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证明是把两个函数看成参数方程 ?X?F(x)，A?F(a),f(a)?，B?F(b),f(b)?，连接AB??Y?f(x)的连线的斜率是f(b)-f(a)，在曲线上必有一个点C，F(b)-F(a)dYdYf?(?)它的切线斜率是 ?dx?dXdXF?(?)dx柯西定理的一个主要应用就是证明罗比达法则：x?x0limf(x)f?(x0)?lim?A g(y)x?x0g?(x0)x3-3x?2例 计算lim32 x?1x-x-x?1例 计算lim1?cosx x??tanx?例 计算lim2x???-arctanx1x 例 计算limlnx x???xn1??x-? x?1x-1lnx??练习 计算lim? 计算lim2lncotxlncotx 计算lim ??tanx??tanxx?()x?()2案例1 求y?6 1312x?x?x?1的单调区间 32-x2学生60讨论 学习 分钟 案例2 讨论y?e的单调性 sin(?-x)（案例） 案例3 计算lim x?1?-x案例4 设f(x)在[0,1]上连续，在（0,1）可导，且f(1)=标准
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0,试证：至少存在一个点? ，使得f?(?)?-2f(?)? 案例5 设f(x)在区间[a,b]上连续，在?a,b?可导，证明：在?a,b?至少存在一点?，使得 bf(b)?af(a)?f?????f???? b?a案例6 若a?0,b?0均为常数，求lim?? 作业 77页1 2 3 4 课后 体会 ?a?bx?0?2xx??? ?3x 4.2函数的极值和最值 单元教学设计 一、教案头 单元标题： 函数的极值和最值 标准
单元教学学时 8 实用文档
在整体设计中的位置 授课班级 能力目标 上课地点 知识目标 单调性 第27-30次 素质目标 教学 目标 ?深刻思维能力 ?能够极值和最值的概念和区别 ?能够求解函数的极值和最值 极值 ?团结合作能力 最值 ?语言表达能力 求法 任务1 函数的极值定理及其求解 任务2 函数的最值及其求解 案例1 求y?1312x?x?x?1的极值 322案例2 讨论y?e-x的极值 案例3（最大流量出口） 有一块宽为2a的长方形铁皮，将宽的两个边缘向上折起，做能力训练任务 及案例 成一个开口水槽，其横截面积为矩形，高为x,问高x取和值时水槽的流量最大？ 案例4 （铁路站点安置） 铁路线AB距离为100公里，工厂C距A为20公里，AC垂直于AB，今要在AB上选定一个点D向工厂修筑一条公路，已知铁路与公路每公里货运费之比是3:5，问D点选在何处才能使从B到C的运费最少？ 案例5 （最大面积问题） 现在用一铝合金材料加工一个日字型窗框，问它的长和宽分别为多少时，才能是窗户的面积最大，最大面积是多少？如下图 标准
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教学 材料 高等数学教材 侯风波主编 高等教育 高等数学习题集 天德主编 科技 高等数学应用205例 心灿主编高等教育 经济数学基础 顾静相主编 高等教育 标准
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二、教学设计
教学步骤 教学容 方法 手段 本单元学习目标： 1 （告知） 最值 教学学生活动 时间 分配 5分极值 述 板书 识记 钟 极值 学生阅读77页容，搞清楚： （1）极值点的定义 （2）求解极值点的方法 定义：设函数f(x)在点x0的某邻域都有f(x)?f(x0)，则称x0是极大点，f(x0)为极大值。设函数f(x)在点x0的某邻域都有f(x)?f(x0)，则称x0是极小点，f(x0)为2 （引入 任务1） 学生认真教师教师听讲 讲解 提示 分组研讨 分钟 50极小值。 如下图 x1x2x3 x1,x3是极大点，x2是极小点 判断一个点x0的极大点或者极小点有两种方法 1、根据x0两侧的f?(x)的符号来判定 标准
高等数学教学设计课题——中值定理
