山东省临沂市2024届高三下学期期中考试数学（理）试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数（ ） A．C．
D．
B．
是定义域为的偶函数，且
在
上单调递增，则不等
的解集为
2．已知函数f?x?1??log2A．b
B．2?b
2x，若f?a??b，则f?4?a??（ ） 2?xC．?b D．4?b
3．已知log2a?log2b，则下列不等式一定成立的是
111a1b?()?()a?bln(a?b)?02 A．ab B． C．2?1 D．34．榫卯（sunmao）是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式. 我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构. 图中网格小正方形的边长为1，粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图，则其体积与表面积分别为?((?
A．24?52?，34?52? B．24?52?，36?54?
36?54? C．24?54?，34?52? D．24?54?，5．如图，一只蚂蚁从点出发沿着水平面的线条爬行到点，再由点沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点，则它可以爬行的不同的最短路径有（ ）条
A．40 B．60 C．80 D．120
6．若存在唯一的实数t?(0,围是（ ）
???)，使得曲线y?cos??x?32???(??0)关于点(t,0)对称，则?的取值范?511511410410[,](,](,][,]A．33 B．33 C．33 D．33
7．在区间?0,1?上随机取两个数x,y,则事件“x2?y2?1”发生的概率为（ ）
???2A．4 B．2 4???C．6 D．4
8．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）
A．5 B．12 C．27 D．58
，且
时，
.若
，
，
，
9．定义在上的函数则A．
满足
的大小关系是（ ）
B．
C．
D．
10．一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）
323A．3 B．3
C．3 D．2
n11．已知数列?an?的前n项和S满足Sn?(?1)an?2n?6?1(n?N*)，则S100?（ ） n2A．196 B．200 C．12．已知
194?12100
198?D．
12102
的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若直线14．函数
过圆在区间
上是减函数,则
的圆心，则
的最小值为________.
的最大值为 ．
?log1x,?2f(x)???2ax?3a,?15．已知函数
x?2x?2（其中a?0且a?1)的值域为R，则实数a的取值范围为_______
16．如图在平行四边形ABCD中，已知AB?8，AD?5，CP?3PD，AP?BP?2，则AB?AD的值是______________.
uuuvuuuvuuuruuuruuuvuuuv
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程
?x?t,?x?2cos?,??y?8,y?2?2sin?,（?xOyt在直角坐标系中，直线l的参数方程是?（为参数），圆C的参数方程为?为参数）以O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.求直线l和圆C的极坐标方程；射线OM：
|OP|0??????（其中2）与圆C交于O，P两点，与直线l交于点M，求|OM|的取值范围.
?18．（12分）已知函数
f?x??x?1?2x?3f?x??4f?x??m2?m?0x．解关于的不等式；若恒成立，
求实数m的取值范围．
19．（12分）如图所示，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且
?BAD?60o,EA?ED?AB?2EF?4，EFPAB,M为BC的中点.
求证：FM∥平面BDE；若平面ADE?平面ABCD，求三棱锥
F?BDE的体积．
?x?1?t?y?3?t（t为参数）xOy20．（12分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为?，以O为极点，x轴
的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C1C的极坐标方程为??2cos?，点P是曲线1上的动点，点Q在
C2．求直线l及曲线
OP的延长线上，且|PQ|?3|OP|，点Q的轨迹为
C2的极坐标方程；若射线
???(0???)|ON|π2与直线l交于点M，与曲线C2交于点N（与原点不重合），求|OM|的最大值.
21．（12分）随着食品安全问题逐渐引起人们的重视，有机、健康的高端绿色蔬菜越来越受到消费者的欢迎，同时生产—运输—销售一体化的直销供应模式,不仅减少了成本，而且减去了蔬菜的二次污染等问题.在有机蔬菜的种植过程中，有机肥料使用是必不可少的.根据统计某种有机蔬菜的产量与有机肥料的用量有关系，每个有机蔬菜大棚产量的增加量y（百斤）与使用堆沤肥料x（千克）之间对应数据如下表 使用堆沤肥料x（千克） 产量的增加量2 4 5 6 8 y（百斤） 3 4 4 4 5 依据表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$y?$bx?$a；并根据所求线性回归方程，估计如果每个有机蔬菜大棚使用堆沤肥料10千克，则每个有机蔬菜大棚产量增加量y是多少百斤?某大棚蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装,以每份10元的价格销售到生鲜超市.“乐购”生鲜超市以每份15元的价格卖给顾客，如果当天前8小时卖不完，则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客（根据经验，当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再进货）.该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量（单位:份），制成如下表格(注:x,y?N*，且
x+y=30)；
前8小时内的销售量15 （单位:份） 频数 10 x 16 6 15 13 y 16 17 18 19 20 21 若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为决策依据，当购进17份比购进18份的利润的期望值大时，求x的取值范围.
??b???附：回归直线方程为y?bx?a，其中
??x?x??y?y?iii?1n??xi?x?i?1n???y?bx,a.
222．（10分）如图所示的几何体ABCDEF中，底面ABCD为菱形，AB?2a，?ABC?120o，AC与
BD相交于O点，四边形BDEF为直角梯形，DE//BF，BD?DE，DE?2BF?22a，平面BDEF?底面ABCD.
证明：平面AEF?平面AFC；求二面角E?AC?F的余弦值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 2．B 3．D 4．C 5．B 6．B 7．A 8．C 9．B 10．D 11．B 12．D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13． 14．
1[,1)15．2 16．22
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）直线l的极坐标方程是?sin??8，圆C的极坐标方程是??4sin?；（2）(0,) 【解析】 【分析】
（1）先将直线l和圆C的参数方程化成普通方程，再将普通方程化成极坐标方程； （2）将|OP|和|OM|转化为M，N两点的极径可求得． 【详解】
（1）直线l的直角坐标方程是y?8，直线l的极坐标方程是?sin??8，
12
【附15套精选模拟试卷】山东省临沂市2024届高三下学期期中考试数学(理)试卷含解析
