数学《函数与导数》知识点练习
一、选择题
1．已知a?3ln3,b?3?3ln3,c??ln3?，则a,b,c的大小关系是（ ） A．c?b?a 【答案】B 【解析】 【分析】
根据a,b,c与中间值3和6的大小关系，即可得到本题答案. 【详解】
因为e?3?e2，所以1?ln3?则3?a?3故选：B 【点睛】
本题主要考查利用中间值比较几个式子的大小关系，属基础题.
ln3322B．c?a?b C．a?c?b
D．a?b?c
33， 2?3?33?6,b?3?3ln3?6,c?(ln3)2?3，
所以c?a?b.
2．设定义在(0,??)的函数f?x?的导函数为f??x?，且满足
f?(x)?f(x)?，则关于x3x?x?的不等式??1?f(x?3)?f(3)?0的解集为（ ）
?3?A．?3,6? 【答案】A 【解析】 【分析】
根据条件，构造函数g(x)?xf(x)，利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断出该函数在(??,0)上为增函数，然后将所求不等式转化为对应函数值的关系，根据单调性得出自变量值的关系从而解出不等式即可． 【详解】
x3解：Q(?1)f(x?3)?f(3)?0，
333B．?0,3? C．?0,6? D．?6,???
?(x?3)3f(x?3)?27f（3）?0， ?(x?3)3f(x?3)?27f（3），
Q定义在(0,??)的函数f(x)，
?3?x，
令g(x)?x3f(x)，
?不等式(x?3)3f(x?3)?27f（3），
即为g(x?3)?g（3），
g?(x)?(x3f(x))??3x2f(x)?x3f?(x)，
Qf?(x)?f(x)?， 3x?xf?(x)??3f(x)， ?xf?(x)?3f(x)?0，
?x3f(x)?3x2f(x)?0，
?g?(x)?0， ?g(x)单调递增，
又因为由上可知g(x?3)?g（3）， ?x?3?3，Q3?x， ?3?x?6．
故选：A． 【点睛】
本题主要考查不等式的解法：利用条件构造函数，利用函数单调性和导数之间的关系判断函数的单调性，属于中档题．
3．已知全集U?R，函数y?ln?1?x?的定义域为M，集合N?x|x?x?0?，则下
2??列结论正确的是 A．MIN?N C．MUN?U 【答案】A 【解析】 【分析】
求函数定义域得集合M，N后，再判断． 【详解】
由题意M?{x|x?1}，N?{x|0?x?1}，∴MIN?N． 故选A． 【点睛】
本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定．
B．MI?eUN??? D．M?eUN
??
0.20.44．三个数4,3,log0.40.5的大小顺序是 （ ）
0.40.2A．3<4?log0.40.5 0.40.2B．3 C．log0.40.5?3【答案】D 【解析】 0.4?40.2 D．log0.40.5?40.2?30.4 由题意得，0?log0.40.5?1?40.2?4?4?31550.4?3?59，故选D. 25 2x?x25．函数f(x)?x的图像大致为( ) 4?1A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 2x?x2∵函数f?x??x的定义域为(??,0)U(0,??) 4?12?x?(?x)22x?x2∴f(?x)????f(x) 4?x?11?4x∴函数f?x?为奇函数，故排除B，C. ∵f(1)?故选A. 点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 2?0，故排除D. 3 6．已知函数f（x）＝eb﹣x﹣ex﹣b+c（b，c均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f（5）+f（﹣1）＝（ ）
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