欧阳体创编 2021.02.03 欧阳美创编 2021.02.03
上次发贴介绍了下2014年课标1卷的放缩做法，发现很多人不太懂放缩，而且吧里似乎没有专门讲解放
缩的贴子。鉴于本人是河北人，研究过一些导数里较难的题，比如数列不等式，所以斗胆在此发表一些自己的心得，希望大家能获益。数学老手，贴吧新手，发帖有什么不好的地方请轻喷。此贴思路是这样的，先介绍放缩的思想、应用及注意事项，然后简单提下数列中的放缩，再重点介绍函数与导数中的放
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缩，拓展一些知识，附上一些例题
。
从最简单的例子开始比如我们要证明π＞e，我们知道π＞3，3＞e。我们可以把要证的不等式π＞e左边的π缩小为3,3比e大是对的，π比e大就得证。同理也可把右边的e放大
为
3
。
上面的例子太过简单，真到复杂的情况，可能你似懂非懂的了解了放缩但还是应用不上，真的理解还是要靠题目。直接来到高大上的题，搞清了就理解放缩了。 第一问略过（等号左边的取对数易证，等号右边把帖子看完就知道多
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好证了） 第二问说思路，首先这个式子太过庞大，有指数有三角，而且不管怎么变形求导，都无法消除其中一种，所以常规法是很难做甚至是不可做的。再看第一问有放缩的提示，所以考虑放缩。如果1-x≥g（x）这时求得a≤-3，那么这个范围内f（x）≥g（x）的，或者说这个范围就是一个充分条件，我们只须论证其必要性。也就是证a＞3时f（x）≥g（x）不成立，即g（x）＞f（x），这时再把f（x）放大为1/（1+x）与g（x）比较，在a＞3时，作差求导得出g（x）＞f（x），所以a≤-3为充要条件。
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【精品】导数放缩必备题型之欧阳体创编
