一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）
1．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初 出售，可获利15﹪，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利10﹪；如果月末出售可获利30﹪，但要付出仓储费用700元．
（1）若商场投资 元，分别用含 的代数式表示月初出售和月末出售所获得的利润； （2）若商场投资40000元，问选择哪种销售方式获利较多？此时获利多少元？ 【答案】 （1）由题意可得：
该商月初出售时的利润为：15%x+（1+15%）×10%x=0.265（元）； 该商月末出售时的利润为：30%x-700=（0.3x-700）（元）；
（2）当x=40000时，
该商月初出售时的利润为：0.265×40000=10600（元）， 该商月末出售时的利润为：0.3×40000-700=11300（元）， ∵11300＞10600， ∴选择月末出售这种方式，
即若商场投资40000元，选择月末销售方式获利较多，此时获利11300元．
【解析】【分析】（1）根据题意列代数式表示出月初出售和月末出售两种销售方式获得的利润即可；
（2）将x=40000分别代入（1）中的代数式求值，通过比较，即可得解。
2．先阅读下面文字，然后按要求解题.
例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的. 因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果.
解:1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）= （1）补全例题
解题过程；
=5050.
（2）计算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）. 【答案】 （1）解：101×50
（2）解：原式=50×（2a+99b）=100a+4950b.
【解析】【分析】（1）根据算式可得共有50个101，据此解答即可. （2）仿照（1）利用加法的交换律和结合律进行计算即可.
3．民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹．”，又到了食蟹的好季节啦！ 某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价
的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表： 数量范围 （千克） 0～50部分 （含50） 250以上50以上～150部分（含150以上～250部分（含部分 150，不含50） 250，不含150） （不含250） 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70% 价 （元） 格零售价的95% （1）如果他批发90千克太湖蟹，则他在A家批发需要________元，在B家批发需要________元；
（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），则他在A家批发需要________元，在B家批发需要________元（用含x的代数式表示）；
（3）现在他要批发170千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由． 【答案】 （1）4968；4890 （2）54x；45x+1200 （3）解：当x=170时， 54x=54×170=9180，
45x+1200=45×170+1200=8850，
因为9180＞8850，所以他选择在B家批发更优惠
【解析】【解答】解：（1）A：90×60×92%=4968（元），B：50×60×95%+40×60×85%=4890（元）。
（ 2 ）A：60×90%x=54x，
B：50×60×95%+100×60×85%+（x-150）×60×75%=45x+1200.
【分析】（1）根据A、B两家的优惠办法分别列式求出在两家批发需要的费用。 （2）根据题意列式分别表示出在A、B两家批发x千克太湖蟹（150＜x＜200）所需的费用。
（3）将x=170分别代入（2）种表示的在A、B两家批发所需费用的两个式子计算，然后再比较大小即可。
4．根据数轴和绝对值的知识回答下列问题
（1）一般地，数轴上表示数m和数n两点之间的距离我们可用│m-n│表示。
例如，数轴上4和1两点之间的距离是________.数轴上-3和2两点之间的距离是________. （2）数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则│a+4│+│a-2│的值为________. （3）当a为何值时，│a+5│+│a-1│+│a-4│有最小值？最小值为多少？ 【答案】 （1）3；5 （2）6
（3）解：①a≤1时，原式＝1-a+2-a+3-a+4-a＝10-4a，则a＝1时有最小值6; ②1≤a≤2时，原式＝a-1+2-a+3-a+4-a＝8-2a，则a＝2时有最小值4 ③2≤a≤3时，原式＝a-1+a-2+3-a+4-a＝4
④3≤a≤4时，原式＝a-1+a-2+a-3+4-a＝2a-2;则a＝3时有最小值4 ⑤a≥4时，原式＝a-1+a-2+a-3+a-4＝4a-10;则a＝4时有最小值6 综上所述，当a＝2或3时，原式有最小值4.
故答案为:(1)3；5；（2）6；（3）当a＝2或3时，原式有最小值4.
【解析】【解答】（1）解：数轴上表示1和4的两点之间的距离是3；表示-3和2的两点之间的距离是5
（ 2 ）解：根据题意得:-4＜a＜2，即a+4＞0，a-2＜0 则原式=a+4+2-a＝6.
【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可直接算出答案；
（2）根据数轴上所表示的数的特点得出-4＜a＜2，进而根据有理数的加减法法则得出a+4＞0，a-2＜0，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，再合并同类项即可；
（3）分 ①a≤1时 ， ②1≤a≤2时 ， ③2≤a≤3时 ， ④3≤a≤4时 ， ⑤a≥4时， 五种情况，根据绝对值的意义分别取绝对值符号，再合并同类项得出答案，再比大小即可.
5．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： ① 买一件夹克送一件T恤； ② 夹克和T恤都按定价的80%付款．
现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x >30）．
（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款________元，T恤需付款________元（用含x的式子表示）；
若该客户按方案②购买，夹克需付款________元，T恤需付款________元（用含x的式子表示）；
（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由． 【答案】 （1）3000；
；2400；
（2）解：当x=40时， 方案①3000+60（40-30）=3600元 方案②2400+48×40=4320元 因为3600＜4320，所以按方案①合算
（3）解：先买30套夹克，此时T恤共有30件， 剩下的10件的T恤用方案②购买，此时10件的T恤费用为：10×60×0.8=480， ∴此时共花费了：3000+480=3480＜3600 所以按方案①买30套夹克和T恤，再按方案②买10件夹克和T恤更省钱
【解析】【解答】解：（1）方案①：夹克的费用：30×100=3000元，T恤的费用为：60（x-30）元；
方案②：夹克的费用：30×100×0.8=2400元，T恤的费用为：60×0.8x=48x元；故答案为：
西安电子科技大学附中太白校区数学代数式章末练习卷(Word版 含解析)
