等腰直角三角形中的常用模型
学习资料一【知识精析】
1、等腰直角三角形的特征：
①边、角方面的特征：两直角边相等，两锐角相等（都是 45o）
②边之间的关系：已知任意一边长，可得到其它两边长。 2、等腰直角三角形与全等三角形： 以等腰直角三角形为背景的几何问题中，
常常包含全等三角形， 发现并证明其中的全等三角
形往往是解题的关键突破口。熟悉以下基本模型，对解决等腰直角三角形问题很有好处。
模型一： 一条直线（不与三角形的边重合）过等腰直角三角形的直角顶点
（ 1）以原等腰直角三角形的两直角边为对应斜边，必定可以构造一对全等的直角三角形：
例 1．如图： Rt Δ ABC中，∠ BAC=90o，AB=AC，点 D是 BC上任意一点，B作 BE⊥ AD于
过
点
E，过 CCF⊥ AD于F。 作
点 （ 1）求证： BE-CF=E；F （ 2）若 D在 BC的延长线上（如图2）），（ 1）中的结论还成立吗？若不成立，请写出新
（
的结论并证明。
1
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学习资料2. 如图 1，等腰 Rt △ ABC中， AB=C，B ∠ ABC=90o，P 在线段 BC上（不与 B、C重合），以
点AP
为腰长作等腰直角PAQ，QE⊥ AB于 E ， 连 CQAB于 △ 交 M。 （ 1）求证： M为 BE的中点
（ 2）若 PC=2PB，求
PC 的值
MB
（ 2）以原等腰直角三角形的两直角边为对应直角边， 必定可以构造一对全等的直角三角形：
3、如图： Rt Δ ABC中，∠ BAC=90o， AB=AC，点 DBC上任意一点，
B 作 BE⊥ AD于
E，
是
过 点
交 AC于点 G，过 C作 CF⊥ AC交 AD的延长线与于F。
点 （ 1）求证： BG=A；F （ 2）若 DBC的延长线上（如图2）），（ 1）中的结论还成立吗？若不成立，请写出新的
在 （ 结论并证明。
2
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变式 1：如图，在 Rt △ ABC中，∠ ACB=45o，∠ BAC=90o， AB=AC，点 D是 AB的中点，
AF⊥CD
于 HBC于 F， BE∥ACAF的延长线DE. E，求证： BC垂直且平
交 交 于 分
学习资料变式 2：等腰 Rt △ ABC中， AC=AB，∠BAC＝ 90°，
点
于点 F，连接 DF，求证：∠1=∠ 2。
变式 3：等腰 Rt △ ABC中， AC=AB，∠ BAC＝ 90°，点
点 G，交 BC于F 连接 DF，求证：∠1=∠ 2。
点
3
重点学习资料D是 AC的中点， AF⊥ BD于E，交 BC
点
、E是 AC上两点
AD=C，E AF⊥BD且
于
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D
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