等腰直角三角形中的常用模型
学习资料一【知识精析】
1、等腰直角三角形的特征:
①边、角方面的特征:两直角边相等,两锐角相等(都是 45o)
②边之间的关系:已知任意一边长,可得到其它两边长。 2、等腰直角三角形与全等三角形: 以等腰直角三角形为背景的几何问题中,
常常包含全等三角形, 发现并证明其中的全等三角
形往往是解题的关键突破口。熟悉以下基本模型,对解决等腰直角三角形问题很有好处。
模型一: 一条直线(不与三角形的边重合)过等腰直角三角形的直角顶点
( 1)以原等腰直角三角形的两直角边为对应斜边,必定可以构造一对全等的直角三角形:
例 1.如图: Rt Δ ABC中,∠ BAC=90o,AB=AC,点 D是 BC上任意一点,B作 BE⊥ AD于
过
点
E,过 CCF⊥ AD于F。 作
点 ( 1)求证: BE-CF=E;F ( 2)若 D在 BC的延长线上(如图2)),( 1)中的结论还成立吗?若不成立,请写出新
(
的结论并证明。
1
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学习资料2. 如图 1,等腰 Rt △ ABC中, AB=C,B ∠ ABC=90o,P 在线段 BC上(不与 B、C重合),以
点AP
为腰长作等腰直角PAQ,QE⊥ AB于 E , 连 CQAB于 △ 交 M。 ( 1)求证: M为 BE的中点
( 2)若 PC=2PB,求
PC 的值
MB
( 2)以原等腰直角三角形的两直角边为对应直角边, 必定可以构造一对全等的直角三角形:
3、如图: Rt Δ ABC中,∠ BAC=90o, AB=AC,点 DBC上任意一点,
B 作 BE⊥ AD于
E,
是
过 点
交 AC于点 G,过 C作 CF⊥ AC交 AD的延长线与于F。
点 ( 1)求证: BG=A;F ( 2)若 DBC的延长线上(如图2)),( 1)中的结论还成立吗?若不成立,请写出新的
在 ( 结论并证明。
2
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变式 1:如图,在 Rt △ ABC中,∠ ACB=45o,∠ BAC=90o, AB=AC,点 D是 AB的中点,
AF⊥CD
于 HBC于 F, BE∥ACAF的延长线DE. E,求证: BC垂直且平
交 交 于 分
学习资料变式 2:等腰 Rt △ ABC中, AC=AB,∠BAC= 90°,
点
于点 F,连接 DF,求证:∠1=∠ 2。
变式 3:等腰 Rt △ ABC中, AC=AB,∠ BAC= 90°,点
点 G,交 BC于F 连接 DF,求证:∠1=∠ 2。
点
3
重点学习资料D是 AC的中点, AF⊥ BD于E,交 BC
点
、E是 AC上两点
AD=C,E AF⊥BD且
于
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D
最新版《等腰直角三角形中的常用模型》(超详细)
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