??i?argmax?t?1lnfi,t?ri,tFt?1;?i?,i?1,2 (4-4-1)
T?i估计动态Copula函数的参数：
?c?argmax?t?1lnct?u1,t,u2,tFt?1;?i? (4-4-2)
T??c???其中，ui,t?Fi,t?ri,tFt?1;?i?,i?1,2，即把第一阶段求出的边缘分布拟合值代入第二阶
??段的公式，可以求出动态Copula函数的拟合参数。
4.5 Copula函数检验
基于极大似然估计法拟合Copula函数，常用于检验拟合程度是否良好的方法是AIC信息准则。日本统计学家赤池弘次（1971）提出了可以权衡模型拟合数据的优良性的AIC信息准则，基本思路是找到可以最好的解释数据但包含最少参数的拟合模型，AIC值越小，说明模型的拟合优度越高。
AIC准则的数学表达式如下：
?2k????T?t?12e?tTAIC?eT (4-5-1)
当使用极大似然估计法求模型的拟合参数时，AIC的计算方式可以简化为：
AIC??2ln?L??2k (4-5-2)
其中，L代表模型的极大似然函数值，k代表模型中参数的数量。
4.6 CoVaR方法
Adrian和Brunnermeier（2011）以及Girardi和Ergün（2013）提出了的CoVaR方法，表示在一定的置信水平下，当某个机构处于某种状态下，其他金融机构可能出现的最大损失。这种方法是基于VAR方法而衍生出来的条件风险价值法。VAR是指在险价值，指在市场波动时，金融机构所遭受的最大损失，数学表达形式如下：
1?q?P（r??VaR）???VAR??p?r?dr (4-6-1)
其中，q为置信度，r为收益率。
CoVaR的数学表达形式为：在置信水平为q的情况下，一个机构X处于的风险水平时，另一个机构Y的风险水平为。当机构X对Y的与机构X的相等时，定义为Y的条件概率分布函数的q分位数：
PrY?CoVaRq?YXX?VaRqX?1?q (4-6-2)
?ΔCoVaR通常用来表示机构X对Y的溢出风险：
?CoVaRqYX?CoVaRqYXY (4-6-3) ?VaRq由于市场的波动性，不同机构的VaR有可能差异较大，ΔCoVaR不能比较准确地反映两者间的溢出性风险。因此，对ΔCoVaR进行标准化处理，以消除某些不确定误差，得到%CoVaR：
%CoVaRYXqYX?CoVaRqY?VaRqYqVaR?100% (4-6-4)
4.7 Copula-CoVaR值计算
计算CoVaR值的方法主要有分位数回归法、DCC-GARCH法和Copula法。Copula法计算CoVaR能够刻画非线性相关性和尾部溢出风险价值，动态Copula考虑到相依关系的动态变化，风险溢出刻画更为准确。
具体的计算过程如下：
首先根据CoVaR公式，再将Copula函数结合起来得到：
YPy??CoVaRq,x??VaRqYpx??VaRq?YX????1?q (4-7-1)
py??CoVaRq,x??VaRqX??1?q? (4-7-2)
YX2??u?FY?CoVaRq?YX??P?y??CoVaR? (4-7-3)
YXqv?FX?VaRqX?Px??VaRqX (4-7-4) 最后可以得出：
????CFY?CoVaRq(4-7-5)
??YX?F??VaR???C?u,v???1?q?
XXq2将求得的最优Copula参数代入式(4-7-5)可以求出在1-q置信度下的。
5 原油价格对中国股市溢出效应分析
5.1变量选取与数据来源
世界原油主要包括了WTI原油、北海布伦特原油、中东迪拜原油三种。美国WTI原油价格是北美地区通用的一类原油期货价格，也是全球石油价格的基准。原油价格分
为现货价格和期货价格两种类型，尽管原油期货合约是一种金融衍生工具，但是由于它的投资价值，期货价格更能影响到国内的股票市场。因此本文采用WTI原油期货价格代表原油价格。
上证综合指数、深证综合指数和沪深300指数都是可以衡量中国股票市场的指数。考虑到上证综合指数涉及的股票范围更广，更为人们所通用，本文采用上证指数作为中国股票市场的代表。
实证数据采用的时间范围为2010年1月1日至2018年12月31日，选用的日度数据，并剔除了国内A股数据与国际石油数据非同步交易数据，得到2186组数据。数据来自锐思数据库和Wind数据库。
5.2收益率序列与描述性统计
5.2.1 收益率处理
由于上证指数与WTI期货价格两个变量的数值差异过大，同时考虑到两者都是时间序列，为了保证序列的平稳性，对两个数据同时做对数差分，得到对数收益率，即：
R_oilt?lnP_oilt?lnP_oilt?1 （5-2-1） R_stockt?lnP_stockt?lnP_stockt?1 （5-2-1） 其中，R_oilt和R_stockt分别代表WTI原油和上证指数的对数收益率，P_oilt和
P_stockt分别表示WTI原油和上证指数在第t日的收盘价。 5.2.2 收益率序列图
首先用Excel画出WTI原油和上证指数的对数收益率分布图，得到图5-2-2和图5-2-3.通
过比较可以发现，两个市场的历史走向基本一致，说明两市之间可能存在着协同性。
0.150.10.050-0.05-0.1-0.15wti对数收益率 图5-2-2 wti对数收益率
上证指数对数收益率0.080.060.040.020-0.02-0.04-0.06-0.08-0.1 图5-2-3 上证指数对数收益率
5.2.3 描述性统计
用MATLAB对WTI原油和上证指数的对数收益率做描述性统计，从市场的表现来看，
2010年到2018年间，WTI原油期货的日平均收益率为-0.103%，上证指数的日平均收益率为-0.012%。上证指数具有负的偏度，WTI原油有正的偏度。WTI原油和上证指数的收益率峰度均大于3，表现为尖峰厚尾的特征，其中上证指数的峰值更高。这说明投资行为在两个市场中具有同方向的影响，即大部分投资者的收益或亏损情况与市场基本保持一致，并且持续保持长时间的波动性。WTI原油价格的波动度和涨跌幅度都高于上证指数，但总的来讲，两个市场发展都比较稳定。
WTI原油和上证指数的收益率的自相关系数都很小，大部分在5%的显著性水平上不显著。所有的绝对值都不超过0.1，可以近似的把收益率序列看成是常数条件均值加上没有自相关的噪声过程。
表5.2 描述性统计
名称 WTI原油 上证指数
均值 -0.000103 -0.000120
标准差 0.0202 0.0138
偏度 0.1365 -0.9494
峰度 5.7658 8.9813
最大值 0.1162 0.0560
最小值 -0.0907 -0.0887
表5.3 自相关系数
名称 WTI原油 上证指数
ρ(1)
-0.0496 0.0349
ρ(2)
0.0007 -0.0331
ρ(3)
-0.0072 0.0179
ρ(4)
0.0359 0.0533
ρ(5)
-0.0297 0.0094
ρ(10)
-0.0045 -0.0372
ρ(15)
0.0192 0.0177
ρ(20)
0.0587 0.0709
5.3 ARCH效应检验
参数显著性检验会犯纳伪的错误，是因为忽视了ARCH效应会使得残差的方差被低估的情况，因此对WTI原油和上证指数的收益率进行ARCH效应检验，通过表5.4可知，之后项为二阶时，WTI原油的t统计量为250.3607，上证指数的t统计量为198.1846，t统计量的值均很大。ARCH检验的p值均为0，拒绝“收益率残差序列不存在条件异方差性”的原假设，说明WTI原油和上证指数都具有显著的条件异方差性。由于两者存在显著的ARCH效应，则需要用ARCH族模型对其进行边缘分布的拟合。
表5.4 ARCH效应检验 名称 WTI原油 上证指数
t统计量 250.3607 198.1846
p值 0 0
5.4 边缘分布参数估计
由于WTI原油和上证指数都具有显著的条件异方差性，即两者的日收益时间序列具有波动集群性和长记忆性，收益率在某一时间段总时成群出现，随机扰动项在某些时间段是有联系的，随机扰动项在大幅度波动后紧接着也是大幅度波动，小幅度波动后接着小幅度的波动。在一般的时间序列回归分析中，要求随机扰动项是同方差的，但是WTI原油和上证指数的收益率序列的随机扰动项是异方差的，因此需要采用异方差模型。
国际石油价格对中国股票市场的风险溢出效应研究
