2024-2024年中考试数学（理）试题 含答案
一、填空题：（本大题共14小题，每小题4分，共56分） 1. 方程lgx2?2的解为_____________. 【答案】?10
【KS5U解析】因为lgx2?2?lg100,所以x2?100,所以x??10。
2. 已知一个扇形的周长为20cm，则此扇形的面积的最大值为_____________cm2. 【答案】25
【KS5U解析】因为扇形的周长为20cm，所以l?2r?20，扇形的面积为
2?l?2r?r?5111?l?2r?时取等号。所以S?lr??l?2r???,即???25，当且仅当?l?2r?20l?10244?2???此扇形的面积的最大值为25cm2.
3. 函数f(x)?sin(?2x)的单调递增区间是_____________.
3【答案】[k???5?11?,k??],k?Z 1212【KS5U解析】由
?2?2k???3?3?2x?3?5?11?+2k?,k?Z,得k?+?x?k??,k?Z，212125?11?,k??],k?Z。 1212所以函数f(x)?sin(?2x)的单调递增区间是[k??4. 函数y?cosx,(??x?3?)的反函数是_____________. 2【答案】y?2??arccosx,(?1?x?0) 【KS5U解析】由y?cosx,(??x?3?ys，所以函数)得：-1 【KS5U解析】因为2a?5b?m，所以a?log2m,b?log5m，又 21??2，则m的值为 . ab21??2，所以ab21??2,即2logm2?logm5?2，解得：m?20。 log2mlog5m6. 使不等式(a?1)?13?(3?2a)?13成立的实数a的范围是 . 【答案】【 233?a?或a? 322解 析 】 因 为 (a?1)?13KS5U?(3?2a)?13，所以 ?a?1?0，解得实数a的范围是a?1?3?2a?0或0?a?1?3?2a或?3?2a?0?233?a?或a?。 3227. 在△ABC中,锐角B所对的边长b?10,△ABC的面积为10，外接圆半径R?13, 则△ABC 的周长为_____________. 【答案】10+103 【KS5U解析】因为b?10,外接圆半径R?13,所以由正弦定理得： bb512，所以cosB?。因为△ABC的面积为10，所以?2R,即sinB??sinB2R13131acsinB?10,所以ac?52。在△ABC中，由余弦定理得：2122b2?a2?c2?2accosB,即100=?a?c??2?52?2?52?，所以a?c?103。所以13△ABC的周长为10+103。 8. 已知xy?0,且xy-9x?y?0,则x?y的最小值为_____________. 【答案】16 【KS5U 解析】由xy-9x?y?0得： 19??1，又因为xy?0，所以xy?1x?y???x??y??x?9y?10???yx?n??9x?1?0yy2?y9x9x?时取等号。 ?，当且仅当16xyxy9. 数列{an}（n?N*）满足lim[(2n?3)an]?1，则lim(nan)=_____________. n??【答案】 1 2n??【KS5U解析】因为lim(n2?。又?3?)，所以由lim[(2n?3)an]?1，得liman?0n??n??lim[n(?2n??a?]n3)n??lnima?(2na?3nn??)nna2?limn??，所以lim(nan)?na?3n??1。 210. 等差数列{an}中，公差d?1，a3?a4?1，则a2?a4?a6???a20?_____________. 【答案】80 【KS5U解析】因为d?1， a3?a4?1，所以 a1??2，所以 a2?a4?a6???a20?10(a2?a20)10(?1?2?19)??80。 22211. 若存在实数满足，则实数a的取值范围是_____________. x?[1,2]2x?a?．．x【答案】(??,5) 【KS5U解析】由2x?a?222得：a?2x?，若存在实数x?[1,2]满足2x?a?，只需．．xxx2?2???a??2x??，又x?[1,2]时，?2x???5，所以实数a的取值范围是(??,5)。 x?maxx?max??12. 已知函数f(x)?3x?b(2?x?4)的图像过点（2,1），f(x)的反函数为f2F(x)?[f?1(x)2]??f1(x)的值域为_____________. ?1(x)，则 【答案】?2,5? 【KS5U解析】因为函数f(x)?3x?b(2?x?4)的图像过点（2,1），所以1?32?b,所以b?2，所以 f(x)?3x?2(2?x?4)，所 2以 f?1(x?)?23l(xo?g?1x，3令 ，所以9，则 F(x)?[f?1(x)]?2f?(x)1??log23x??2log3x?2y?2(?1x?lo?t3xgt2?t2?(0?，t易?知1函)数y?t2?2t?4(0?t?1)值域为?2,5的?，所以函数 ?12F(x)?[f?1(x)?]f2(x)的值域为?2,5?。 13. 我们把形如y?b?a?0,b?0?的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动地称为x?a“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当a?1，b?1时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为____________. 【答案】3? 【KS5U解析】当a?1，b?1时，y?1，其图形为： x?1
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