(完整版)人教版高一数学必修一知识点总结大全

由天下分享时间：2024/12/22 18:26:26 加入收藏我要投稿点赞

一集合与函数

???确定性?集合中元素的特征 ??互异性???无序性 1 集合的含义及表示??? 集合与元素的关系 : ? ?

??列举法? 集合的表示?? ??描述法??常见的数集 N N* Z Q R

??子集： A?B ,??A,A?A 2集合间的基本关系??集合相等: 1?定义:A=B 若A?B且B?A则A?B ? 2???真子集：若A?B且 A?B,则A??B

空集?的特殊性: 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集 *结论含有n个元素的集合，其子集的个数为2n，真子集的个数为2n?1

?并集：A?B??x|x?A或x? 3集合的基本运算?B?? 交集：A?B??x|x?A且x?B??

?补集：CUA??x|x?U且x?A?

在集合运算中常借助于数轴和文氏图（*注意端点值的取舍）

*结论（1）A?A?A A?A?A, A???A A????

（2）若A?B?B则A?B 若A?B?A则A?B （3）A?(CUA)?? A?(CUA)?U

（4）若A?B?? 则A??或A??

?函数的定义 ??定义域??函数的三要素??对应法则??值域?? 4函数及其表示?

?区间的表示 ??解析式法???函数的表示法?列表法??图像法?? 5 函数的单调性及应用

（1）定义：设x1?x2??a,b?,x1?x2那么:

x1?x2,f(x1)?f(x2)?(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?x1?x2,f(x1)?f(x2)?(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0??f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是增函数；

x1?x2f(x1)?f(x2)?0 ?f(x)在?a,b?上是减函数.

x1?x2（2）判定方法：1定义法(证明题) 2图像法 3?复合法（3）定义法：证明函数单调性用

利用定义来证明函数单调性的一般性步骤：

? 1 设值：任取x1,x2为该区间内的任意两个值，且x1?x2

?? 2 做差,变形，比较大小：做差f(x1)?f(x2)，并利用通分，因式分解，配方，有理化等方

法变形比较f(x1),f(x2)大小

3?下结论（说函数单调性必须在其单调区间上）

（4）常见函数利用图像直接判断单调性：一次函数，二次函数，反比例函数，指对数函数，幂函数，对勾函数

（5）复合法：针对复合函数采用同增异减原则

（6）单调性中结论：在同一个单调区间内：增+增=增：增—减=增：减+减=减：减—增=增

若函数f(x)在区间?a,b?为增函数，则—f(x)，

1)在?a,b?为减函数 f(x（7）单调性的应用：1：利用函数单调性比较大小

2利用函数单调性求函数最值（值域）

重点题型：求二次函数在闭区间上的最值问题

??6 函数的奇偶性及应用

（1）定义：若f(x)定义域关于原点对称

1?若对于任取x的，均有f(?x)?f(x) 则f(x)为偶函数 2?若对于任取x的，均有f(?x)??f(x)则f(x)为奇函数

（2）奇偶函数的图像和性质偶函数函数图像关于y轴对称整式函数解析式中只含有x的偶次方奇函数函数图像关于原点对称整式函数解析式中只含有x的奇次方 f(?x)?f(x) 在关于原点对称的区间上其单调性相反 f(?x)??f(x) 在关于原点对称的区间上其单调性相同若奇函数在x?0处有定义，则f(0)?0 （3）判定方法：1?定义法（证明题） 2?图像法 3?口诀法（4）定义法: 证明函数奇偶性

步骤： 1? 求出函数的定义域观察其是否关于原点对称（前提性必备条件）

2 由出发f(?x)，寻找其与f(x)之间的关系

3? 下结论（若f(?x)?f(x)则f(x)为偶函数，若f(?x)??f(x)则f(x)为奇函数函数）

（4）口诀法：奇函数+奇函数=奇函数：偶函数+偶函数=偶函数

奇函数?奇函数＝偶函数：奇函数?偶函数＝奇函数：偶函数?偶函数＝偶函数

? 二指数函数与对数函数 1 指数运算公式

1?am?an?am?n 2?am?an?am?n 3? (ab)m?ambm 4?(am)n?amn

5? (ab)?ammm?nmbm 6an?a 7? a?mn?1nam 8?nan???a,当n为偶数时?a,当n为奇数时

2 对数运算公式（1）对数恒等式

当a?0,a?1时，ax?N?x?logaN

log1 alogaNa1?0 logaa??N

（2）对数的运算法则(a?0且a?1,M?0,N?0)