一、第四章 运动和力的关系易错题培优（难）
1．如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为m=0.2kg的小球从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中（弹簧始终在弹性限度内），其速度v和弹簧压缩量?x的函数图象如图乙所示，其中A为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间的机械能损失不计，取重力加速度g=10m/s2，则下列说法中正确的是（ ）
A．该弹簧的劲度系数为15N/m B．当?x=0.3m时，小球处于失重状态 C．小球刚接触弹簧时速度最大
D．从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度先减小后增大 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
AC．由小球的速度图象知，开始小球的速度增大，说明小球的重力大于弹簧对它的弹力，当△x为0.1m时，小球的速度最大，然后减小，说明当△x为0.1m时，小球的重力等于弹簧对它的弹力。则有
k?x?mg
解得
k?选项AC错误；
mg0.2?10?N/m?20.0N/m ?x0.1B．当△x=0.3m时，物体的速度减小，加速度向上，说明物体处于超重状态，选项B错误；
D．图中的斜率表示加速度，则由图可知，从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度先减小后增大，选项D正确。 故选D。
2．传送带广泛的应用于物品的传输、分拣、分装等工作中，某煤炭企业利用如图所示的三角形传送带进行不同品质煤的分拣，传送带以6m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是1m，且与水平方向的夹角均为37?。现有两方形煤块A、B（可视为质点）从传送带顶端静止释放，煤块与传送带间的动摩擦因数均为0.5，下列说法正确的是（ ）
A．煤块A、B在传送带上的划痕长度不相同 B．煤块A、B受到的摩擦力方向都与其运动方向相反 C．煤块A比煤块B后到达传送带底端
D．煤块A运动至传送带底端时速度大小为2m/s 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
B．煤块A开始受到的摩擦力方向沿传送带方向向下，与运动方向相同，煤块B下滑过程中受到的摩擦力方向沿传送带方向向上，与运动方向相反，选项B错误； CD．对煤块A根据牛顿第二定律可得
?mgcos37??mgsin37??ma1
解得
a1?10m/s2
煤块A达到与传送带共速的时间
t1?v06?s?0.6s a110位移
2v0x1??1.8m?1m
2a1故不可能与传送带共速，煤块A一直以a1向下加速，达到底部的时间设为tA，则有
12L?aAtA 2解得
tA?0.2s
达到底端的速度为
vA?a1tA?100.2m/s
对煤块B根据牛顿第二定律可得
mgsin37???mgcos37??ma2
解得
a2?2m/s2
煤块B达到底部的时间设为tB，则有
12L?aBtB 2
解得
tB?1s?tA
所以A先达到底部，选项CD错误； A．煤块A相对于传送带的位移
?xA?v0tA?L?(60.2?1)m
煤块B相对于传送带的位移
?xB?v0tB?L?(6?1)m?5m
所以煤块A、B在传送带上的划痕长度不相同，选项A正确。 故选A。
3．如图所示，斜面体A静止放置在水平地面上，质量为m的物体B在外力F（方向水平向右）的作用下沿斜面向下做匀速运动，此时斜面体仍保持静止。若撤去力F，下列说法正确的是（ ）
A．A所受地面的摩擦力方向向左 B．A所受地面的摩擦力可能为零 C．A所受地面的摩擦力方向可能向右 D．物体B仍将沿斜面向下做匀速运动 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
根据题意可知B物块在外力F的作用下沿斜面向下做匀速直线运动，撤去外力F后，B物块沿斜面向下做加速运动，加速度沿斜面向下，所以A、B组成的系统在水平方向上有向左的分加速度，根据系统牛顿第二定律可知，地面对A的摩擦力水平向左，才能提供系统在水平方向上的分加速度。 故选A。
4．如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上滑上传送带，以地面为参考系，v2>v1，从小物块滑上传送带开始计时，其v-t图像可能的是( )
A． B． C． D．
【答案】ABC 【解析】
如果物体一直减速到达左侧仍有速度，则为图像A；如果恰好见到零，则为图像C；如果在传送带上减速到零并反向加速至传送带速度，则为图像C．图像D 是不可能的．
5．如图所示，在一个倾角未知的、粗糙的、足够长的斜坡上，现给箱子一个沿坡向下的初速度，一段时间后箱子还在斜面上滑动，箱子和小球不再有相对运动，此时绳子在图中的位置（图中ob绳与斜坡垂直，od绳沿竖直方向）（ ）
A．可能是a、b 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
B．可能是b、c C．可能是c、d D．可能是d、e
设斜面的倾角为θ，绳子与斜面垂直线的夹角为β。据题意箱子和小球不再有相对运动，则它们的加速度相同。对箱子和小球整体作受力分析，易知：如果斜面对箱子的摩擦力小于整体的重力沿斜面的分力，整体将沿斜面向下做匀加速运动，且加速度小于gsinθ；如果斜面对箱子的摩擦力恰等于整体的重力沿斜面的分力，整体将沿斜面向下做匀速运动；如果斜面对箱子的摩擦力大于整体的重力沿斜面的分力，整体将沿斜面向下做匀减速运动。 再对小球作受力分析如图，根据牛顿第二定律分析如下： 对oa情况有
mgsinθ+ FTsinβ=ma
必有a>gsinθ，即整体以加速度大于gsinθ沿斜面向下做匀加速运动，所以oa不可能。 对ob情况有
mgsinθ=ma
得a=gsinθ，即整体以加速度等于gsinθ沿斜面向下做匀加速运动，所以ob不可能。 对oc情况有
mgsinθ－ FTsinβ=ma
必有a 对oe情况有 FTcosβ－mgcosθ=0 mgsinθ－FTsinβ=ma 因β>θ，所以a<0，加速度沿斜面向上，即整体沿斜面向下做匀减速运动，所以oe可能。 由以上分析可知：绳子在图中的位置处于oa、ob均不可能，处于oc、od、oe均可能。 故选CD。 6．一物体自t?0时开始做直线运动，其速度图线如图所示，下列选项正确的是（ 0 A．在0~6s内，物体离出发点最远为30m B．在0~6s内，物体经过的路程为40m C．在0~4s内，物体的平均速率为7.5m/s D．在5~6s内，物体所受的合外力为零 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 A．0-5s，物体沿正向运动，5-6s沿负向运动，故5s末离出发点最远，最远距离为 s?12(2?5)?10m?35m A错误； B．由“面积法”求出0-5s的位移 x?51?22?10m?35m ）
人教版物理高一上册 运动和力的关系单元复习练习(Word版 含答案)
