6.1.1 数列的定义
【教学目标】
1. 理解数列的有关概念和通项公式的意义．
2. 了理解数列与函数的关系，培养学生观察分析的能力． 3. 使学生体会数学与生活的密切联系，提高数学学习的兴趣． 教学重点 数列的概念及其通项公式． 教学难点 数列通项公式的概念． 教学方法
这节课主要采用情景教学法．利用多媒体，在教师的引导下，根据学生的认知水平，设计了创设情境——引入概念，观察归纳——形成概念，讨论研究——深化概念，即时训练——巩固新知等环节．各步骤环环相扣，层层深入，引导学生体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受． 【教学过程】 环节 教学内容 1．讲故事，感受数列 师生互动 教师讲述古印度传说故事《棋盘上的麦粒》． 设计意图 创设情境，让学生认识数列，激发学学生倾听故事，认识数列． 生的好奇心，增强学 导 入 2．提出问题，引入新课 我国有用十二生肖纪年的习俗，每年都用一种动物来命名，12年轮回一次．2009年（农历乙丑年）是21世纪的第一个牛年，请列出21世纪所有牛年的年份． 1．数列的定义 把21世纪所有牛年的年份排成一 教师在学生探究的基础上，给出问题的答案． 教师板书定义． 教师出示一组数列的例 教师提出问题． 学生分组讨论，找出问题的答案． 生的学习兴趣． 提出和本节课密切相关的问题，让学生思考，充分发挥学习小组的作用，展开讨论． 列，得到 新 课 2 009，2 021，2 033，2 045，2 057，2 069，2 081，2 093． ① 像 ① 这样按一定次序排列的一列 数，叫做数列．
数列中的每一个数都叫做这个数列
的项，各项依次叫做这个数列的第1项 子． （或首项），第2项，…，第n项，…， 比如，2 009是数列①的第1项（或首项）， 2 093是数列①的第8项． 举出一些数列的例子： 大于3且小于11的自然数排成一列 4，5，6，7，8，9，10； ② 师：数列4，5，6，7，8， 强调数列的“有9，10；与10，9，8，7，6，5，序性”，使学生对数4是不同的数列． 列定义有更深刻的而集合｛4，5，6，7，8，认识，又为后面学习9，10｝与｛10，9，8，7，6，数列的通项公式埋5，4｝是相同的集合． 强调数列的有序性，集合元素的无序性． 教师利用上面举过的例子，讲解 “数列的分类”． 请学生指出上述数列中的有穷数列和无穷数列：①②是有穷数列，③④⑤⑥是无穷数下伏笔． 重视举例这一环节，调动学生的思维，发挥学生的主动性，加深对数列定义的理解． 观察实例，培养学生分类能力． 通过练习，让学生进一步掌握数列教师巡视指导． 的定义． 正整数的倒数排成一列 新 课 1111，，，，…； ③ 2342精确到1，0.1，0.01，0.001，…的近似值排成一列 1，1.4，1.41，1.414，…； ④ －1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成一列 －1，1，－1，1，－1，…； ⑤ 无穷多个2排成一列 2，2，2，2，…； ⑥ 这些都是数列． 2．数列的分类 项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列． 练习 （1）已知数列3，7，11，15，…， 则33是它的第 项． 111（2）已知数列1，，－，，…， 列． 234 1n+1(－1)·，…，那么它的第10项是n ． （ ）同桌之间讨论，完成练习． 新 课 （A）－1 （B）1 11（C）－ （D） 10103．数列的一般形式 数列从第一项开始，按顺序与正整数对应．所以数列的一般形式可以写成 a1，a2，a3，…，an，…，
其中，an是数列的第n项，叫做数列的通项，n叫做an的序号． 整个数列可记作{an}． 4．数列的通项公式 如果an（n=1，2，3，…）与n之间的关系可用 an = f ( n ) 来表示，那么这个关系式叫做这个数列的通项公式，其中n的取值是正整数集的一个子集．由此可知，数列的通项可以看成以正整数集的子集为定义域的函数． 例如，数列 111111，，，，…，，…可记作{}，234nn其通项公式为 1an = ，n ? N+． n如果数列通项的定义域是正整数集，定义域通常略去不写． 观察数列． 1111， ， ， ，…． 234教师提出问题：数列的每培养学生的观察能力和由特殊到一般的归纳能力． 一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？ 学生分组讨论． 对于上面的数列，第一项与这一项的序号有这样的对应关系： 111项 1 234 ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 这个数列的每一项与这一项的序号可用公式 1an = n来表示其对应关系． 小 结 本节课主要学习了以下内容： 1．数列的定义； 2．数列的分类； 3．数列的通项公式． 学生阅读课本P3～P5上半部分，畅谈本节课的收获，教师引导梳理，总结本节课的知识点． 学生课后完成． 培养学生自己归纳、总结的学习习惯． 作 业 教材P4，探索与研究． 巩固拓展．
高教版中职数学(基础模块)下册6.1《数列的概念》word教案1
