新教材鲁科版必修第二册 第3章 第3节 离心现象 作业
基础过关
1.(多选)火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损。为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，下列措施可行的是( ) A.适当减小内外轨的高度差 B.适当增加内外轨的高度差 C.适当减小弯道半径 D.适当增大弯道半径
解析 火车转弯时为减小外轨所受压力，可使外轨略高于内轨，使轨道形成斜面，若火车速度合适内、外轨均不受挤压，此时，重力与支持力的合力提供向心力，v2
如图，F＝mgtan θ＝m，解得v＝gRtan θ，当火车速度增大时，应适当增大转
R弯半径或增加内、外轨道高度差，故选B、D。
答案 BD
2.在世界一级方程式锦标赛中，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，其原因是( )
A.是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘造成的 B.是由于赛车行驶到弯道时，没有及时加速造成的 C.是由于赛车行驶到弯道时，没有及时减速造成的 D.是由于在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小造成的
解析 由于路面材料及粗糙程度没变，所以直道、弯道所受的摩擦力大小应该是
相同的，故D错误；对赛车受力分析可知，真正使赛车转弯的应该是地面给车的静摩擦力，之所以滑出是由于车速过高，需要的向心力大于最大静摩擦力，此时即使转动方向盘也没用，所以A、B错误，只有C正确。 答案 C
3.某高速公路弯道处设计为内侧低外侧高的圆弧弯道，使路面与水平面有一倾角
α，弯道半径为R。当汽车在该弯道处沿侧向的摩擦力恰为零时，汽车转弯的速度v为(重力加速度取g)( ) A.v＝gRtan α B.v＝gRcot α C.v＝gR
D.安全速度与汽车的质量有关
解析 当汽车在该弯道处沿侧向的摩擦力恰为零时，汽车转弯所需的向心力由重v2
力和路面支持力的合力提供，即mgtan α＝mR，则汽车的转弯速度为v＝gRtan α，选项A正确。 答案 A
4.如图所示为水上摩天轮的照片。假如乘客在轿厢中，随转轮始终不停地匀速转动，环绕一周需18分钟。试判断下列关于轿厢中乘客的说法正确的是( )
A.乘客受到的合外力为零
B.乘客在乘坐过程中速度保持不变 C.乘客对座椅的压力大小不变
D.从最低点到最高点的过程中，乘客先超重后失重
解析 每个乘客都在做匀速圆周运动，速度大小不变，方向变化，所以是变速运动，加速度不为零，合力不为零，故A、B错误；乘客对座椅的压力大小是变化的，在最低点最大，到达摩天轮的最高点时，乘客的加速度向下，处于失重状态，对座椅的压力最小，故C错误；当有向上的加速度时处于超重状态，有向下的加速度时处于失重状态，所以从最低点到最高点的过程中，乘客先超重后失重，D正确。 答案 D
5.如图所示，用轻绳一端拴一小球，绕另一端O在竖直平面内做圆周运动。若绳子不够结实，则运动过程中绳子最易断的位置是小球运动到( )
A.最高点 B.最低点
C.两侧与圆心等高处 D.无法确定
解析 在最低点位置时，小球的速率最大，向心力方向又向上，拉力F＝mg＋v2
mr，此处绳子受到的拉力最大，故最易断。选项B正确。 答案 B
6.如图所示，质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端做圆周
运动。当小球运动到最高点时，瞬时速度v＝则球对杆的作用力是( )
1
2Lg，L是球心到O点的距离，
1
A.拉力，大小为2mg C.0
1
B.压力，大小为2mg
3
D.压力，大小为2mg
v′2
解析 当只有重力提供向心力时，球对杆的作用力为零，所以mg＝mR，解得v′
v21
＝gL。因为2gL＜gL，杆对球的作用力是支持力，即mg－N＝mL，解得N1
＝2mg，由牛顿第三定律，球对杆的作用力是压力，故选B。 答案 B
7.某飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直面内以速度v做匀速圆周运动，圆的半径为R，在圆周的最高点和最低点比较，飞行员对座椅的压力最低点比最高点大(设飞行员始终垂直于座椅的表面，重力加速度取g)( ) A.mg mv2
C.mg＋R
B.2mg
2mv2D.R
v2v2v2
解析 在最高点有F1＋mg＝mR，解得F1＝mR－mg；在最低点有F2－mg＝mR，v2
解得F2＝mg＋mR。所以F2－F1＝2mg，B正确。 答案 B
8.质量为103 kg的小汽车驶过一座半径为50 m的圆形拱桥，到达桥顶时的速度
为5 m/s。(重力加速度g＝10 m/s2)求： (1)汽车在桥顶时对桥的压力；
(2)如果要求汽车到达桥顶时对桥的压力为零，且车不脱离桥面，到达桥顶时的速度应是多大？
解析 (1)汽车在最高点时重力与支持力的合力提供向心力。 v2
mg－N＝mR v2
N＝mg－mR＝9 500 N
由牛顿第三定律可知，汽车对桥的压力 N′＝9 500 N(竖直向下)。
v2
(2)当汽车对桥面压力恰好为0时，有mg＝mR， v＝gR＝105 m/s。
答案 (1)大小为9 500 N 竖直向下 (2)105 m/s
能力提升
9.(多选)如图所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
A.小球通过最高点时的最小速度是Rg B.小球通过最高点时的最小速度为零
C.小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力
2024-2024学年新教材鲁科版必修第二册 第3章 第3节 离心现象 作业
