人教版高中数学选修2-3
第2课时 组合的综合应用
一、选择题
1．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取3个不同的数，使其和为奇数，则不同的取法共有( )
A．30种B．33种C．37种D．40种 考点 组合的应用
题点 有限制条件的组合问题 [答案] D
[解析] 从1,2,3，…，9这9个数中取出3个不同的数，使其和为奇数的情况包括：(1)取出的3个数都是奇数，取法有C35＝10(种)；(2)取出的3个数中有2个偶数、1个奇数，取法有
2C1＝30(种)，根据分类加法计数原理，满足题意的取法共有10＋30＝40(种)． C45
2．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( ) A．24种B．14种C．28种D．48种 考点 组合的应用
题点 有限制条件的组合问题 [答案] B
[解析] 方法一 分两类完成：
第1类，选派1名女生、3名男生，有C1C32·4种选派方案；
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第2类，选派2名女生、2名男生，有C2C22·4种选派方案．
3＋C2·2故共有C1C42·2C4＝14(种)不同的选派方案．
4，其中都选男生的组合数为C4，所以至少有1名女生方法二 6人中选派4人的组合数为C644的选派方案有C46－C4＝14(种)．
3．直线a∥b，a上有5个点，b上有4个点，以这九个点为顶点的三角形个数为( )
112A．C25C4＋C5C4
112
B．(C25＋C4)(C5＋C4) 3D．C39－C5
C．C39－9 考点 组合的应用
题点 与几何有关的组合问题 [答案] A
1a上取一点，[解析] 可以分为两类：a上取两点，b上取一点，则可构成三角形个数为C25C4；1C2，利用分类加法计数原理可得以这九个点为顶点的b上取两点，则可构成三角形个数为C54112
三角形个数为C25C4＋C5C4，故选A.
4．从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法有( )
2A．C25C6种 222C．C25A2C6A2种
2
B．C25A6种 2A2种 D．A56
考点 排列组合综合问题 题点 排列与组合的综合应用 [答案] B
[解析] 先从5名男选手中任意选取2名，有C25种选法，再从6名女选手中任意选择两名与
2222
选出的男选手打比赛，有C26A2，即A6种．所以共有C5A6种．
5．将标号为A，B，C，D，E，F的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其中标号为A，B的卡片放入同1个信封，则不同的放法共有( ) A．12种B．18种C．36种D．54种 考点 排列组合综合问题 题点 分组分配问题 [答案] B
4×32[解析] 由题意知，不同的放法共有C1＝18(种)． 3C4＝3×2
6．某地招募了20名志愿者，他们编号分别为1号，2号，…，19号，20号，如果要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，
2
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两个编号较大的人在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是( )
A．16B．21C．24D．90 考点 排列组合综合问题 题点 分组分配问题 [答案] B [解析] 分2类：
第1类，5号与14号为编号较大的一组，则另一组编号较小的有C24＝6(种)选取方法． 第2类，5号与14号为编号较小的一组，则编号较大的一组有C26＝15(种)选取方法．
2由分类加法计数原理得，共有C24＋C6＝6＋15＝21(种)选取方法．
7．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( )
44A．C1214C12C8 44C1214C12C8C. 3A3
44
B．C1214A12A8 443D．C1214C12C8A8
考点 排列组合综合问题 题点 分组分配问题 [答案] A
[解析] 首先从14人中选出12人共
C1214种，然后将
C4C4C412·8·4
12人平均分为3组共种，然后3
A3
C12C4C414·12·84种．故选A. 这两步相乘，得.将三组分配下去共C12C4C814·12·3
A3
8．假如北京大学给中山市某三所重点中学7个自主招生的推荐名额，则每所中学至少分到一个名额的方法数为( ) A．30B．21C．10D．15 考点 排列组合综合问题 题点 分组分配问题 [答案] D
[解析] 用“隔板法”．在7个名额中间的6个空位上选2个位置加2个隔板，有C26＝15(种)分配方法． 二、填空题
9．在2017年的上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中选择3门学科参加等级考试．小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多
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高中数学选修2-3课时作业21：1.2.2 第2课时 组合的综合应用
