实用文案
创新题型
1、给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离． 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．
（1）点A的坐标为A(1,0)，则点B(2,3)和射线OA之间的距离为________，点C(?2,3)和射线OA之间的距离为________；
（2）如果直线y=x和双曲线y?研究）
（3）点E的坐标为(1,3)，将射线OE绕原点O逆时针旋转60?，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．
①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以
用阴影表示）
②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，抛物线y?x2?2与图形M的公共部分记
为图形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离．
k
之间的距离为2，那么k= ；（可在图1中进行x
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2、 设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离.例如正方形ABCD满足A(1，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(1，1)，那么点O(0，0)到正方形ABCD的距离为1.
（1）如果⊙P是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O(0，0)到⊙P的距离为 ；
（2）①求点M(3,0)到直线y?2x?1的距离；
②如果点N(0,a)到直线y?2x?1的距离为3，那么a的值是 ；
2（3）如果点G(0,b)到抛物线y?x的距离为3，请直接写出b的值.
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3、在平面直角坐标系xOy中，点A在直线l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴
的另一个交点为E．给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A,B,C,D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线l的“理想矩形”．
例如,下图中的矩形ABCD为直线l的“理想矩形”．
（1）若点A(?1,2)，四边形ABCD为直线x??1的“理想矩形”，则点D的坐标
为 ；
（2）若点A(3,4)，求直线y?kx?1(k?0)的“理想矩形”的面积； （3）若点A(1,?3)，直线l的“理想矩形”面积的最大值为 ，此时点D的
坐标为 ．
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4、在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如
点（1，1），
11，?)，(?2，?2)，…，都是和谐点． 332（1）分别判断函数y??2x?1和y?x?1的图象上是否存在和谐点，若存在，求出
(?其和谐点的坐标；
（2）若二次函数y?ax?4x?c(a?0)的图象上有且只有一个和谐点(
当0?x?m时，函数y?ax?4x?c?范围．
（3）直线l:y?kx?2经过和谐点P，与x轴交于点D，与反比例函数G：y?2233，)，且223(a?0)的最小值为－3，最大值为1，求m的取值4n的图x象交于M，N两点（点M在点N的左侧），若点P的横坐标为1，且DM?DN?32，请直接写出n的取值范围．
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5、【探究】如图1，点N?m,n?是抛物线y1?12x?1上的任意一点，l是过点?0,?2?4且与x轴平行的直线，过点N作直线NH⊥l，垂足为H.
①计算: m=0时，NH= ; m=4时，NO= . ②猜想: m取任意值时，NO NH(填“＞”、“＝”或“＜”).
【定义】我们定义：平面内到一个定点F和一条直线l（点F不在直线l上）距离相等
的点的集合叫做抛物线，其中点F叫做抛物线的“焦点”，直线l叫做抛物线的“准线”.如图1中的点O即为抛物线y1的“焦点”，直线l:y??2即为抛物线y1的“准线”.可以发现“焦点”F在抛物线的对称轴上.
【应用】（1）如图2，“焦点”为F(-4，-1)、“准线”为l的抛物线y2?12?x+4??k4与y轴交于点N（0，2），点M为直线FN与抛物线的另一交点.MQ⊥l于点Q，直线l交y轴于点H.
①直接写出抛物线y2的“准线”l： ；
11
②计算求值：+ =；
MQNH（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，半径为1的⊙O与x轴分别
3
交于A、B两点（A在B的左侧），直线y= x+n与⊙O只有一个公共点F，求以F为“焦点”、
3
x轴为“准线”的抛物线y3?ax2?bx?c的表达式.
yNyNyO-2xHlMFOxAOBx图1
图2
图3
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中考数学创新题型大集合
