2024-2024年中考试数学试卷（必修五）
姓名 班别 登分号 成绩
一、选择题：（每小题只有一个正确答案，将正确答案代号填入下表相应题号下。每小题5分，共50
分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、已知数列{an}满足a1=2，an+1-an+1=0，(n∈N)，则此数列的通项an等于 ( * )
A．n2+1 B．n+1 C．1-n D．3-n 2、三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则a，b，c间的关系为 ( * )
A．b-a=c-b B．b2=ac C．a=b=c D．a=b=c≠0
3、若b<0 ab A．ac cdC．a+c>b+d D．a－c>b－d 4、若a、b为实数, 且a+b=2, 则3a+3b的最小值为 （ * ） A．18 B．6 C．23 5、不等式(x2?1)(x2?6x?8)?0的解集是( * ) D．243 A{xx??1}?{xx?4} B{x1?x?2}?{xx?4} C{xx??1}?{x1?x?2} D{xx??1或1?x?2或x?4} 6、已知?ABC中，a=5, b = 3 , C = 1200 ,则sinA的值为（ * ） A、 53335333 B、? C、 D、? 141414141??则a－b值是（ * ） 3?1?7、若不等式ax2?bx?2?0的解集?x|??x?2?A、－10 B、－14 C、10 D、14 8、我市某公司，第一年产值增长率为p，第二年产值增长率q，这二年的平均增长率为x， p?q那x与大小关系（p?q)是（ * ） 2p?qp?qp?qA、x< B、x= C、x> D、与p、q联值有关 222 ?x?4y?3?0?9、. 目标函数z?2x?y，变量x,y满足?3x?5y?25，则有 （ * ） ?x?1? A．zmax?12,zmin?3 C．zmin?3,z无最大值 B．zmax?12,z无最小值 D．z既无最大值，也无最小值 10、若关于x的不等式2x2?8x?4?a?0在1?x?4内有解，则实数a的取值范围是 （ * ） A．a??4 B．a??4 C．a??12 D．a??12 二、填空题：（每小题5分，共20分） 111、已知0<2a<1,若A=1+a2, B=, 则A与B的大小关系是 . 1?a12、设x?0,y?0且x?2y?1，求?的最小值. ． 13、△ABC中，A（2，4）、B（－1，2）、C（1，0），D（x，y）在△ABC内部及边界运 动，则z=x－y的最大值为 最小值为 1x1y14、如图，它满足（1）第n行首尾两数均为n， 1 （2）表中的递推关系类似杨辉三角， 2 2 则第n行(n?2)第2个数是________。 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6 ………………………………………… 三、解答题： 15、（12分）求和 1+2x+3x2+…+nxn-1 16、（12分）解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0． 17、（14分）在?ABC中，已知(a2?b2)sin(A?B)?(a2?b2)sin(A?B) 证明：?ABC是等腰三角形或直角三角形。 18、（14分）设函数f(x)=|lgx|, 若0 虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下（以 班级为单位）： 市场调查表 班级 配备 硬件建设费 教师年薪 学生数 教师数 （万元） （万元） 初中 50 2.0 28 1.2 40 2.5 58 1.6 高中 根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费，初中每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1500元。因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜（含20个与30个）。教师实行聘任制。初、高中的教育周期均为三年。请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？ 20、（14分）设关于x的一元二次方程anx2-an?1x+1=0(n∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3． (1)试用an表示an?1； 肇庆实验中学高二第一学期中考试数学试卷（必修五）参考 答案 一、 选择题 题号 1 2 答案 D D 二、 填空题 n2?n?211. A 23 C 4 B 5 6 A 7 A 8 A 9 C 10 A n(1?n) 22 当x≠1时，Sn=1+2x+3x+…+nxn-1 ① xSn= x+2x2+…+(n-1) xn-1+nxn ② ①-②: (1-x) Sn=1+x+x2+x3+…+xn-1+nxn 1?xn?nxn = 1?x1?(n?1)xn?nxn?1 Sn= (1?x)215、解：当x=1时，Sn=1+2+3+…+n= 16、解：当a＝0时，不等式的解为x＞1；当a≠0时，分解因式a(x－1)(x－1) a＜0 当a＜0时，原不等式等价于(x－1)(x－1)＞0，不等式的解为x＞1或x＜1； aa当0＜a＜1时，1＜1，不等式的解为1＜x＜1； aa当a＞1时，1＜1，不等式的解为1＜x＜1； aa当a＝1时，不等式的解为 Φ 。 17、证：?(a2?b2)sin(A?B)?(a2?b2)sin(A?B) ?(a2?b)(sinAcosB?cosAsinB)?(a2?b2)(sinAcosB?cosAsinB) 化简整理得acosAsinB?bsinAcosB 由正弦定理得sinAcosA?sinBcosB 222?A?B或A?B??2??ABC是以?C直角的三角形或是a?b的等腰三角形. 18．证: ∵f(a)>f(b), ∴|lga|>|lgb|.∴lg2a>lg2b. ∴(lga+lgb)( lga-lgb)>0. a ∴lg(ab) lg>0. baa ∵0 bb∴lg(ab)<0. ∴ab<1. 19、[解]设初中编制为x个班，高中编制为y个班。则依题意有 ?20?x?y?30,??28x?58y?1200,?x,y?N?? （★） 又设年利润为s万元，那么 s=（50×600÷10000）x＋（40×1500÷10000）y－2.4x－4y， 即s=0.6x+2y。 现在直角坐标系中作出（★）所表示的可行域，如图15所示。 问题转化为在如图15所示的阴影部分中，求直线s =0.6x+2y在y轴上的截距的最大值， 如图，虚线所示的为一组斜率为－0.3的直线，显然当直线过图中的A点时，纵截距 1s取最大值。 2?x?y?30?x?18解联立方程组?得? ?28x?58y?1200?y?12将x=18，y=12代入s中得，Smax?34.8。 y?设经过n年可收回投资，则 第1年利润为 6×50×600÷10000－6×2×1.2＋4×40×1500÷10000 －4×2.5×1.6=11.6（万元）； 第2年利润为2×11.6=23.2（万元）， 以后每年的利润均为34.8万元，故依题意应有11.6+23.2+34.8（n－2）=1200。 解得n≈35.5。 故学校规模以初中18个班、高中12个班为宜，第一年初中招生6个班约300人，高中招生4个班约160，从第三年开始年利润为34.8万元，约经过36年可以收回全部投资。 20、解：（1）根据韦达定理，得α+β=得 6?an?1211??3,故an?1?an? anan23an?11，α?β=,由6α-2αβ+6β=3 anan2211123?1, （2）证明：因为an?1??an??(an?),所以2232323a?an?1? n3
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