高考数学复习专题训练 数列
一、选择题：
1、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则a7?a8?a9?（ ） A．63 B．45 C．36 D．27
1
8、已知数列{an}中，a1＝，点(n，2an＋1－an)(n∈N?)在直线y＝x上，
2
（1）计算a2，a3，a4的值；
（2）令bn＝an＋1－an－1，求证：数列{bn}是等比数列；
Sn＋λTn
2、设等差数列?an?的公差d不为0，a1?9d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k?（ ）
Ａ．2
Ｂ．4
Ｃ．6
Ｄ．8
3、已知x?0，y?0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则(a?b)2cd的最
小值是（ ） Ａ．0 Ｂ．1
Ｃ．2
Ｄ．4
4、在等比数列?an?中,a1?2,前n项和为Sn,若数列?an?1?也是等比数列,则Sn等于（ ）
(A)2n?1?2 (B) 3n (C) 2n (D)3n?1
二、填空题：
5、等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为______． 6、设?an?是公比为q的等比数列，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1 ?1，
a?1?0,a99?199a100a?1?0，给出下列结论：（1）0?q?1; (2) T198?1;(3) a99a101?1;(4)使
100Tn?1成立的最小自然数n等于199。其中正确结论的编号是 。
三、解答题
7、在数列?a2，an?1n?n?中，a1?n?1??an???(2??)2(n?N)，其中??0．
（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）求数列?an?的前n项和Sn； （Ⅲ）证明存在k?N?，使得an?1≤ak?1对任意n?N?a均成立． nak
（3）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列{差数列？若存在，试求出λ．的值；若不存在，请说明理
n
}为等
二、向量与圆锥曲线专项训练
一、选择题：
1、直线y?x?3与抛物线y2?4x交于A,B两点，过A,B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P,Q，则梯形APQB的面积为（ ）
（A）48 （B）56 （C）64 （D）72
2、平面上的动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1,则动点P的轨迹方程为（ ）
A y2=2x B y2=2x 和 ??y?0C y2=4x D y2?x?0=4x 和
x2y23、 已知双曲线oa2?b2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双
曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
（A）(1,2] （B）(1,2) （C）[2,??) （D）(2,??)
4、 已知点A(1，2)，过点D(5，-2)的直线与抛物线y2
=4x交于B、C两点，则△ABC的形状是（ ）
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定 二、填空题：
5、已知F1，F2分别为双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，若△POF2是面积为1的正三角形，
则b的值为
6、设过点P?x,y?的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关
于y轴对称，O为坐标原点，若BP?2PA，且OQ?AB?1，则P点的轨迹方程是 三、解答题
7、 已知点A(x,y),B2112212原点,向量uOAuur,uuuOBr满足u(x,y)(xx?0)是抛物线y?2px(p?0)上的两个动点,O是坐标
OAuur?uOBuur?uOAuur?uOBuur.设圆C的方程为
x2?y2?(x1?x2)x?(y1?y2)y?0
(I) 证明线段AB是圆C的直径;
(II)当圆C的圆心到直线X-2Y=0的距离的最小值为255时，求p的值。
8、如图，已知直线l与抛物线x2?4y相切于点P(2, 1)，且与x轴交于点A，定点B的坐标为(2, 0) . （I）若动点M满足AB?BM?2AM?0，求点M的轨迹C；
（II）若过点B的直线l?（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求?OBE与?OBF面积之比的取值范围.
三、函数、导数与不等式专项训练
一.选择题
1、设函数y=f(x)对一切实数x都有f(2+x)=f(2-x)，如果方程f(x)=0恰好有4个不同的根，那么这些根之和为（ ）
A 0 B 2 C 4 D 8
2、已知函数f(x)=log臌x-(2a)xx∈轹ê12轾，对任意ê?2,+?÷÷÷?都有意义，则实数a的取值范围是( )
A (0,14] B (0,14) C ［1114,1) D (4,2） -x3、设f(x)=ì??í3-a(x?0)?若??f(x-1)(x>0)f(x)=x有且仅有三个解，则实数a的取值范围是（ ） A.[1,2]B.(-?,2)C.[1,?) D.(?,1]4、某学生对函数f(x)=xsinx进行研究后，得出如下结论：①函数f(x)在[???2,2]上单调递增；
②存在常数M＞0，使｜f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立；③函数f(x)在（0，?）上无最小值，
但一定有最大值；④点（?，0）是函数y=f(x)图象的一个对称中心 其中正确的是（ ） A ①③ B ②③ C ②④ D ①②④ 二.填空题(把答案填在题目中的横线上) 5、为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量
y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y???1?t?a?16??（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题： （Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间（小时）t之间的函数关系式为 . （Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能
6、设函数f(x)的定义域为R，若存在常数M>0，使f(x)￡Mx对一切实数均成立，则称
f(x)为G函数，给出下列函数①f(x)=0,②f(x)=x2③f(x)=2(sinx+cosx)
④f(x)=xx2+x+1⑤f(x)是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1,x2均有
f(x1)-f(x2)?x1x2，其中是G函数的序号为 。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
7、已知向量i?(1,0),j?(0,1)，规定Am0x?x(x?1)??(x?m?1),其中x?R,m?N?，且Ax?1.函数f(x)?aA32x?1?3bAx?1(ab?0)在x=1处取得极值，在x=2处的切线平行于向量
OP?(b?5,5a).
（1）求f(x)的解析式； （2）求f(x)的单调区间；
（3）是否存在正整数m，使得函数 g(x)?f(x) ?（6x?163）在区间（m，m+1）内有且只有两个不同零点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
8、已知a是实数，函数
f(x)?2ax2?2x?3?a．如果函数y?f(x)在区间[?1,1]上有 零点，求a的取值范围．
2020高考数学复习专题训练
