（Ⅱ）数学期望为E??228(1?6?2?5?3?4)?2． （Ⅲ）所求的概率为P(?≥E?)?P(?≥2)?5?4?3?2?11528?28 8、(I).
?1的概率分布为
?1 1.2 1.18 1.17 P 1 16 123 E?1111=1.2?6+1.18?2+1.17?3=1.18. 设Ai表示事件”第i次调整,价格下降”(i=1,2),则 P(?=0)= P(A21)P(A2)?(1?p);
P(?=1)=P(A1)P(A2)?P(A1)P(A2)?2p(1?p);
P(?=2)=P(A21)P(A2)?p
故?2的概率分布为
? 1.3 1.25 0.2 P (1?p)2 2p(1?p) p2 所以?2的数学期望为
E??p)22=1.3?(1+1.25?2p(1?p)+0.2?p2=?p2?0.1p?1.3.
(II) 由E?1?E?2,得:
?p2?0.1p?1.3?1.18?(p?0.4)(p?0.3)?0??0.4?p?0.3
因0 五、三角函数与向量 一、DDAB 二、5、(??,0)，(1,322) 6、???1,2?? 三7、解：（1）连结OA，设?AOB??,则AB?sin?,OB?cos?， Ssin??cos??12sin2?,Q0????矩形ABCD?2,?0?2??? ?当2???2,即???4时，面积最大。 QA点在弧QP的中点上时,面积最大,最大面积为12。 （2）连结OA,设?AOB??,过点A作AE?OP,垂足为E。 QAE?sin?,OE?cos?,又?ABE??3,?BE?33sin? ?OB?OE?BE?cos??33sin? ?S3平行四边形ABOC?OB?AE?(cos??3sin?)?sin? ?cos?sin??323sin? ?1332sin2??6cos2??6?33(32sin2??12cos2?)?36 ?3?33sin(2??6)?6。 Q0????5?2,??6?2???6?6 ?当2??????362,即??6,A点在弧QP的中点时,面积最大,最大面积为6 8、解：（1）|a|?sin2??(1?cos?)2?2sin?2,|b|?1…………………………1分 a?b?3?cos??3?(1?2sin2?1?222)?2?2sin22 1 cos??a?b?2sin2?|a|?|b|?22?1?sin??21?sin??1……2sin??2?25分24sin24sin2 又0?cos??1?cos??1?0???????0…………………6分 （2）由（1）可知，cos??1时,1?sin?,??(0,?)………………………8分 4sin?222 ?sin?2?12??2??6????3…………………………………………10分 将???3代入a?b?3??cos?,得??.23综上,?????3.………………12分 底面ABCD所成的二面角的平面角，…………2分 ∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角， 六、空间向量与立体几何参考答案 一选择题ACCA． 二填空题 5、③④ 6、 56 cm3 三解答题 7：解法一： (Ⅰ) 过P作MN∥B1C1，分别交A1B1、D1C1于M、N，则M、N A1B1、D1C1的中点，连MB， NC由四边形BCNM是平行四边形， ……………………… 2分 ∵E、M分别为AB、A1B1中点，∴A1E∥MB 又MB?平面PBC，∴A1E∥平面PBC。 ……………………… 4分 (Ⅱ) 过A作AF⊥MB，垂足为F，连PF， ∵BC⊥平面ABB1A1，AF?平面ABB1A1， D1 ∴AF⊥BC， BC∩MB=B，∴AF⊥平面PBC， P C1 ∴∠APF就是直线AP与平面PBC所成的角， ………… 6分 A1 B1 设AA1=a，则AB= 2a，AF= 233a，AP=2a，sin∠ APF=AFO O C AP?63 所以，直线 AP 与平面 PBC 所成的角是 A E B arcsin63。 ………… 9分 （Ⅲ）连OP、OB、OC，则OP⊥BC，由三垂线定理易得OB⊥PC，OC⊥PB，所以O在平面 PBC中的射影是△PBC的垂心，又O在平面PBC中的射影是△PBC的重心，则△PBC为正三角形。即PB=PC=BC ………… 12分 所以k=2。 反之，当k=2时，PA=AB=PB=PC=BC，所以三棱锥O?PBC为正三棱锥， ∴O在平面PBC内的射影为?PBC的重心 ………… 14分 8．解：方法一： 设底面正方形ABCD的中心为O，边长为a， 由已知得PO⊥平面ABCD，AO= 22a. （I）取AD的中点M，连接MO、PM， 根据已知可得∠PMO为侧面PAD与 ?tan?PAO?62, ?PO?62?22a?32a,tan?PMO?POMO?3.??PMO?60?.∴侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小为60°.…………………………4分 （II）连结OE，OE∥PD， ∴∠OEA为异面直线PD与AE所成的角，………………………………………6分 AO?BD?AO?PO???AO?平面PBD?OE?平面PBD???AO?OE, 而OE= 112PD=2OP2?DO2?5AO2104a,?tan?AEO?EO?5. ∴异面直线PD与AE所成角的正切值为2105.………………………………8分 III）F在线段AD上，且AF=14AD.……………………………………………9分 延长MO交BC于N，取PN的中点G，连结EG、MG， BC?MN?BC?PN??BC⊥平面PMN， ?∴平面PMN⊥平面PBC， PM?PN??PMN?60????PMN为正三角形，∴MG⊥PN， ?∵平面PMN∩平面PBC=PN， ∴MG⊥平面PBC，∵EG∥MF，∴MF= 12MA=EG， ∴EF∥MG，∴EF⊥平面PBC.……………………………………………………12分 方法二：设正方形ABCD的中点为O，边长为a， 以射线OA、OB、OP分别为x轴、y轴、z轴正半轴， 如图建立空间直角坐标系，根据已知， PO?2a2?63a2?2, 故A（2a2,0,0),B(0,2a2a2a3a2,0),C(?2,0,0),D(0,?2,0),P(0,0,2). （ （I）可以求得底面ABCD的一个法向量n1?(0,0,1)， 侧面PAD一个法向量n2?(1,?1, 6)， 3根据已知：侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为锐角，设为?，则 cos??|n1?n2||n1||n2|?1?,???， 23 即侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小为（II）由已知得：E(0, ?.…………………………4分 32a3a2a3a2a2a3a,),PD?(0,?,?),AE?(?,,), 4422244设PD与AE所成角为?,则cos??|PD?AE||PD|?|AE|?65, 13210210,即异面直线PD与AE所成角的正切值为.………………8分 551 （III）F在线段AD上，且AF=AD.……………………………………………9分 42a3a,z?), 设F(x,y,z),则EF?(x,y?44 ?tan?? 根据已知：P、A、F、D共面，即AF?n2,且EF?BC,EF?PB， ?62ax?y?z?,?32??2a???x?y?,4??62ay?z??.?28??∴F在线段AD上，且AF= ?32ax?,?8??2a?解得?y??, 8??z?0.??? 1AD.……………………………………………………12分 4
2020高考数学复习专题训练
