欧姆定律在串并联电路中的应用
编稿：龚 宇 审稿：李九明 责编：李井军
一、知识和技能要求
1. 理解欧姆定律，能运用欧姆定律进行简单的计算；
2. 能根据欧姆定律以及电路的特点，得出串、并联电路中电阻的关系。
二、重点难点精析1. 等效电阻
在电路中，如果一个电阻的效果和几个电阻在同一电路中的效果相同，可以认为这个电阻是几个电阻的等效电阻。这个概念可以结合“合力与分力的关系”对照理解。
电阻在电路中的作用即对电流的阻碍作用。这里的“等效”可以理解为在同一个电路中，即电源电压相同，电阻对电流的阻碍作用相同，电路中的电流大小相同。
如果电源电压相同，在图1和图2中电流表示数相同，可以认为R为R1和R2串联后的等效电阻，也称总电阻。
2. 串联、并联电路中等效电阻与各分电阻的关系
（1）串联电路
在图1中，因为R1和R2串联，因此通过它们的电流相同，设R1两端电压为U1，R2两端电压为U2，则有
图2中有：
，
，
，
综合以上推导，有：
因此可以得到有串联电路总电阻和分电阻的关系：
，
推论：串联电路的总电阻比任何一个分电阻都大。 (2) 并联电路
等效电阻电路如图3、图4所示。两个图中电流表示数相同，说明R和R1、R2并联的效
果相同，可以认为R是其等效电阻。
在图3中，有
在图4中，有
综合以上推导，有
即 ，
推论：并联电路中，总电阻比任何一个分电阻都小。
3．串联电路和并联电路电阻规律的应用
之比，推导如下：
通过串联电路电阻的规律，可以有推论：串联电路中，电阻阻值之比等于电阻两端电压
通过并联电路电阻的规律，可以有推论：并联电路中，各支路电阻阻值之比等于通过各支路电流的反比，推导如下：
三、典型例题
1：一只灯泡两端的电压是3V，能正常发光，此时的电阻是6Ω。如果把这只灯泡
接到电压为9V的电源上，电路中应串联一个多大的电阻，灯泡才能正常发光？
分析与解：
解电路题时，需要先把题中描述的等效电路图画好。通过题中叙述可知，电源电压高于灯泡正常发光所需要的电压，因此需要串联一个电阻分担电源电压。此电路是一个串联电路。在等效电路中标出必要字母和数据。
电路问题中，关键是解决各电阻的阻值问题。解答串联电路电阻问题时一般有三种解法。 解法一：常规解法。
即根据公式解法如下。
，分别找到电阻两端的电压和通过电阻的电流，再算出电阻的大小，
解法二：
通过串联电路的电阻规律：算出另一个电阻，具体解法如下。
,计算出串联电路总电阻和其中一个电阻，再
解法三:
利用串联电路中电阻和电压成正比，比值，即可直接算出待求电阻的大小。
，只需要分别找出两个电阻两端电压的
电学中由于公式之间的互通性，因此一题多解常常出现，需要多加练习。一般来说，在题目中最方便快捷的方法就是比例法。
2：如图所示电源电压9伏，电阻R1=6欧，通过R1的电流是0.5安，干路中的电
流是2安，求电阻R2的阻值，和R1、R2的等效电阻？
分析与解：
初看此题，可以发现实质上这是一个混联电路，超过初中电学的要求。但是仔细审题可以发现其实需要解决的问题都在并联部分，和混联无关，因此这道题可以看成一道并联的题。由于滑动变阻器阻值不为0，因此电源电压和并联部分的电压一定不同，题中告诉电源电压值对解中道题没有帮助，是一个迷惑条件。 此题也至少可以用两种方法求解。
解法一:常规解法，即算出电阻两端电压和电流再算出电阻，具体解法如下。
解法二：
利用并联电路中，通过各支路的电流之比和各支路电阻的比值成反比解法如下。
，具体
北 京 四 中
审 稿：郭金娟 责 编：李井军
探究串并联电路中电流的规律
欧姆定律在串并联电路中的应用
