解析：作∠??????=??，在射线CM上截取????=2??，在射线CN上截取????=??，连接AB，△??????即为所求．
本题考查基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
23.答案：(1)证明：∵????⊥????，
∴∠??????=∠??????=90°， ∵????2=?????????， ∴
????????
=
????????
，
∴△??????∽△??????； (2)∵△??????∽△??????，
∴??△??????：??△??????=(????)2=1：4， ∴
????
????
=， ????2
????????
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∴????????==2．
解析：本题考查了相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
(1)根据相似三角形的判定定理即可得到结论；
(2)根据相似三角形的性质得到??△??????：??△??????=(????)2=1：4，根据三角函数的定义即可得到结论．
????
24.答案：解：(1)设圆的半径为r，
∵??是弧AC中点，
∴????⊥????，????=2????=4， 在????△??????中，????2=????2+????2， 即??2=(???2)2+42，
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解得，??=5，即圆的半径长为5； (2)连接BC，
∵????=????，????=????， ∴????=2????=6， ∵????是半圆的直径， ∴∠??????=90°，
∴????=√????2+????2=2√13．
解析：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
(1)根据垂径定理的推论得到????⊥????，????=2????=4，设圆的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程即可；
(2)根据圆周角定理得到∠??????=90°，根据勾股定理计算即可．
??2=3.又因????=????，解：则????2?2?????3??=0，解得??1=?1，所以??(0,3)，25.答案：(１)令??=0，把??=0，??=3代入??=????2?2?????3??得??=?1.所以抛物线的解析式为??=???2+2??+3． 则Ｐ(1,4)，易得 P C = √2 ， B C = 3√2， P B = 2√5，(２)①.??=???2+2??+3=?(???1)2+4，
∴????2=????2+????2，由勾股定理的逆定理可知，△??????是直角三角形，且∠??????=90°． ②.由①可∠??????=90°，于是PB是外接圆的直径，故△??????的外接圆的半径为 √5 ．
(3)如图所示，直线??=2??+??交y轴于Ｅ，当该直线经过点??(3,0)时，得??=?2，即??=2???2，则????=３，????=2．
过点P作y轴的平行线交x轴于点G． ∵ ????=2，????=4， ∴ ????=????=4， ∵ ∠??????=∠??????=90°， ∴ △??????∽△??????，
????
????
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∴ ∠ O B E = ∠ G P B ， ∵ ∠ G B P + ∠ G P B = 90 ° ， ∴ ∠ G P B + ∠ O B E = 90 ° ， ∴ ????⊥????，
即 ??=2???2 与直线PB垂直，
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事实上，由于直线??=2??+??与直线??=2???2始终相同(ｋ相同)，故直线??=2??+??与直线ＰＢ始终垂直．因此，直线??=2??+??经过Ｂ，并分别取得最小值与最大值，Ｐ时直线??=2??+??与圆相切，把ｘ=3，ｙ=0；ｘ=１，ｙ=４分别代入得??=?2和??=2． 故ｂ的取值范围为?2≤??≤2．
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解析：本题考查了二次函数图像的性质，求二次函数解析式，配方法求二次函数的顶点坐标，直线与圆的位置关系．
(1)先求出抛物线与x的交点坐标，利用????=????得出C点坐标，再代入解析式求出a的值，即可得出抛物线的解析式．
(2)根据抛物线的解析式用配方法求出顶点P的坐标，用两点间距离公式可得PC，BC，PB的长度，利用勾股定理的逆定理可以判定△??????是直角三角形；由于90°的圆周角所对的弦是直径，因此△??????的外接圆直径是PB，所以△??????的外接圆半径为2????=√5．
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(3)先过点P作y轴的平行线交x轴于点G，证出△??????∽△??????，可以得出 ????⊥????，由于直线??=
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??+??与直线??=???始终相同(ｋ相同)，故直线??=??+??与直线ＰＢ始终垂直．把ｘ=3，ｙ2222=0；ｘ=１，ｙ=４分别代入得??=?2和??=2.即可得到ｂ的取值范围为?2≤??≤2．
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2020年福建省莆田市荔城区中考数学一模试卷 (含答案解析)
