2024-2024上海黄兴学校数学中考第一次模拟试题(含答案)
一、选择题
11，y1），B(2,y2)为反比例函数y?图像上的两点，动点P(x，0)
x2在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）
1．如图所示，已知A（
A．(
1，0) 2B．(1,0) C．(
3,0) 2D．(
5,0) 22．通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A．
1 9B．
1 6C．
1 3D．
2 35．下列命题中，真命题的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
6．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣
12x2刻画，斜坡可以用一次函数y=
1x刻画，下列结论错误的是（ ） 2
A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势 C．小球落地点距O点水平距离为7米 D．斜坡的坡度为1：2
7．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．四棱锥 C．长方体 D．正方体
x3?1? 8．分式方程
x?1?x?1??x?2?的解为（）
A．x?1
B．x?2
C．x??1
D．无解
9．如果关于x的分式方程
1?ax1?2?有整数解，且关于x的不等式组x?22?x?x?a?0?的解集为x＞4，那么符合条件的所有整数a的值之和是（ ） ?3??x?2?2(x?1)A．7
B．8
C．4
D．5
10．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1；2，△OAC与△CBD的面积之和为，则k的值为（ ）
A．2 11．估6A．3和4之间
B．3 的值应在（ ）
B．4和5之间
C．4 D．
C．5和6之间 D．6和7之间
12．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是 A．a-7＞b-7
B．6+a＞b+6
C．＞
a5b5D．-3a＞-3b
二、填空题
13．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．
14．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠
?的长为 cm．A=30°，则劣弧BC
15．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数y?k在x第一象限的图象经过点D，交BC于E，若点E是BC的中点，则OD的长为_____．
16．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米．测得斜CD的坡度i＝1：
．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC＝80°，则旗杆AB的高度
＝1.732）
_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，
17．分解因式：2x2﹣18＝_____．
?x?y?618．二元一次方程组?的解为_____．
2x?y?7?19．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．
20．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是
三、解答题
21．已知：如图，在VABC中，AB?AC，AD?BC，AN为VABC外角?CAM的平分线，CE?AN．
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当AD与BC满足什么数量关系时，四边形ADCE是正方形？并给予证明
22．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：
(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？
(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义；
(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？
23．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：
抽取的200名学生海选成绩分组表 组别 海选成绩x A组 50≤x＜60 B组 60≤x＜70 C组 70≤x＜80 D组 80≤x＜90 E组 90≤x＜100 请根据所给信息，解答下列问题：
（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为 ，表示C组扇形的圆心角θ的度数为 度；
（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？
2024-2024上海黄兴学校数学中考第一次模拟试题(含答案)
