2021年高考数学一轮复习讲与练专题05利用
奇偶性求解析式（解析版）
利用奇偶性求函数的解析式
【典例讲解】 【例1】
若是定义在上的奇函数，当时，，求的解析式。
解：法一：设点为时，的图象上的任意一点，--------------------------------------------------设点 则其关于原点对称的点为 因为奇函数的图象关于原点对称，所以点在的图象上， 所以，即----------------------------------------------------------------代点 故求的解析式为点评：图象是由点构成的，故图象的对称问题可以转化为点的对称问题。
【小结】
根据函数奇偶性求解析式的步骤：
（1）设点：设点为所求区间对应图象上的任意一点，并求出其关于原点对称的点； （2）代点：把点的坐标代入已知区间的解析式，整理即可。法二：设，则，-----------------------------------------------------------------设 由已知得-----------------------------------------------------代 又 所以，即---------------------------------------- 转 故求的
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解析式为点评：利用奇偶性求解析式时不要忽略定义域，特别是的情况。
【小结】
根据函数奇偶性求解析式的步骤：
（1）设：要求哪个区间的解析式，就设在哪个区间； （2）代：利用已知区间的解析式代入进行推导； （3）转：根据的奇偶性，把写成或，从而解出。
【跟踪练习】 一、单选题
1、已知是上的奇函数，且当时，，则当时，（ ） A、 B、 C、
D、【答案】 B 【解析】
由题意，设，则，则，因为函数为上的奇函数，则，得， 即当时，、2、已知是上的偶函数，且当时，，则当时，（ ）
A、 B、 C、
D、【答案】 D 【解析】
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当时，，则、3、设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+m，则f（﹣1）=_______、
A、 B、 C、
D、【答案】 C 【解析】
由题意，因为函数是上的奇函数，则，解得，即当时，函数，又由、4、若函数为奇函数，则（ ）
A、 B、 C、
D、【答案】 C 【解析】
∵函数为奇函数，∴，当时，，则故，∴、5、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若实数满足，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、
D、【答案】 A 【解析】
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当时，，，因为是定义在上的奇函数，所以，即、因此，做出的图象如下：在上单调递增，又，由得：，解得：、6、已知函数为奇函数，当时，，且曲线在点处的切线的斜率是1，则实数（ ）
A、1 B、 C、2
D、【答案】 C 【解析】
当时，，，为奇函数，，，，解得：、7、已知定义在上的偶函数的最小值为2，则（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6 【答案】 C 【解析】
由题意，函数为偶函数，即，解得，所以函数，又由指数函数的性质，可得，所以函数的最小值为，解得，即，所以、8、若奇函数与偶函数满足，则函数的最小值是（ ）
A、1
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B、2 C、3 D、4 【答案】 A 【解析】
由f(x)＋g(x)＝2x，得f(－x)＋g(－x)＝2－x，由f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴－f(x)＋g(x)＝2－x，∴g(x)＝(2x＋2－x)，∴g(x)≥
1、9、若定义域为的偶函数满足，且当时，，则函数在上的最大值为（ ）
A、1 B、 C、
D、【答案】 A 【解析】
设，则，，当时，、又为偶函数，当时，，当时，，当时，，在上递增，在上递减，在上的最大值为，
10、已知函数是上的奇函数，当时，、若，则（ ） A、或 B、1或 C、
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2021年高考数学一轮复习讲与练专题05利用奇偶性求解析式(解析版)
