（完整）人教版高中数学选修2-1知识点小结，推荐文档

由天下分享时间：2025/1/28 17:43:53 加入收藏我要投稿点赞

选修2-1知识点

选修2-1

第一章常用逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”：p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3、若原命题为“若p，则q”，则它的逆命题为“若q，则p”. 4、若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若?p，则?q”. 5、若原命题为“若p，则q”，则它的逆否命题为“若?q，则?p”. 6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系： ?1?两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

?2?两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

7、p是q的充要条件：p?q

p是q的充分不必要条件：p?q，q??p p是q的必要不充分条件：p??q,q?p

p是q的既不充分不必要条件：p??q,q??p 8、逻辑联结词：

（1）用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p?q．全真则真，有假则假。

（2）用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p?q．全假则假，有真则真。

（2）对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作?p．真假性相反 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．

全称命题“对?中任意一个x，有p?x?成立”，记作“?x??，p?x?”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．

特称命题“存在?中的一个x，使p?x?成立”，记作“?x??，p?x?”． 10、全称命题p：?x??，p?x?，它的否定?p：?x??，?p?x?．全称命题的否定是特称命题．

第二章圆锥曲线与方程

1、椭圆定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：

焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率 x2y2?2?1?a?b?0? 2ab?a?x?a且?b?y?b y2x2?2?1?a?b?0? 2ab?b?x?b且?a?y?a ?1??a,0?、?2?a,0? ?1?0,?b?、?2?0,b? ?1?0,?a?、?2?0,a? ?1??b,0?、?2?b,0? 短轴的长?2b 长轴的长?2a F1??c,0?、F2?c,0? F1?0,?c?、F2?0,c? F1F2?2c?c2?a2?b2? 关于x轴、y轴、原点对称 cb2e??1?2?0?e?1? aa3、平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．

4、双曲线的几何性质：焦点在y轴上焦点的位置焦点在x轴上图形标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率渐近线方程

y2x2??1?a?0,b?0? a2b2y??a或y?a，x?R x2y2??1?a?0,b?0? a2b2x??a或x?a，y?R ?1??a,0?、?2?a,0? F1??c,0?、F2?c,0? ?1?0,?a?、?2?0,a? F1?0,?c?、F2?0,c? 虚轴的长?2b 实轴的长?2a F1F2?2c?c2?a2?b2? 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 cb2e??1?2?e?1? aay??bx a2

y??ax b5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．

6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．

7、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于?、?两点的线段??，称为抛物线的“通径”，即???2p． 8、焦半径公式：

p； 2p若点??x0,y0?在抛物线y2??2px?p?0?上，焦点为F，则?F??x0?；

2p若点??x0,y0?在抛物线x2?2py?p?0?上，焦点为F，则?F?y0?；

2p若点??x0,y0?在抛物线x2??2py?p?0?上，焦点为F，则?F??y0?．

29、抛物线的几何性质： y2?2px y2??2px x2?2py x2??2py 标准方程 ?p?0? ?p?0? ?p?0? ?p?0? 若点??x0,y0?在抛物线y2?2px?p?0?上，焦点为F，则?F?x0?图形顶点 ?0,0? x轴对称轴 y轴 p??F?0,? 2??p??F?0,?? 2??焦点 ?p?F?,0? ?2??p?F??,0? ?2?准线方程 x??p 2x?p 2y??p 2y?p 2离心率 e?1 范围解题注意点：

x?0 x?0 y?0 y?0 1、“回归定义” 是一种重要的解题策略。如：

（1）在求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的方程，写出所求的轨迹方程；（2）涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的焦点三角形问题时，常用定义结合解三角形（一般是余弦定理）的知识来解决；（3）在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解决。 2、直线与圆锥曲线的位置关系

（1）有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题，直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况：相交、相切、相离.联立直线与圆锥曲线方程,经过消元得到一个一元二次方程（注意在和双曲线和抛物线方程联立时二次项系数是否为0）,直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是??0、??0、??0.

应注意数形结合(例如双曲线中，利用直线斜率与渐近线的斜率之间的关系考查直线与双曲线的位置关系)

常见方法：①联立直线与圆锥曲线方程，利用韦达定理等；

②点差法（主要适用中点问题，设而不求，注意需检验，化简依据：x1?x2y?y2y?y?2x0,1?2y0,21?k） 22x2?x1（2）有关弦长问题，应注意运用弦长公式及韦达定理来解决；（注意斜率是否存在）

① 直线具有斜率k，两个交点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2)

2AB?1?k2x1?x2?(1?k2)?(x?x)?4x1x2?12???1?1y1?y2 k2② 直线斜率不存在,则AB?y1?y2.

（3）有关对称垂直问题，要注意运用斜率关系及韦达定理，设而不求，简化运算。

考查三个方面：A 存在性（相交）；B 中点；C 垂直（k1k2??1）

注: 1.圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。

2.当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理；二是点差法.

3.圆锥曲线中参数取值范围问题通常从两个途径思考:一是建立函数，用求值域的方法求范围；二是建立不等式，通过解不等式求范围。

4.注意向量在解析几何中的应用（数量积解决垂直、距离、夹角等）