杭州市重点名校2019-2020学年高二下学期期末学业质量监测数学试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于
A．24 【答案】A 【解析】 【分析】
B．30 C．10 D．60
根据几何体的三视图得出该几何体是三棱柱去掉一个三棱锥所得的几何体，结合三视图的数据，求出它的体积． 【详解】
根据几何体的三视图，得该几何体是三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体 几何体是底面为边长为如图所示：
的三角形，高为的三棱柱被平面截得的，
由题意：原三棱柱体积为：
截掉的三棱锥体积为：
所以该几何体的体积为：本题正确选项： 【点睛】
本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．
2．从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ） A．小 【答案】B 【解析】
试题分析：四种不同的玻璃球，可设为A,B,C,D，随意一次倒出一粒的情况有4种，倒出二粒的情况有6种，倒出3粒的情况有4种，倒出4粒的情况有1种，那么倒出奇数粒的有8种，倒出偶数粒的情况有7种，故倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率大. 考点：古典概型.
3．设曲线y?a(x?1)?lnx在点?1,0?处的切线方程为y?3x?3，则a?（ ） A．1 【答案】D 【解析】 【分析】
利用导数的几何意义得直线的斜率，列出a的方程即可求解 【详解】 因为y??a?故选：D 【点睛】
本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础题
4．给出定义：设f?(x)是函数y?f(x)的导函数，f??(x)是函数f?(x)的导函数，若方程f??(x)?0有实数解x0，则称点(x0,f(x0))为函数y?f(x)的“拐点”.已知函数f(x)?3x?sinx?cosx的拐点是
B．2
C．3
D．4
B．大
C．相等
D．大小不能确定
1，且在点?1,0?处的切线的斜率为3，所以a?1?3，即a?4. x(x0,f(x0))，则tanx0?（ ）
A．
1 2B．2 2C．3 2D．1
【答案】D 【解析】 【分析】
遇到新定义问题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，在该题中求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于0，即可得到拐点，问题得以解决． 【详解】
解：函数f(x)?3x?sinx?cosx， f?(x)?3?cosx?sinx， f??(x)??sinx?cosx，
因为方程f??(x)?0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y?f(x)的“拐点”， 已知函数f(x)?3x?sinx?cosx的“拐点”是(x0,f(x0))， 所以?sinx0?cosx0?0，即sinx0?cosx0?0， ?tanx0?1
故选：D． 【点睛】
本题考查导数的运算．导数的定义，和拐点，根据新定义题，考查了函数导函数零点的求法；解答的关键是函数值满足的规律，属于基础题
5．2021年起，新高考科目设置采用“3?1?2”模式，普通高中学生从高一升高二时将面临着选择物理还是历史的问题，某校抽取了部分男、女学生调查选科意向，制作出如右图等高条形图，现给出下列结论： ①样本中的女生更倾向于选历史； ②样本中的男生更倾向于选物理； ③样本中的男生和女生数量一样多；
④样本中意向物理的学生数量多于意向历史的学生数量. 根据两幅条形图的信息，可以判断上述结论正确的有（ ）
A．1个 【答案】B 【解析】 【分析】
B．2个 C．3个 D．4个
分析条形图，第一幅图从性别方面看选物理历史的人数的多少，第二幅图从选物理历史的人数上观察男女人数的多少， 【详解】
由图2知样本中的男生数量多于女生数量，由图1有物理意愿的学生数量多于有历史意愿的学生数量，样
本中的男生更倾向物理，女生也更倾向物理，所以②④正确， 故选：B. 【点睛】
本题考查条形图的认识，只要分清楚条形图中不同的颜色代表的意义即可判别． 6．已知(A．?? 【答案】A 【解析】 【分析】
先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项，再根据常数项为15，求得a的值． 【详解】
3?a?r?3rr6?r解：二项式?的展开式的通项公式为?x?Tr?1?C6???1??a?x2，
?x?a?x)6展开式的常数项为15，则a?（ ） xB．0
C．1
D．-1
63令r?3?0，求得r=2，可得展开式中的常数项为C64ga4?15， 2由此求得a??1， 故选：A． 【点睛】
本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题． 7．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.若AB?4，AC?3，在整个图形中随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（??3）（ ）
A．C．
23 2525 4116 2516D．
41B．
【答案】D 【解析】 【分析】
首先计算出图形的总面积以及阴影部分的面积，再根据几何概型的概率计算公式计算可得.
【详解】
解：因为直角三角形ABC的斜边为BC，AB?4，AC?3， 所以BC2?AC2?AB2?42?32?25，
25??AB?16?，以?BC?以BC为直径的圆面积为??，以为直径的圆面积为AC为直径??AB????2424?????AC?9?.
的圆面积为????4?2?321421125?1?5?所以图形总面积S????????3?4??6，S阴影?S??????6，所以
4242282?2?P?S阴影616??. 25?S?64182222故选：D 【点睛】
本题考查面积型几何概型的概率计算问题，属于基础题.
x2y2y2x28．由半椭圆2?2?1(x?0)与半椭圆2?2?1(x?0)合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中
bcabx2y2y2x2a?b?c，a?b?c?0．由右椭圆2?2?1(x?0)的焦点F0和左椭圆2?2?1(x?0)的焦点
bcab222F1，F2确定△F0F1F2叫做“果圆”的焦点三角形，若“果圆”的焦点为直角三角形．则右椭圆
x2y2?2?1(x?0)的离心率为（ ） 2ab
A．
2 3B．
3 3C．
2 3D．
1 3【答案】B 【解析】 【分析】
根据“果圆”关于x轴对称，可得△F0F1F2是以F1F2为底的等腰三角形，由△F0F1F2是直角三角形，得出
杭州市重点名校2019-2020学年高二下学期期末学业质量监测数学试题含解析
