【解答】解：根据题意，可列方程：故选：B．
=+5，
11．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【考点】全等三角形的判定．
【分析】由作图过程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共边CO=CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．
【解答】解：∵在△ONC和△OMC中∴△MOC≌△NOC（SSS）， ∴∠BOC=∠AOC， 故选：A．
12．若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=（ ） A．﹣11
B．11 C．﹣7 D．7
，
【考点】完全平方公式．
【分析】根据a2+b2=（a+b）2﹣2ab，直接代入求值即可． 【解答】解：当a+b=﹣3，ab=1时， a2+b2=（a+b）2﹣2ab=9﹣2=7． 故选D．
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13．Rt△ABC中，AD平分∠BAC，AB=10，S△ABD=15，如图，∠C=90°，交BC于点D，则CD的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】角平分线的性质．
【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解． 【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E， ∵∠C=90°，AD平分∠BAC， ∴DE=CD，
∴S△ABD=AB?DE=×10?DE=15， 解得DE=3． 故选A．
14．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状 【考点】等边三角形的判定．
【分析】先证得△ABE≌△ACD，可得AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°，即可证明△ADE
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是等边三角形．
【解答】解：∵△ABC为等边三角形 ∴AB=AC
∵∠1=∠2，BE=CD ∴△ABE≌△ACD
∴AE=AD，∠BAE=∠CAD=60° ∴△ADE是等边三角形． 故选B．
15．若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是（ ） A．m＞n C．相等
B．m＜n
D．大小关系无法确定
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据幂的乘方法则，将每一个数化为指数相同的数，再比较底数． 【解答】解：∵m=2100=（24）25=1625，n=375=（33）25=2725， ∴2100＜375，即m＜n． 故选B．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质． 【分析】利用等腰三角形的概念、性质以及角平分线的性质做题． 【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC
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∴△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，BD=CD，∠BED=∠DFC=90° ∴DE=DF
∴AD垂直平分EF ∴（4）错误；
又∵AD所在直线是△ABC的对称轴，
∴（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF． 故选C．
二、试试你的身手（本大题共4小题，每小题3分，共12） 17．分解因式：3a3﹣12a2+12a= 3a（a﹣2）2 ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 【解答】解：原式=3a（a2﹣4a+4）=3a（a﹣2）2， 故答案为：3a（a﹣2）2．
18．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是 90° ．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数． 【解答】解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k． 则k+2k+3k=180°， 解得k=30°， 则2k=60°，3k=90°，
这个三角形最大的角等于90°． 故答案为：90°．
19．我们知道算
；
=
； ．
；…根据上述规律，计
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【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】分别根据题意把对应的分式拆分成差的形式，则原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…（﹣
）=1﹣
=
．
）=1﹣
=
．
【解答】解：原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…（﹣
20．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，若AB=4cm，AD=2中点，P为AD上一点，PE+PB的最小值为 2
．
cm，E为AB的
【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．
【分析】连接EC交于AD于点P，由等腰三角形三线和一的性质可知AD是BC的垂直平分线，从而可证明BP=PC，故此PE+PB的最小值=EC，然后证明△ACE≌△CAD，从而得到EC=AD．
【解答】解：连接EC交于AD于点P．
∵AB=AC，BD=DC， ∴AD⊥BC．
∴AD是BC的垂直平分线． ∴PB=PC．
∴PE+PB=EP+PC=EC． ∵△ABC为等边三角形， ∴∠EAC=∠ACD=60°，AB=BC．
∵点E和点D分别是AB和BC的中点，
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人教版数学八年级上册期末考试试卷及答案解析
