所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执
第01节 不等式的性质及一元二次不等式
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）
1．【2024河南中原名校质检】若a＜b＜0，则下列不等关系中，不能成立的是
1111A. ＞ B. ＞ C. a3＜b3 D. a2＞b2
aba－ba【答案】B
11
2.【2017届浙江杭州高三二模】设U???1,0,1,2?，集合A?{x|x?1,x?U}，则CUA?2（ ）
A. ?0,1,2? B. ??1,1,2? C. ??1,0,2? D. ??1,0,1? 【答案】B
【解析】由x2?1 得： ?1?x?1 ，所以A??0? ，因此
UA???1,1,2? ，故选择B.
3．【2024山西忻州第一中学模拟】已知关于x的不等式x2?4x?m对任意x??0,1恒成立，则有( )
A. m?－3 B. m?－3 C. －3?m?0 D. m?－4 【答案】A
2【解析】x?4x?m对任意x?0,1恒成立，令f?x??x?4x,x?0,1，
???2??f?x?的
对称轴为x?2， ?f?x?在0,1单调递减， ?当x?1时取到最小值为?3， ?实数m的取值范围是m?－3，故选A.
4．设a?0,b?0，则以下不等式中不恒成立的是（ ） A．(a?b)(?)?4 B．a?b?2ab
??1a1b332同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 1
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执
C．a2?b2?2?2a?2b D．|a?b|?a?b 【答案】B
【解析】当a?b时，a3?b3?2ab2，故a3?b3?2ab2不恒成立，选项为B. 5．【2017山东，理7】若a?b?0，且ab?1，则下列不等式成立的是 （A）a?1bb1?a?log2?a?b? （B）a?log2?a?b??a? b22b1b1b?log2?a?b??a （D）log2?a?b??a??a
b2b2（C）a?【答案】B
6．【2024湖南岳阳市模拟】三个数a,b,c成等比数列，若有a?b?c?1成立，则b的取值范围是（ ）
A. ?0,? B. ??1,?? C. ??1,0???0,? D. ?0,? 3333?1?????1????1???1???【答案】C
7．设a,b?R，则“?a?b?a?0”是“a?b”的（ ）
2A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】若(a?b)a2?0，则知a?0,即a?0,所以a?b?0,即a?b；令a?0,b?1，满足a?b，但(a?b)a2?0.所以(a?b)a2?0是a?b的充分而不必要条件.选A. 8．已知a?2，b?2，则
A、ab?a?b B、 ab?a?b C、ab?a?b D、ab?a?b
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！
2
2所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执
【答案】C
【解析】因为，a?2，b?2，所以，0?1111a?b11?,0??,???(0,1)，即a2b2ababab?a?b，故选C.
9. 若a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是( ) 11
A.a＋＞b＋
ba11C.a－＞b－
ba【答案】A
bb＋1
B.＞ aa＋1D.
2a＋ba
＞ a＋2bb
10．【2024陕西西北工业大学附属中学模拟】如果a?b?1， c?0，在不等式①cccc?；ab②ln?a?c??ln?b?c?；③?a?c???b?c?；④bea?aeb中，所有正确命题的序号是（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】B
【解析】用排除法，
a?b?1,c?0， ?可令a?3,b?2,c??4，此时
ln?a?c??ln?b?c?，不成立， ?②错误，排除， A,C,D，故选B.
11．【2017届浙江台州高三4月调研】已知
，若对任意的
，不等式
恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】
，
恒成
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 3
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执
立，在恒成立，只需满足 ，故选A.
(?1)n?112.若不等式(?1)a?2?对于任意正整数n都成立，则实数a的取值范围是（ ）
nnA．[?2，） B． C．[?3，） D． （?2，）（?3，）【答案】A
32323232
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．已知存在实数a满足ab?a?ab，则实数b的取值范围是________． 【答案】(－?，－1)
2?b2?1,【解析】∵ab?a?ab，∴a?0，当a?0，b?1?b，即?解得b?－1；
?b?1,222?b?1,2当a?0时，b?1?b，即?无解．
b?1,?综上可得b?－1．
14.【2024广东阳春第一中学模拟】已知函数f?x??{成立，则实数a的取值范围是__________． 【答案】?6,0
【解析】由图知实数a的取值范围是k1,0 ，其中k1 为直线y?ax?1与y=x?4x,x?022相切时a的值，即ax?1?x?4x?x??4?a?x?1?0???0,a?0?a??6
x,x?0x?4x,x?02 ，若f?x??ax?1恒
????2同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 4
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执
15．【2017届浙江温州高三二模】已知则
【答案】
的最大值为_______.
.若
对
恒成立，
16．下列命题中所有真命题的序号是________________. ①“a?b”是“a?b”的充分条件； ②“a?b”是“a?b”的必要条件； ③“a?b”是“a?c?b?c”的充要条件. 【答案】②③
【解析】对于命题①，取a?1，b??2，则a?b，且a?1，b?4，则“a?b”不是“a?b”的充分条件；对于命题②，由a?b，可得a?b，故有a?b，故“a?b”是“a?b”的必要条件，命题②正确；对于命题③，在不等式a?b两边同时加上c得a?c?b?c，另一方面，在不等式a?c?b?c两边同时减去c得a?b，故
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！
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高考数学一轮复习专题7 - 1不等式的性质及一元二次不等式测
