2024—2024学年度第二学期初三第一次适应性练习数学试卷2024年4月
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若分式1
有意义，则x的取值范围是x?3
B．x?3
22C．x?3
32D．x?3
(▲)A．x?32．sin45°的值是1A．2(▲)B．C．D．1．(▲)C．(x2)3?x6
D．(xy)3?xy3(▲)3．下列运算中，正确的是A．x2?5x2?6x44．若双曲线y=B．x2gx3?x6k与直线y=x+l的一个交点的横坐标为-2，则k的值为xA．－1B．1C．－2D．25．如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是(▲)6．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积是(▲)A．10cm2B．10πcm2C．8cm2D．8πcm2
7．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(▲)A．，，B．1，，C．6，7，8D．2，3，48．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是(▲)数学试题第1页共6页9．一副直角三角板如图放置，其中?C??DFE?90，?A?45，?E?60，点F在CB的延长线上若DE∥CF，则?BDF等于A．35°B．25°C．30°D．15°(▲)ooo
10．如图，正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别是边AB，AD上的动点，AE＝DF，连接DE，CF交于点P，过点P作PK∥BC，且PK＝2，若∠CBK的度数最大时，则BK长为(▲)A．6B．25C．210D．42二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）▲．11．－6的相反数是12．为贯彻落实觉中央关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，有关部门近年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是13．二元一次方程组?
▲．?x?y?2
的解是x?y??2?
▲▲．14．分解因式4m3?mn2的结果是．15．如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=的长是▲．1
，AC=6，则BD3cm2．16．如图，在ABCD中，AE：EB=2：3，若S△AEF=8cm2，则S△CDF=▲17．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，AB=210，CD=4．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α度（0°＜α＜90°），当BD与CD在同一直线上（如图2）时，α的正切值为数学试题第2页共6页▲．18．如图1，AB=EG=5，FG=10，AD=4．小红想用△EFG包裹矩形ABCD,她包裹的方法如图2所示，则矩形ABCD未包裹住的面积为▲．三、解答题（本大题共10小题，共84分．）（本题满分8分）计算：19．①(?2024)?3?8?tan45；（本题满分8分）20．①解方程：x2?2x?4；0
o
②(a?b)(a?b)?b(b?2)．?x?4?3?x?2??
②解不等式组：?x?1x．??23?
21．（本题满分8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：四边形AECF是矩形．（本小题满分8分）一个不透明的布袋里装有6个白球，2个黑球和若干个红球，它们22．除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为（1）布袋里红球的个数▲；2.3
（2）小亮和小丽将布袋中的白球取出5个，利用剩下的球进行摸球游戏，他们约定：先摸出1个球后不放回，再摸出1个球，若两个球中有红球则小亮胜，否则小丽胜.你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图说明理由.数学试题第3页共6页（本题满分8分）23．某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调査的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题（1）参加调査的学生共有▲人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形圆心角为▲度；（2）将条形图补充完整；（3）若该校有2300名学生，则估计喜欢“足球”的学生共有▲人．（本题满分8分）24．如图，在下列8×8的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，△ABC的顶点的坐标分别为A（3，0）、B（0，4）、C（4，2）．（1）直接写出△ABC的形状；（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点B逆时针旋转角度2α得到VA1BC1，其中α＝∠ABC，A、C的对应点分别为A1、C1，请你完成作图；（3）在网格中找一个格点G，使得C1G?AB，并直接写出G点的坐标．数学试题第4页共6页（本题满分8分）25．如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=2
AD，AC=3，求CD的长．3
（本题满分8分）26．某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%.（1）求今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？今年A、B两种型号车的进价和售价如下表：A型车进价（元/辆）售价（元/辆）B型车800
今年售价9501200
数学试题第5页共6页（本题满分10分）27．在直角坐标系中，已知抛物线y?ax2?4ax?c(a＜0)与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴负半轴交于点C，顶点为D，已知SVABD：S四边形ACBD=1：4．（1）求点D的坐标(用仅含a的代数式表示)；（2）若tan∠ACB=1
，求抛物线的解析式．2（本题满分10分）28．在平面直角坐标系xOy中，对于两个点A，B和图形ω，如果在图形ω上存在点P，Q（P，Q可以重合），使得AP＝2BQ，那么称点A与点B是图形ω的一对“倍点”．已知⊙O的半径为1，点B（3，0）．（1）①点B到⊙O的最大值是▲，最小值是▲；▲；②在A（5，0），D（0，10）这两个点中，与点B是⊙O的一对“倍点”的是（2）在直线y?4x?b上存在点A与点B是⊙O的一对“倍点”，求b的取值范围；3（3）已知直线y?4x?b，与x轴、y轴分别交于点M、N，若线段MN（含端点M、N）3上所有的点与点B都是⊙O的一对“倍点”，请直接写出b的取值范围．数学试题第6页共6页
2024年5月无锡市省锡中初三数学期中试卷 - 图文
