2024-2024年高考数学一轮复习第5章数列第2讲等差数列及其前n项和
增分练
1．已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则公差d等于( ) 5
A．1 B. C．2 D．3
3答案 C
解析 由已知得S3＝3a2＝12，即a2＝4，∴d＝a3－a2＝6－4＝2.故选C.
2．[xx·宁德模拟]等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10的值是( ) A．20 B．22 C．24 D．－8 答案 C
解析 因为a1＋3a8＋a15＝5a8＝120，所以a8＝24，所以2a9－a10＝a10＋a8－a10＝a8＝24.故选C.
3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S8＝4a3，a7＝－2，则a9等于( ) A．－6 B．－4 C．－2 D．2 答案 A 解析 S8＝
a1＋a8
2
＝4(a3＋a6)．因为S8＝4a3，所以a6＝0.又a7＝－2，所以d＝a7－
a6＝－2，所以a8＝－4，a9＝－6.故选A.
4．[xx·北京海淀期末]在等差数列{an}中，若a1＋a7＋a8＋a12＝12，则此数列的前13项之和为( )
A．39 B．52 C．78 D．104 答案 A
解析 设数列的公差为d，则由a1＋a7＋a8＋a12＝12可得4a1＋24d＝12，即a1＋6d＝3，即a7＝3，故前13项之和为
a1＋a13
2
＝13a7＝39.故选A.
5＝5．[xx·郑州预测]已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3＝10，且1
，则a2＝( ) 5
A．2 B．3 C．4 D．5 答案 A
5110
解析 依题意得＝，a1a3＝5，a2＝＝2.故选A.
5a1a35a1a36．已知Sn表示等差数列{an}的前n项和，且1111
A. B. C. D. 10983答案 A
S1S5
S51S5
＝，那么等于( ) S103S20
解析 因为该数列是等差数列，所以S5，S10－S5，S15－S10，S20－S15成等差数列，又因为
S51
＝，所以S10＝3S5，所以S10－S5＝2S5，所以S15－S10＝3S5，所以S15＝6S5，同理可求S20＝S103
10S5，所以
S51
＝.故选A. S2010
7．已知数列{an}是等差数列，a4＝15，a7＝27，则过点P(3，a3)，Q(5，a5)的直线斜率为( )
11
A．4 B. C．－4 D．－ 44答案 A
解析 由数列{an}是等差数列，知an是关于n的“一次函数”，其图象是一条直线上的等间隔的点(n，an)，因此过点P(3，a3)，Q(5，a5)的直线斜率即过点(4,15)，(7,27)的直线斜率，所以直线的斜率k＝
27－15
＝4.故选A. 7－4
8．若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．
答案 8
解析 ∵{an}为等差数列，∴a7＋a9＝2a8，
∴a7＋a8＋a9＝3a8>0，即a8>0，又a7＋a10＝a8＋a9<0. ∴a9<0，
∴{an}为递减数列．
又∵ S9＝S8＋a9
9．[xx·金版创新题]已知数列{an}中，a3＝7，a7＝3，且?________.
7答案
3
解析 设等差数列?则
1?
?的公差为d， a－1n??
?
1?
?是等差数列，则a10＝?an－1?
?
1111＝，＝. a3－16a7－121?
?是等差数列， ?an－1?
?
∵?∴故
11111＝＋4d，即＝＋4d，解得d＝， a7－1a3－12612111137
＝＋7d＝＋7×＝，解得a10＝. a10－1a3－161243
10．一个等差数列的前12项的和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32∶27，则该数列的公差d＝________.
答案 5
解析 设等差数列的前12项中奇数项的和为S奇，偶数项的和为S偶，等差数列的公差
??S奇＋S偶＝354，
为d.由已知条件，得?
?S偶∶S奇＝32∶27，?
??S偶＝192，
解得?
?S奇＝162.?
192－162
又S偶－S奇＝6d，所以d＝＝5.
6
[B级 知能提升]
1．[xx·唐山统考]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S11＝22，则a3＋a7＋a8＝( ) A．18 B．12 C．9 D．6 答案 D
解析 设等差数列{an}的公差为d，由题意得S11＝
a1＋a11
2
＝
a1＋10d2
＝22，
即a1＋5d＝2，所以a3＋a7＋a8＝a1＋2d＋a1＋6d＋a1＋7d＝3(a1＋5d)＝6.故选D.
2．[xx·洛阳统考]设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1>0，a3＋a10>0，a6a7<0，则满足Sn>0的最大自然数n的值为( )
A．6 B．7 C．12 D．13 答案 C
解析 ∵a1>0，a6a7<0，∴a6>0，a7<0，等差数列的公差小于零，又a3＋a10＝a1＋a12>0，
a1＋a13＝2a7<0，∴S12>0，S13<0，∴满足Sn>0的最大自然数n的值为12.故选C.
3．已知等差数列{an}中，an≠0，若n≥2且an－1＋an＋1－an＝0，S2n－1＝38，则n等于________． 答案 10
解析 ∵2an＝an－1＋an＋1，又an－1＋an＋1－an＝0， ∴2an－an＝0，即an(2－an)＝0.
∵an≠0，∴an＝2.∴S2n－1＝2(2n－1)＝38， 解得n＝10.
4．[xx·云南模拟]设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn＋2an＝2(n∈N)．
?1?
(1)求证：数列??是等差数列；
?Tn?
*
2
2
2
(2)设bn＝(1－an)(1－an＋1)，求数列{bn}的前n项和Sn. 解 (1)证明：∵Tn＋2an＝2，∴当n＝1时，T1＋2a1＝2， 213∴T1＝，即＝. 3T12又当n≥2时，Tn＝2－2×
Tn， Tn－1
得Tn·Tn－1＝2Tn－1－2Tn， 111∴－＝， TnTn－12
?1?31
∴数列??是以为首项，为公差的等差数列．
22?Tn??1?
(2)由(1)知，数列??为等差数列，
?Tn?
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