2020年高考理科数学一轮复习精品练习
课时作业28 平面向量的数量积
一、选择题
π
1．已知平面向量a，b的夹角为3，且a·(a－b)＝2，|a|＝2，则|b|等于( D )
A.2 C．4
B．23 D．2
解析：因为a·(a－b)＝2，所以a2－a·b＝2， 即|a|2－|a||b|cos〈a，b〉＝2， 1
所以4－2|b|×2＝2，解得|b|＝2.
→在2．已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量CD→方向上的投影是( A ) BA
A．－35 C．35
32
B．－2 32D.2 →＝(－2，－1)，CD→＝(5,5)， 解析：依题意得，BA
→·→＝(－2，－1)·→|＝5， BACD(5,5)＝－15，|BA→在BA→方向上的投影是 因此向量CD
→·→－15BACD
＝＝－35. →5|BA|
3．(2019·洛阳第一次统一考试)已知平面向量a，b满足|a|＝2，|b|
2π
＝1，a与b的夹角为3，且(a＋λb)⊥(2a－b)，则实数λ的值为( D )
A．－7 C．2
B．－3 D．3
2π
解析：依题意得a·b＝2×1×cos3＝－1，由(a＋λb)·(2a－b)＝0，得2a2－λb2＋(2λ－1)a·b＝0，即－3λ＋9＝0，解得λ＝3.
9→→→4．(2019·西安八校联考)在△ABC中，已知AB·AC＝2，|AC|＝3，→|＝3，M，N分别是BC边上的三等分点，则AM→·→的值是( B ) |ABAN
11A.2 C．6
13B.2 D．7
2→1→→1→2→→解析：不妨设AM＝3AB＋3AC，AN＝3AB＋3AC， 2→1→1→2→→→所以AM·AN＝(3AB＋3AC)·(3AB＋3AC) 2→25→→2→2
＝9AB＋9AB·AC＋9AC 2→2→25→→＝9(AB＋AC)＋9AB·AC
25913
＝9×(32＋32)＋9×2＝2，故选B.
→＝2FO→，则5.如图，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，BF→·→的值是( B ) FDFE
3A．－4 1C．－4
8B．－9 4D．－9
1→→→→→→＋OD→)·→解析：因为BF＝2FO，r＝1，所以|FO|＝3，FD·FE＝(FO(FO
?1?282→→→→→→→＋OE)＝FO＋FO·(OE＋OD)＋OD·OE＝?3?＋0－1＝－9，故选B.
??
6．(2019·武汉市调研测试)设非零向量a，b满足|2a＋b|＝|2a－b|，则( A )
A．a⊥b C．a∥b
B．|2a|＝|b| D．|a|<|b|
解析：解法1：∵|2a＋b|＝|2a－b|，∴(2a＋b)2＝(2a－b)2，化简得a·b＝0，∴a⊥b，故选A.
解法2：记c＝2a，则由|2a＋b|＝|2a－b|得|c＋b|＝|c－b|，由平行四边形法则知，以向量c，b为邻边的平行四边形的对角线相等，∴该四边形为矩形，故c⊥b，即a⊥b，故选A.
二、填空题
7．(2019·张掖一诊)已知平面向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a⊥(a－2b)，则|a＋b|＝3.
解析：∵a⊥(a－2b)，∴a·(a－2b)＝0，解得2a·b＝1， ∴|a＋b|＝|a|2＋|b|2＋2a·b＝3. →＝DC→，P为8．(2019·惠州市调研考试)在四边形ABCD中，AB11→|＝8，→|＝5，→与AD→的夹角为θ，CD上一点，已知|AB|ADAB且cosθ＝20，→＝3PD→，则AP→·→＝2. CPBP
→＝DC→，CP→＝3PD→，∴AP→＝AD→＋DP→ 解析：∵AB
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