工程热力学课后习题及答案第六版

＝37.5kJ

3-18 解：定压过程

T1=

p1V2068.4?103mR??0.031?287=216.2K

T2=432.4K

内能变化：

?U?mcv?t?1?(1.01?0.287)?216.2＝156.3kJ 焓变化：

?H?k?U?1.4?156.3?218.8 kJ

功量交换：

V2?2V1?0.06m3

W??pdV?p(V2?V1)?2068.4?0.03＝62.05kJ

热

量

交

换

： Q??U?W?156.3?62.05=218.35

kJ

p73

4-1 1kg空气在可逆多变过程中吸热40kJ，其容积增大为

v2?10v1，压力降低为

p2?p1/8，设比热为定值，求过程中内能

的变化、膨胀功、轴功以及焓和熵的变化。 解：热力系是1kg空气 过程特征：多变过程

n?ln(p2/p1)ln(1/8)ln(v1/v2)?ln(1/10)＝0.9 因为

q?cn?T

内能变化为

c5v?2R＝717.5J/(kg?K) c?72R?7p5cv＝

1004.5J/(kg?K) cn?kn? cvn?1?5cv?＝

3587.5J/(kg?K)

?u?cv?T?qcv/cn＝8×103J

膨胀功：w?q??u＝32 ×103J

轴功：ws?nw?28.8 ×103J

焓变：?h?cp?T?k?u＝1.4×8＝11.2

×103J

熵变：?s?cplnv2v1?cp2vlnp1＝0.82×103J/(kg?K)

4－2 有

1kg

空气、初始状态为

p1?0.5MPa，t1?150℃，进行下列过

程：

（1）可逆绝热膨胀到

p2?0.1MPa；

（2）不可逆绝热膨胀到

p2?0.1MPa，

T2?300K；

（3）可逆等温膨胀到p2?0.1MPa； （4）可逆多变膨胀到

p2?0.1MPa，多变

指数n?2；

试求上述各过程中的膨胀功及熵的变化，并将各过程的相对位置画在同一张

p?v图和

T?s图上

解：热力系1kg空气 （1） 膨胀功：

k?1w?RT1k?1[1?(p2kp1)]＝111.9×103J

熵变为0 （2）w???u?cv(T1?T2)＝88.3×

103J

?s?cT2p2plnT1?Rlnp1＝

116.8J/(kg?K)

（3）

w?RT1lnp1p2＝195.4×

103J/(kg?K)

?s?Rlnp1p2＝0.462×103J/(kg?K) n?1（4）w?RT1p2nn?1[1?(p1)]＝67.1×103J

n?1T2?T1(p2np1)＝189.2K

?s?cT2p2plnT1?Rlnp1＝－

346.4J/(kg?K)

4-3 具有1kmol空气的闭口系统，其初始容积为1m3

，终态容积为10 m3

，当初态和终态温度均100℃时，试计算该闭口系统对外所作的功及熵的变化。该过程为：（1）可逆定温膨胀；（2）向真空自由膨胀。 解：（1）定温膨胀功

w?mRTlnV2V1?1.293*22.4*287*373*ln101?7140kJ

?s?mRlnV2V1?19.14kJ/K (2)自由膨胀作功为0

?s?mRlnV2V1?19.14kJ/K

4－4 质量为5kg的氧气，在30℃温度下定温压缩，容积由3m3

变成0.6m3

，问该过程中工质吸收或放出多少热量？输入或输出多少功量？内能、焓、熵变化各为多少？ 解

：

q?mRTlnV20.6V1?5*259.8*300*ln3?－627.2kJ 放热627.2kJ

因为定温，内能变化为0，所以

w?q

内能、焓变化均为0

熵变：

?s?mRlnV2V1?－2.1 kJ/K

4－5 为了试验容器的强度，必须使容器壁受到比大气压力高0.1MPa的压力。为此把压力等于大气压力。温度为13℃的空气充入受试验的容器内，然后关闭进气阀并把空气加热。已知大气压力B＝101.3kPa，试问应将空气的温度加热到多少度？空气的内能、焓和熵的变化为多少？ 解：（1）定容过程

T2?T1p2p1?286*100?101.3101.3?568.3K

（2） 内能变化：

?u?cv(T2?T1)?52*287*(568.3?286)?202.6kJ/kg

?h?cp(T2?T1)?72*287*(568.3?286)?283.6 kJ/kg

?s?cvln 4-6

p2?0.49 kJ/(kg.K) p1n?ln(p2/p1)ln(0.12/0.6)＝?ln(v1/v2)ln(0.236/0.815)1.30

6kg空气由初态p1＝0.3MPa，

1千克气体所作的功

t1=30℃，经过下列不同的过程膨胀到同一终压p2＝0.1MPa：（1）定温过程；（2）定熵过程；（3）指数为n＝1.2的多变过程。试比较不同过程中空气对外所作的功，所进行的热量交换和终态温度。 解：（1）定温过程

w?11[p1v1?p2v2]?*(0.6*0.236?0.12*0.n?11.3?1146kJ/kg 吸收的热量

p10.3W?mRTln?6*287*303*ln?p20.1573.2 kJ

q?cn(T2?T1)?

n?kRn?k1(T2?T1)?(n?1k?1n?1k?1Q?W

T2=T1=30℃ （2）定熵过程

=

1.3?1.41(0.12*0.825?0.6*0.236)?1.3?11.4?1k?11.4?1Rp2k2870.11.436.5 kJ/kg W?mT1[1?()]?6**303*[1?()]?k?1p11.4?1内能： 0.3351.4 kJ Q＝0

?u?q?w?146-36.5＝－109.5 kJ/kg

k?1p2T2?T1()k?p1（3）多变过程

焓：

221.4K

?h?cp(T2?T1)?－153.3 kJ/kg 熵：

k(p2v2?p1v1)?k?1T2?T1(W?mp2)p1n?1n＝252.3K

?s?cplnR287[T1?T2]?6**[303?252.3]?＝90J/(kg.k) n?11.2?14-8

v2p20.8150.12?cvln?1004.5*ln?717.4*lnv1p10.2360.61kg理想气体由初态按可逆多变过程

436.5 kJ

Q?mcn(T2?T1)?6*cv218.3 kJ

n?k1*(252.3?从303)℃降到?p1，已知400100℃，压力降为p2?n?16该过程的膨胀功为200kJ，吸热量为40 kJ，设比热为定值，求该气体的cp和cv 解：

4－7 已知空气的初态为p1＝0.6MPa，v1=0.236m/kg。经过一个多变过程后终态变化为p2＝0.12MPa，v2=0.815m/kg。试求该过程的多变指数，以及每千克气体所作的功、所吸收的热量以及内能、焓和熵的变化。 解：（1）求多变指数

3

3

?u?cv(T2?T1)?q?w??160kJ

cv＝533J/(kg.k)

RRT1p2w?(T1?T2)?[1?()n?1n?1p1200 kJ 解得：n＝1.49 R=327 J/(kg.k)

代入解得：cp＝533+327=860 J/(kg.k) 4-9

n?1n]=

w?R(T2?T1)?145.4 kJ/kg

定熵膨胀

?u?cv(T3?T2)?505 kJ/kg

R[T2?T3]?-505 kJ/kg k?1或者：其q=0,w???u= -505 kJ/kg w?4-11

1标准m的空气从初态1 p1＝

3

将空气从初态1，t1=20℃,定熵压缩

到它开始时容积的1/3，然后定温膨胀，经过两个过程，空气的容积和开始时的容积相等。求1kg空气所作的功。 解：

0.6MPa，t1=300℃定熵膨胀到状态2，且v2=3v1。空气由状态2继续被定温压缩，直到比容的值和开始时相等，v3=v1，求1、2、3点的参数（P,T,V）和气体所作的总功。

RT1p2w1?[1?()k?1p1

k?1kRT11.287*573RT1v1k?1解：287v*2934?11??]?[1?()]?[1?3]5?0.274 m/kg

6?10k?1v21.4?1p13

＝-116 kJ/kg

T2?T1(v1k?1)＝454.7K v2v3w2?RT2ln?287*454.7*ln(1/3)v2v1k1)?0.6*()1.4? 0.129 MPa v23v11T2?T1()k?1?573*()0.4?369K

v23p2?p1(V2=3V1=0.822 m T3=T2=369K V3=V1=0.274 m

33

＝143.4 kJ/kg w=w1+w2=27.4 kJ/kg 4-10

1kg氮气从初态1定压膨胀到终态2，

3

p3?p2(v23v1)?0.129*?0.387 MPa v3v13

然后定熵膨胀到终态3。设已知以下各参数：t1=500℃，v2=0.25m/kg ，p3＝0.1MPa，v3=1.73m/kg。求（1）1、2、3三点的温度、比容和压力的值。（2）在定压膨胀和定熵膨胀过程中内能的变化和所作的功。 解：(1)

3

4－12 压气机抽吸大气中的空气，并将其定温压缩至p2＝5MPa。如压缩150标准m空气，试求用水冷却压气机气缸所必须带走的热量。设大气处于标准状态。 解：

p2?p3(v3k1.731.4)?0.1*()＝v20.25Q?W?p1V1ln-59260kJ

1.5 MPa

p10.101325?0.101325*106*150*ln?p25P2v21.5*0.25*106T2??R296.8p1=p2=1.5 MPa v1=

＝1263K

4-13 活塞式压气机吸入温度t1=20℃和压

3

力p1＝0.1MPa的空气，压缩到p2＝0.8MPa，压气机每小时吸气量为600标准m。如压缩按定温过程进行，问压气机所需的理论功率为多少千瓦？若压缩按定熵过程进行，则所需的理论功率又为多少千瓦？

=583 K

解：定温：

T1v2=0.15 m/kg T23

P3v30.1*1.73*106T3??R296.8(2) 定压膨胀

m?pV100000?600??0.215kg/s RT287*273*3600?u?cv(T2?T1)?364 kJ/kg

p1Ws?mRT1ln?－37.8KW

p2定熵

解：（1） m?p1V1=8.04kg/s RT1

k?1kn?ln(p2/p1)=1.13

ln(v1/v2)1.4?11.4*287*2930.81.4]?0.215*[1?()nR]Ws?mnw?m(T1?T2)?1183KW 1.4?10.1kRT1p2W1s?m[1?()k?1p1＝－51.3 KW 4－14 某工厂生产上需要每小时供应压力为0.6MPa的压缩空气600kg；设空气所初始温度为20℃，压力为0.1MPa。求压气机需要的最小理论功率和最大理论功率。若按n＝1.22的多变过程压缩，需要的理论功率为多少？ 解：最小功率是定温过程 m=600/3600=1/6 kg/s

Ws?mRT1lnp1p2?＝－25.1 KW 最大功率是定熵过程

k?1W1kRT1p2s?mkk?1[1?(p1)]?－32.8 KW

多变过程的功率

n?1W1?mnRT1[1?(p2snn?1p1)]?－29.6 KW

4－15

实验室需要压力为6MPa的压缩空气，

应采用一级压缩还是二级压缩？若采用二级压缩，最佳中间压力应等于多少？设大气压力为0.1，大气温度为20，压缩过程多变指数n=1.25，采用中间冷却器能将压缩气体冷却到初温。试计算压缩终了空气的温度。

解：压缩比为60，故应采用二级压缩。 中间压力：

p2?p1p3?0.775MPa T3?T2(p3n?1 np2)=441K

4-16

有一离心式压气机，每分钟吸入p1

＝0.1MPa，t1=16℃的空气400 m3，排出时p2＝0.5MPa，t2=75℃。设过程可逆，试求： (1)此压气机所需功率为多少千瓦？ (2)该压气机每分钟放出的热量为多少千焦？

n?1（2） Q?mn?kn?1cv(T2?T1)=-712.3kJ/s 4－17

三台空气压缩机的余隙容积均为

6％，进气状态均为0.1MPa、27℃，出口压力均为0.5MPa，但压缩过程的指数不同，分别为：n1=1.4，n2=1.25，n3=1。试求各压气机的容积效率（假设膨胀过程的指数和压缩过程的指数相同）。

1解：?p2v?1?c[(np1)?1]

n=1.4:

1

?0.06*[(0.5v?1?0.1)1.4?1]?0.87

n=1.25：?v=0.84

n=1： ?v=0.76

7-1当水的温度t=80℃，压力分别为0.01、0.05、0.1、0.5及1MPa时，各处于什么状态并求出该状态下的焓值。

解：查表知道 t=80℃时饱和压力为0.047359MPa。 因此在0.01、0.05、0.1、0.5及1MPa时状态分别为过热、未饱和、未饱和，未饱和、未饱和。焓值分别为2649.3kJ/kg，334.9 kJ/kg，335 kJ/kg，335.3 kJ/kg，335.7 kJ/kg。

7－2已知湿蒸汽的压力p=1MPa干度x=0.9。试分别用水蒸气表和h-s图求出hx，vx，ux，sx。 解：查表得：h``＝2777kJ/kg

h`=762.6

kJ/kg

v``＝0.1943m3/kg

v`

＝0.0011274 m3/kg u``= h``－pv``=2582.7 kJ/kg

u`＝h`－

pv`=761.47 kJ/kg