【解答】解：如图，
由菱形OABC的一个顶点在原点O处，A点的坐标是（0，4），得 OC=OA=4． 又∵∠1=60°， ∴∠2=30°． sin∠2=∴CD=2． cos∠2=cos30°=OD=2∴C（2
， ，2）．
=
，
=，
设AC的解析式为y=kx+b，
将A，C点坐标代入函数解析式，得
，
解得
，
x+4，
直线AC的表达式是y=﹣故答案为：y=﹣
x+4．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用锐角三角函数得出C点坐标是解题关键，又利用了菱形的性质及待定系数法求函数解析式．
三、解答题（本大题共10小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（分）计算|1﹣
|﹣2sin45°+2﹣1﹣（﹣1）2018．
【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：|1﹣==﹣
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
18．（分）解不等式组：
并把解集在数轴上表示出来．
﹣1﹣2×
|﹣2sin45°+2﹣1﹣（﹣1）2018
+﹣1
【分析】首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式①，得：x＞﹣4， 解不等式②，得：x≤0， 则不等式组的解集为﹣4＜x≤0， 将解集表示在数轴上如下：
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
19．（分）如图，在?ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．
【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法证明出△DOE≌△
BOF，得到OE=OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形BFDE为菱形．
【解答】证明：∵在?ABCD中，O为对角线BD的中点， ∴BO=DO，∠EDB=∠FBO， 在△EOD和△FOB中，
，
∴△DOE≌△BOF（ASA）； ∴OE=OF， 又∵OB=OD，
∴四边形EBFD是平行四边形， ∵EF⊥BD，
∴四边形BFDE为菱形．
【点评】此题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出OE=OF是解题关键．
20．（分）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表： 血型 人数
A 12
B 10
AB 5
O 23
（1）这次随机抽取的献血者人数为 50 人，m= 20 ； （2）补全上表中的数据；
（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答： 从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少并估计这3000人中大约有多少人是A型血
【分析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算m的值；
（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据； （3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数．
【解答】解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50（人）， 所以m=
×100=20；
故答案为50，20；
（2）O型献血的人数为46%×50=23（人）， A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23=12（人）， 如图，
故答案为12，23；
（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=3000×
=720，
=
，
估计这3000人中大约有720人是A型血．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图．
21．（分）郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元． （1）A、B两种奖品每件各多少元
（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品
最多购买多少件
【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．
【解答】解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元， 根据题意得：解得：
．
，
答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件， 根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900， 解得：a≤∵a为整数， ∴a≤41．
答：A种奖品最多购买41件．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，找出关于a的一元一次不等式．
22．（分）小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头B，C的俯角分别为∠EAB=60°，∠EAC=30°，且D，B，C在同一水平线上．已知桥BC=30米，求无人机飞行的高度AD．（精确到米．参考数据：
≈，
≈）
．
2018年郴州市中考数学试卷及答案解析
