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立体几何中的动态问题
一、轨迹问题
1．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱
DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点P轨迹的面积（）D A．4? B．2?
? 22．[2015·浙江卷]如图, 斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB＝30°，则点P的轨迹是()C
A．直线 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线的一支
B3.如图，AB平面?的斜线段，A为斜足．若点P在平面?内
运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）AP?B
A．圆 B．椭圆C．一条直线 D．两平行直线
图-3 图-2 4．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是平面ABCD内
的一个动点，且∠AD1M =45°，则动点M的轨迹是（）D A．圆 B．双曲线 C．椭圆 D．抛物线 5．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是底面ABCD内的动点PE⊥A1C于点E，且PA=PE，则点P的轨迹是（）A
A．线段 B．圆弧
C．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分 二、判断平行，垂直，夹角问题
C．?D．
1.已知矩形ABCD，AB=1，BC=2，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，（）B
A A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直.
D B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直.
C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直. D.对任意位置，三对直线“AC与BD”， E
B “AB与CD”，“AD与BC”均不垂直
2.如图，已知点E是正方形ABCD的边AD上一动点（端点除外），现将△ABE沿BE所在
C 直线翻折成△A'BE，并连结A'C，A'D．记二面角A'?BE?C的大小为?(0????)．(D) A．存在?，使得BA'?面A'DE
A E E
D B
C
D
AB
A'
B．存在?，使得BA'?面A?CD C．存在?，使得EA'?面A?CD． D．存在?，使得EA'?面A'BC
B
3.（浙江2015）如图，已知?ABC，D是的中点，沿CD将?ACD折成?A?CD，
所成二面角A??CD?B的平面角为?，则 C A．?A?DB?? B．?A?DB??
A? C．?A?CB?? D．?A?CB??
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(B)
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三、最值问题
1．在棱长为1的正方体中,点P1,P2分别是线段AB，BD1, (不包括端点)上的动点,且线段P1P2平行于棱AD1,则四面体P1,P2AB1的体积的最大值为（）D
1111（B）（C）（D）
84812242．已知立方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段EF，GH分别在棱AB，CC1上移动，若
（A）
11，则三棱锥H?EFG的体积最大值为 248变式：作业手册13-9．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖.如图Z13-4所示，在鳖PABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且AP＝AC＝1, 过A点分别作AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，连接EF，当△AEF的面积最大时，tan∠BPC的值是()
A.2
2B. 2
图9
C.3
3D. 3
3．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，
EF+GH=
AC=6,BC?CC1?2．P是BC1上一动点，?ACB?90?，
则CP?PA1的最小值为．26
4.（2015浙江学考）在菱形ABCD中，?BAD?60?,线段
AD,BD的中点分别为E,F，现将?ABD沿对角线BD翻折，
则异面直线BE与CF所成角的取值范围是（）C ???????2?A.(,) B. (,] C. (,] D. (,) 63623233
5.如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=5，∠ADC=90°．沿直线AC将△
6ACD翻折成△ACD'，直线AC与BD'所成角的余弦的最大值是______．【答案】6
6.（2016
浙江）如图，在△
ABC
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中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是.
【解析】?ABC中，因为AB?BC?2,?ABC?120， 所以?BAD?BCA?30.
由余弦定理可得AC2?AB2?BC2?2AB?BCcosB
?22?22?2?2?2cos120?12，
所以AC?23. 设AD?x，则0?t?23，DC?23?x.
在?ABD中，由余弦定理可得BD2?AD2?AB2?2AD?ABcosA
?x2?22?2x?2cos30?x2?23x?4.
故BD?x2?23x?4. 在?PBD中，PD?AD?x，PB?BA?2.
PD2?PB2?BD2x2?22?(x2?23x?4)3??由余弦定理可得cos?BPD?，
2PD?PB2?x?22所以?BPD?30.
PCED
过P作直线BD的垂线，垂足为O.设PO?d
AB11BD?d?PD?PBsin?BPD， 22121即x?23x?4?d?x?2sin30， 22则S?PBD?解得d?xx?23x?42. 111CD?BCsin?BCD?(23?x)?2sin30?(23?x). 222设PO与平面ABC所成角为?，则点P到平面ABC的距离h?dsin?. 故四面体PBCD的体积
而?BCD的面积S?3 / 4
立体几何动态问题(二轮)含答案
