随堂普查练4
1．(经典题，5分)设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出如下四个图像，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是( D )
A
B
C
D
解析：若从集合M到集合N能构成函数关系，则对于集合M＝{x|0≤x≤2}中的任意x在集合N＝{y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应．图像A不满足条件，因为当1＜x≤2时，N中没有y值与之对应；图像B不满足条件，因为当x＝2时，N中没有y值与之对应；图像C不满足条件，因为当0＜x≤2时，在集合N中有2个y值与之对应，不满足函数的定义；D中的图像满足对于集合M＝{x|0≤x≤2}中的每一个x值，在N＝{y|0≤y≤2}中都有唯一一个y值与之对应．
2．(2024太原模拟，5分)有下列四组函数：
3
①f(x)＝x2，g(x)＝x；
?1，x≥0，?|x|
②f(x)＝，g(x)＝?
x?－1，x<0；?
③f(x)＝
2n＋1
x2n1(n∈N*)，g(x)＝(
＋
2n＋1x)2n1(n∈N*)；
＋
④f(x)＝x·x＋1，g(x)＝x2＋x.
其中表示同一个函数的是( C )
A．① B．② C．③ D．④
3
解析：①不是同一个函数： f(x)＝x2，g(x)＝x，函数f(x)，g(x)的对应关系不相同，∴不是同一个函数；
|x|
②不是同一个函数：∵f(x)＝的定义域为{x|x≠0，x∈R}，g(x)的定义域为R，函数的
x定义域不相同，∴f(x)，g(x)不是同一个函数；
③是同一个函数：∵f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为R, f(x)＝g(x)＝x，是同一个函数； ④不是同一个函数：f(x)＝x·x＋1的定义域为[0，＋∞)，g(x)＝x2＋x的定义域为 (－∞，－1]∪[0，＋∞)，两个函数的定义域不相同，不是同一个函数．故选C.
3．(2024山东期末，5分)已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x＋1)的定义域为( B )
11
－1，－? C．(－1，0) D.?，1? A．(－1，1) B.?2???2?
1
解析：∵函数f(x)的定义域为(－1，0)，∴－1＜2x＋1＜0，解得－1＜x＜－，∴函数
21
－1，－?. f(2x＋1)的定义域为?2??
4．(2024江苏，5分)函数f(x)＝log2x－1的定义域为__[2，＋∞)__．
??log2x－1≥0，
解析：由题意得?解得x≥2，则函数f(x)＝log2x－1的定义域为[2，＋∞)．
?x>0，?
1－x?1－x22x?5．(2024沈阳期末，5分)已知f?＝，则f(x)的解析式为__f(x)＝(x≠－1)__． ?1＋x2?1＋x?1＋x2
?1－t?2
?1－x1－t?1＋t?2t2x
解析：令＝t，则x＝(t≠－1)，∴f(t)＝＝(t≠－1)，∴f(x)＝
1＋x1＋t1－t?21＋t21＋x2?1＋???1＋t?
1－?
(x≠－1)．
6．(经典题，5分)已知f(x＋1)＝x＋2x，则f(x)＝( D ) A．x2－1(x≥0) B．x2＋1(x≥0) C．x2＋1(x≥1) D．x2－1(x≥1)
解析：已知f(x＋1)＝x＋2x，则f(x＋1)＝(x)2＋2x＋1－1＝(x＋1)2－1，令t＝x＋1(t≥1)，∴f(t)＝t2－1(t≥1)，∴f(x)＝x2－1(x≥1)．
7．(2024黑龙江大庆期中，5分)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，则f(x)的解析式是__f(x)＝x2－x＋1__．
解析：设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(0)＝1，∴c＝1.
又∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c－ax2－bx－c＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，
???2a＝2，?a＝1，?∴解得?故函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－x＋1. ?a＋b＝0，?b＝－1，??
8．(2024广东一模，5分)已知f(x)的定义域为R，且f(x)＋2f(－x)＝x2－x，则f(x)的解析1式为__f(x)＝x2＋x__．
3解析：∵函数f(x)的定义域为R，f(x)＋2f(－x)＝x2－x①，∴f(－x)＋2f(x)＝x2＋x，即 1
2f(－x)＋4f(x)＝2x2＋2x②，②－①可得，3f(x)＝x2＋3x，即f(x)＝x2＋x.
3
9．(2024四川模拟，5分)设函数f：R→R，满足f(0)＝1，且对任意x，y∈R，都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，则f(x)＝__x＋1__.
解析：令x＝0，得f(1)＝f(0)f(y)－f(y)－0＋2，又f(0)＝1，∴f(1)＝2①. 令y＝0，得f(1)＝f(x)f(0)－f(0)－x＋2，即f(1)＝f(x)－x＋1②. ①－②，整理得f(x)＝x＋1.
?x（x＋1），x≥1，?
10．(2024安徽颍上月考，5分)已知函数f(x)＝?则f(f(－1))的值为
?x（x－1），x<1，?
( A )
A．6 B．0 C．－1 D．－6
解析：根据题意得f(－1)＝－1×(－1－1)＝2，则f(f(－1))＝f(2)＝2×(2＋1)＝6，故选A.
?????1,??<1
11．(经典题，5分)设函数f(x)＝{1则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是__(－
??3,??≥1
∞，8]__．
???≥1,?x<1，?解析：由f(x)≤2，得x－1或{1解得x<1或1≤x≤8，∴x的取值范围是(－∞，?e≤2??3≤2,?
8]．
?x，0＜x＜1，1?12．(2017山东，5分)设f(x)＝?若f(a)＝f(a＋1)，则f ??a?＝( C ) ?2（x－1），x≥1，
A．2 B．4 C．6 D．8
解析：当a∈(0，1)时，a＋1∈(1，2), f(a)＝a， f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a.∵f(a)＝f(a＋
1?1
1)，∴a＝2a，解得a＝，则f ??a?＝f(4)＝2×(4－1)＝6.当a∈[1，＋∞)时， f(a)＝2(a－1), 41?f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a.∵f(a)＝f(a＋1)，∴2(a－1)＝2a，显然无解．综上， f ??a?＝6.
2??x＋x，x<0，
13．(经典题，5分)设函数f(x)＝?2若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是__(－
?－x，x≥0，?
∞，2]__．
?x2＋x，x<0，?
解析：画出函数f(x)＝?2的图像如图所示．
?－x，x≥0?
设f(a)＝t，则不等式为f(t)≤2，由图像知t≥－2，即f(a)≥－2.由图像知f(a)＝－2时，a>0，则－a2＝－2，a＝2，由图像可知当a≤2时， f(a)≥－2，则实数a的取值范围是
(－∞，2]．
14．(经典题，5分)如图4－7所示，函数y＝f(x)的图像由两条射线和三条线段组成．
图4－7
10，?__． 若?x∈R, f(x)>f(x－1)，则正实数a的取值范围为__??6?解析：由已知可得a>0，且已知f(x)的图像，则将f(x)的图像右移1个单位可以得到
2024版高三一轮复习：第4课 函数及其表示
