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《经济数学基础》作业（四）讲评
（一）填空题
1.函数f(x)?4?x?答案填(1,2)??2,4?
1的定义域为_____.
ln(x?1)2. 函数y?3(x?1)的驻点是________，极值点是 ，它是极 值点.答案：
2x?1,x?1，小
分析：导数为零的点称函数的驻点，但要注意导数为零是极值存在的必要条件而非充分条件，即函数在这点取得了极值，这点又可导，则这点的导数为0，反之，导数为零的点（驻点）不一定是极值点。
例（2010年1月考题）函数y?3(x?1)2的驻点是____.解：y??6(x?1),令y??0,解得驻点为x?1.例（08年1月考题）函数y?(x?2)3的驻点是____.解：y??3(x?2),令y??0,解得驻点为x?2.3.设某商品的需求函数为q(p)?10e?p2
2
，则需求弹性Ep? .答案：?p 2p?p12解：EP?q?(p)?10e?(?)q(p)2p10e?p2??p 2分析：要把需求弹性公式记住！ 4.若线性方程组??x1?x2?0,有非零解，则?_____. 答案：-1
?x1??x2?016??11??，则t__________时，方程组有唯
325. 设线性方程组AX?b，且A?0?1????00t?10??一解.答案：??1
分析：线性方程组解得情况判定定理要记住：线性方程组AX?b有解得充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩(r(A)?r(A)) （二）单项选择题
1. 下列函数在指定区间(??,??)上单调增加的是（
）．
A．sinx B．e x C．x 2 D．3 – x
答案：B
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例（09年1月考题）下列函数在区间（-?，+?）上单调下降的是（AsinxB3xCx2D5?x 答案选D）.
1． ,则f(f(x))?（ ）
x11A． B．2 C．x D．x2
xx2.设f(x)?答案：C
解：f()?1(11,?f(f(x))?f()??x
1)xx分析：本题主要是考察函数的对应关系（求函数值的问题），这是教学和考试的重点。 本题也是2010年1月的考题
例（09年7月考题）若函数f(x?1)?x2?2x?5,则f(x)?____.解：令x?1?t,则x?t?1,于是，f(t)?(t?1)2?2(t?1)?5?t2?2t?1?2t?2?5?t2?6,f(x)?x2?63. 下列积分计算正确的是（ ）．
x?x1e?eex?e?xdx?0 B．?dx?0 A．??1?1221
C．
?1-1xsinxdx?0 D．?(x2?x3)dx?0
-11答案：A
分析：奇函数在对称区间的定积分为0.注意A中被积函数是奇函数，B中被积函数是偶函数，C中被积函数是偶函数，D中被积函数是非奇非偶函数 例（09年7月考题）下列定积分中积分值为0的是（ ）．答案：B
2x?2?xdx A． ?xsinxdx B．??1-?2?1?ex?e?xdx D．?2?(x3?cosx)dx C．??1?221
4. 设线性方程组Am?nX?b有无穷多解的充分必要条件是（ ）．
A．r(A)?r(A)?m B．r(A)?n C．m?n D．r(A)?r(A)?n 答案：D
分析：线性方程组解得情况判定定理务必要记住：线性方程组AX?b有解的充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩(r(A)?r(A))
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,且当r(A)=r(A)=r ?x1例（2010年1月考题）线性方程组??x1A.有无穷多解B.只有零解?x2?x2?1?0解的情况是（）. C.有唯一解D.无解?111??111?解：A?????00?1?,因为r(A)?1?r(A)?2,所以方程组无解。110????答案选D.?11??x1??1?例（09年7月考题）线性方程组????解的情况是（）。????1?1??x2??0?A.无解B.有无穷多解C.只有零解D.有唯一解?111??111?解：?1?10???0?2?1?，????因为r(A)?r(A)?2?n,所以，方程组有唯一解。答案选D. ?x1?x2?a1?5. 设线性方程组?x2?x3?a2，则方程组有解的充分必要条件是（ ）． ?x?2x?x?a233?1A．a1?a2?a3?0 B．a1?a2?a3?0 C．a1?a2?a3?0 D．?a1?a2?a3?0 答案：C a1??110a1?110a1??110????011???011?,解:A??011aaa222?????? ??121a3????011a3?a1????000a3?a1?a2??故当a3?a1?a2?0，即a1?a2?a3?0时有解。三、解答题 1．求解下列可分离变量的微分方程： (1) y??ex?y 答案：?e?y?ex?c dy解：?ex?ey,e?ydy?exdx,?e?ydy??exdx,?ey?ex?C dxdyxex（2）?2 答案：y3?xex?ex?c dx3y解：3y2dy?xexdx,?3y2dy??xexdx,y3??xdex?xex?ex?C,即y?xe?e?C2. 求解下列一阶线性微分方程： __________________________________________________ 3xx
2021年《经济数学基础12》作业(四)讲评(整理)
