误差传递公式的推导
设间接测得量N?f(x1,x2,x3)，式中x1,x2,x3均为彼此相互独立的直接测得量，每一直接测得量为等精度多次测量，且只含随机误差，那么间接测得量N的最可信赖值（用平均值N表示）为
①算术合成法求误差传递公式 绝对误差传递公式：
相对误差传递公式： ②方和根合成法求标准偏差传递公式
标准偏差传递公式：
相对偏差传递公式：
1例1：已知z?a?b?c,其中a?a??a，b?b??b，c?c??c，求z的平均值和误差传
3递公式。
1解：平均值：z?a?b?c；
3z分别对各直接量求一阶偏导数：
?z?z?z1?1，?1，??， ?a?b?c3得误差传递公式：
?z??z?z?z1?a??b??c??a??b??c。 ?a?b?c3例2：已知??递公式。
4m，其中m?m??m，d?d??d，h?h??h，求h的平均值和误差传2?dh解：平均值：?? 对公式??4m?dh2；
4m两边取自然对数： ?d2h4ln??ln?lnm?2lnd?lnh，
? ln?分别对各直接量求一阶偏导数：
?ln?1?ln?2?ln?1?，??，??， ?mm?dd?hh 得误差传递公式：
?????ln??ln??ln?121?m??d??h??m??d??h。 ?m?d?hmdh1例3：已知z?a?b?c,其中a?a?Sa，b?b?Sb，c?c?Sc，求z的平均值和标准偏差
3传递公式。
1解：z?a?b?c；
3?z?z?z1?1，?1，??， ?a?b?c31??z???z???z?2?Sb2?Sc2。 Sz??Sa???Sb???Sc??Sa9??a???b???c?222例4：已知??4m?d2h，其中m?m?Sm，d?d?Sd，传递公式。 解：??4m?d2h；
ln??ln4??lnm?2lnd?lnh，
?ln?1?ln??m?m，?d??2d，?ln??h??1h h?h?Sh，求h的平均值和标准偏差
误差传递公式
