乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练， 为了了解八年级学生参加球类活动的整体
并绘制了如图
情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计， 所示的不完整统计表和扇形统计图：
八年级2班参加球类活动人数统计表 项目 人数 篮球 a 足球 6 乒乓球 5 排球 7 羽毛球 6 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）
a= 16 ，b= 17.5 ；
90 人；
（2） 该校八年级学生共有 600人，则该年级参加足球活动的人数约
（3） 该班参加乒乓球活动的 5位同学中，有3位男同学（A, B, C）和2位女同学（D, E）， 现准备从中选取两名同学组成双打组合， 用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双 打组合的概率.
丿?年级2迅学生巻加珠冀
【考点】X6:列表法与树状图法； V5:用样本估计总体； VB:扇形统计图. 【分析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解； （2 ）禾9用总数乘以对应的百分比即可求解； （3）利用列举法，根据概率公式即可求解.
【解答】 解：（1） a=5- 12.5%X 40%=16 5- 12.5%=7十 b% ??? b=17.5 ,
故答案为：16, 17.5 ；
（2） 600 X [6 -（ 5- 12.5%） ]=90 （人）， 故答案为：90 ；
（3） 如图，???共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有 12种情况,
19 3
???则P （恰好选到一男一女） = =.
16
开姑
五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27 分)
23. 如图，一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数 y=^ (x>0)的图象交于 A (2, - 1), B
x
(.,n)两点，直线y=2与y轴交于点C. (1 )求一次函数与反比例函数的解析式；
次函数的交点问题.
【分析】(1 )把A坐标代入反比例解析式求出 m的值，确定出反比例解析式，再将 B坐标代
入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出 定出一次函数解析式； (2)利用两点间的距离公式求出
k与b的值，即可确
AB的长，禾U用点到直线的距离公式求出点 C到直线AB的
距离，即可确定出三角形 ABC面积.
【解答】 解：(1)把A ( 2,- 1)代入反比例解析式得：-
仁壬，即m=- 2,
9
???反比例解析式为 y=- —
x
n=- 4, 即卩B( .： ,- 4),
r
把B (— n)代入反比例解析式得：
2k+b=-l
,
把A与B坐标代入y=kx+b中得：* 1 解得：k=2, b=- 5,
则一次函数解析式为 y=2x - 5;
yk+b=-4
(2)T A (2, - 1), B (丄，-4),直线 AB解析式为 y=2x - 5,
17
?/ C (0, 2),直线 BC解析式为 y= - 12x+2, 将y - 1代入BC的解析式得x=，则AD=2-=厶.
4 4 4
Xc- XB=2 -(— 4) =6,
=-6=
24. 如图，O O是厶ABC的外接圆，AE平分/ BAC交O O于点E,交BC于点D,过点E做直 线 I // BC.
(1 )判断直线I与O O的位置关系，并说明理由； (2) 若/ ABC的平分线 BF交AD于点F,求证：BE=EF (3) 在(2)的条件下，若 DE=4, DF=3求AF的长.
【考点】MR圆的综合题.
【分析】(1)连接OE OB OC由题意可证明奩二云，于是得到/ BOEK COE由等腰三角 形三线合一的性质可证明 OEL BC,于是可证明 OEL l，故此可证明直线l与O O相切； (2)
BAF,于是可得到/ EBF= / EFB,最后依据等角对等边证明 (3)
然后证明△ BE?A AEB由相似三角形的性质可求得 得到AF的长.
【解答】解：(1)直线I与O O相切. 理由：如图1所示：连接OE OB OC
BE=EF即可；
先求得BE的长，AE的长，于是 可
先由角平分线的定义可知/ ABF=/ CBF然后再证明/ CBE=/
18
图
?/ AE平分1
/ BAC
???/ BAE=Z CAE
???/ BOE=/ COE
又??? OB=OC ???OE! BC. ?/ l // BC, ? OE! l .
?直线l与O O相切. (2)??? BF平分/ ABC
???/ ABF=Z CBF.
又???/ CBE=/ CAEN BAE
???/ CBE+Z CBF=Z BAE亡 ABF.
又???/ EFB=Z BAE+Z ABF,
???/ EBF=Z EFB.
? BE=EF
(3) 由(2)得 BE=EF=DE+DF=7
vZ DBE=Z BAE Z DEBZ BEA
DE 二
7 AE=
49
貝E
，即 -.,■，解得;
4
? AF=AE- EF=
4
-
4
.
25. 如图(1 )在 Rt△ ABC中，Z C=90 , -1) x+m+4=0的根.
AB=5cm BC=a cm, AC=3cm 且 a 是方程 x2-( m 19
(1 )求a和m的值;
(2)如图(2),有一个边长为色的等边三角形 DEF从C出发，以1cm/s的速度沿CB方向移
2
动，至△ DEF全部进入与厶ABC为止，设移动时间为 xs，△。丘卩与厶ABC重叠部分面积为y， 试求出y与x的函数关系式并注明 x的取值范围; (3 )试求出发后多久，点
D在线段AB上?
【考点】KY:三角形综合题. 【分析】(1)先利用勾股定理求出
a,再用一元二次方程的解求出
m
(2 )分两种情况①利用三角形的面积公式，②利用三角形的面积差即可得出结论; (3)先判断出厶BDMTA BAC再用DM建立方程求解即可.
【解答】 解：(1)在 Rt△ ABC中，/ C=90 , AB=5cm BC=a cm, AC=3cm 根据勾股定理可得，BC=4cm即a=4.
■/ a 是方程 x2-( m- 1) x+m+4=0的根
2
/? 4 -( m- 1)x 4+m+4=0的根， ??? m=8,
(2 )由(1)得a=4,则等边三角形 DEF的边长为一 =2 ( cm), 如图(1),
???/ ACF=90 , ???/ CGF=30 ,
20
广东省东莞市中考数学二模试卷(含解析)
