消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）
教学目标：
1.通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；
2.会借助二元一次方程组解简单的实际问题；
3.体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。由此感受“划归”思想的广泛应用。
教学重点难点
重点是用代入法解二元一次方程组。
难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。
教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法 课时安排：1课时
教具学具准备：电脑或投影仪。
教学过程
教 师 活 动 （一）创设情境，激趣导入 在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y学生活动 设 计 意 图 从生活中的实际问题引入，激发了学生的学习兴趣，对新课起着过渡作用。 培养学生的合作交流能力，分析能力及表达。 设 计 意 图 看图，分?x?y?22?析已知条2x?y?40场)，可以列方程组?表示本章引言中件 问题的数量关系。如果只设一个未知数(设胜x场)，思考 这个问题也可以用一元一次方程 ________________________[1]来解。 师生互动 列式解答 分析：[1]2x＋(22－x)=40。 观察 思考，同上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2] 桌交流 [2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变 形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方总结 程。这正是下面要讨论的内容。 （二）学
可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=22说明y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋(22－x)＝40。解这个方程，得x＝18。把x＝18代入y=22－x，得y＝4。从而得到这个方程组的解。（教师在课件中一步步导出过程） 倾听，理解，师生互动，学生边听边练 为概念的引出 做好铺垫 理解消元思想是本节课的重难点，要分析透彻。 由浅入深，精辟总结消元思想。 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知倾听，理数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们解全班齐就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将读 未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。[3] [3]通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的记忆 个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，同桌交流 从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个学习 数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。 归纳 上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未学生归纳 对概念进行深知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现展示交流入的了解 消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入成果 消元法，简称代入法[4] 其他同学 倾听，理 解 教师总结及时强调让学[4]这是对代入法的基本步骤的概括，代入法通过“把一个方学生倾听生对新知识掌程(必要时先做适当变形)代入另一个方程”进行等量替换，用和理解概握得更加完整。 含一个未知数的式子表示另一个未知数，从而实现消元。 念 （三）讲 思考 培养学生思考例1 用代入法解方程组 独立完成 及解决问题的老师与个能力 别学生互 动适时指 导 分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比 较简便。 同桌交流 解：由①，得x＝y＋3。 ③ 把③代入②，得 ([5]把③代入①可以吗?试试看。) 选同学分 3(y十3)一8y=14。 析和回答 解这个方程，得y＝一1。 解题过程 把y=－l代入③，得 ([6]把y＝－1代入①或②可以吗?) x＝2 检验学生对知 识的掌握程度。
同学回答 [5]由于方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程正确适当②，而不能代入①。为使学生认识到这一点，可以让其试试把表扬后提问[5] ③代入①会出现什么结果。 [6]学生[6]得到一个未知数的值后，把它代入方程①②③都能得尝试并给到另一个未知数的值。其中代入方程③最简捷。为使学生认识出回答 到这一点，可以让其试试各种代入法。 例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:5。[7]某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶? [7]两种产品的销售数量比为2:5，即销售的大瓶数目与小瓶数目的比为2:5。这里的数目以瓶为单位。 分析：问题中包含两个条件： 大瓶数：小瓶数＝2：5， 大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液=总生产量。 解：设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶。 根据大、小瓶数的比以及消毒液分装量与总生产量的相等关系，得 所以这个方程组的解是 通过总结，再次加深学生对知识的掌握程度，给学生充分发挥的空间。 学生自由在学生形成解读题,分题思维之后，放析条件,手让学生完成，列出方程给学生自我展组并解答 示的空间。 用展台展示几个具有典型性的同学的解答过程,讲解时注重思路和格式. 注意代入原方程组检验 揭露学生可能出现的问题和遇到的障碍，并及时更正，使学生少走弯路。 由①，得 把③代入②，得 解这个方程，得x=20 000。 把x=20 000代入③，得y=50 000， 这个方程组的解是
七年级数学下册8.2消元—二元一次方程组的解法(代入消元法)教案新人教版
