【好题】高中三年级数学下期末第一次模拟试卷及答案(5)

【好题】高中三年级数学下期末第一次模拟试卷及答案(5)

一、选择题

1．若tan??A．

3 ，则cos2??2sin2??（ ） 4B．

64 2548 25C．1 D．

16 252．已知集合P?x-1

B．（0，1）

C．（-1,0）

D．（1,2）

????3．设?>0,函数y=sin(?x+值是 A．

4??)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则?的最小332 3B．

4 3C．

3 2D．3

4．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点各不相同”，事件B为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则P(A|B)等于（ ） A．

4 9B．

2 9C．

1 2D．

1 33，则5．?ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B?2A，a?1，b?c?( )

A．23 B．2

C．2

D．1

6．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为 A．

2 2B．

3 2C．5 2D．

7 27．若不等式ax2?2ax?4?2x2?4x 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是（ ） 2) A．(?2，?2)?(2，??) B．(??，2] D．(??，2]C．(?2，

8．已知复数A．第一象限

，则复数在复平面内对应的点位于（ ） B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9．设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则CM? A．

53 4B．

53 2C．

53 2D．

13 210．设三棱锥V?ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端

点），记直线PB与直线AC所成角为?，直线PB与平面ABC所成角为?，二面角

P?AC?B的平面角为?，则（ ） A．???,???

C．???,??? 11．已知tan???A．?

B．???,??? D．???,???

???????2tan??，则????（ ） 12?3??B．

??131 3C．-3 D．3

12．已知复数z满足?1?i?z?2，则复数z的虚部为（ ） A．1

B．?1

C．i

D．?i

二、填空题

?log2x,x?0?13．设函数f?x???log(?x),x?0 ，若f(a)?f(?a)，则实数a的取值范围是

1??2__________．

?a?x?1,x?1f(x)?14．已知函数，函数g(x)?2?f(x)，若函数y?f(x)?g(x)?2?(x?a)x?1恰有4个不同的零点，则实数a的取值范围为______．

15．已知sin??cos??1，cos??sin??0，则sin?????__________．

16．在等腰梯形ABCD中,已知ABPDC,AB?2,BC?1,?ABC?60o,点E和点F分别在

uuur2uuuruuur1uuuruuuruuur线段BC和CD上,且BE?BC,DF?DC,则AE?AF的值为 ．

3617．幂函数y=xα,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα,y=xβ的图像三等分,即有BM=MN=NA,那么,αβ等于_____.

18．已知集合P中含有0,2,5三个元素,集合Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素为a+b,其中a∈P,b∈Q,则集合P+Q中元素的个数是_____. 19．在区间[?1,1]上随机取一个数x，cos?x2的值介于[0,]的概率为 ．

1220．在体积为9的斜三棱柱ABC—A1B1C1中，S是C1C上的一点，S—ABC的体积为2，则三棱锥S—A1B1C1的体积为___．

三、解答题

1?x?t?2?21．在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为?（t为参数）.在以

?y?3t?1?2?坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲

线C的极坐标方程是??22sin???????. ?4?（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）设点P?0,?1?.若直l与曲线C相交于两点A,B,求PA?PB的值. 22．如图，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，将VAED，

VDCF分别沿DE，DF折起，使得A，C两点重合于点M．

(1) 求证：MD?EF； (2) 求三棱锥M?EFD的体积．

23．已知函数f?x??x?ax?bx?c，过曲线y?f?x?上的点P1,f?1?处的切线方

32??程为y?3x?1．

（1）若函数f?x?在x??2处有极值，求f?x?的解析式； （2）在（1）的条件下，求函数y?f?x?在区间?3,1上的最大值．

24．在直角坐标平面内，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点

??5π??π4，22，，的极坐标分别为，AB??，曲线C的方程为?24??（1）求直线AB的直角坐标方程；

（2）若直线AB和曲线C有且只有一个公共点，求r的值．

???r（r?0）．

25．在?ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c，且a?c，已知BA?BC?2，

uuuruuur1cosB?，b?3，求：

3（1）a和c的值； （2）cos(B?C)的值.

26．为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产该零件的流水线上随机抽取100个零件为样本，测量其直径后，整理得到下表：

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.

（I）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行判定（表示相应事件的概率）： ①②③

； ； .

判定规则为：若同时满足上述三个式子，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为了.试判断设备的性能等级.

（Ⅱ）将直径尺寸在

之外的零件认定为是“次品”.

；

.

①从设备的生产流水线上随机抽取2个零件，求其中次品个数的数学期望②从样本中随意抽取2个零件，求其中次品个数的数学期望

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】

试题分析：由tan??33434，得sin??,cos??或sin???,cos???，所以45555cos2??2sin2??161264?4??，故选A． 252525【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．

【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间

的联系．

2．A

解析：A 【解析】

利用数轴，取P,Q所有元素，得PUQ?(?1,2)．

【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．

3．C

解析：C 【解析】

??4??y?sin?x?函数个单位后???2的图象向右平移

3?3???4?y?sin?w?x?3???4w???????2?sinwx?????333??????2 所以有?4w?3k3k3?2k??w?Qw?0?k?1?w?? 3222故选C

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

这是求甲独自去一个景点的前提下，三个人去的景点不同的概率，求出相应的基本事件的个数，即可得出结果. 【详解】

甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙、丙只能在剩下的两个景点选择，根据分步乘法计数原理可得，对应的基本事件有3?2?2?12种；另外，三个人去不同景点对应的基本事件有3?2?1?6种，所以P(A/【点睛】

本题主要考查条件概率，确定相应的基本事件个数是解决本题的关键.

B)?61?，故选C. 1225．B

解析：B 【解析】

13333, ???,cosA?sinAsinBsin2A2sinAcosA2所以12??3?2?c2?2c?3?32，整理得c?3c?2?0,求得c?1或c=2. 200若c?1，则三角形为等腰三角形，A?C?30,B?60不满足内角和定理，排除.