节线就是等间距分布得。 7.求圆形镜共焦腔与模在镜面上光斑得节线位置。 解:模得节线位置由缔合拉盖尔多项式: 由得 , 又则 模得节线位置为或sin2＝0, 即: 8、今有一球面腔,,,L＝80cm。试证明该腔为稳定腔;求出它得等价共焦腔得参数。 解:g=1=0、47 g=1=1、8 ,gg=0、846 即:0< gg<1,所以该腔为稳定腔。 由公式(2、8、4) Z==1、31m Z==0、15m f==0、25m f=0、5m 9、某二氧化碳激光器采用平凹腔,L＝50cm,R＝2m,2a＝1cm,。试计算、、、、、各为多少。 解:,, , , , 10.试证明,在所有相同而R不同得对称稳定球面腔中,共焦腔得衍射损耗最低。这里L表示腔长,为对称球面腔反射镜得曲率半径,a为镜得横向线度。 证明:在共焦腔中,除了衍射引起得光束发散作用以外,还有腔镜对光束得会聚作用。这两种因素一起决定腔得损耗得大小。对共焦腔而言,傍轴光线得几何偏折损耗为零。只要N不太小,共焦腔模就将集中在镜面中心附近,在边缘处振幅很小,衍射损耗极低。 11.今有一平面镜与一R=1m得凹面镜,问:应如何构成一平凹稳定腔以获得最小得基模远场角;画出光束发散角与腔长L得关系曲线。 解:, 当时,最小、
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