每览昔人兴感之由，若合一契，未尝不临文嗟悼，不能喻之于怀。固知一死生为虚诞，齐彭殇为妄作。后之视今，亦犹今之视昔。悲夫！故列叙时人，录其所述，虽世殊事异，所以兴怀，其致一也。后之览者，亦将有感于斯文。
最新高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二绝对值不等
式2绝对值不等式的解法优化练习
[课时作业] [A组 基础巩固]
1．不等式|x＋3|－|x－3|>3的解集是( ) A.
C．{x|x≥3}
??3B．?x??2 ??? ?? ? ?? D．{x|－3 ??－3 解析：原不等式?或? ?x＋3＋x－3>3? 或?或或? 2．不等式|x＋1|＋|x＋2|<5的所有实数解的集合是( ) A．(－3,2) C．(－4,1) B．(－1,3) D．(－，) 解析：|x＋1|＋|x＋2|表示数轴上一点到－2，－1两点的距离和，根据－2，－1之间的距离为1，可得到－2，－1距离和为5的点是－4,1.因此|x＋1|＋|x＋2|<5解集是(－4,1)． 答案：C 3．不等式1≤|2x－1|<2的解集为( ) ?A.∪??1，2? ???B.∪??1，2? ?? ??13C.?x??－2 3 3 ?? ? ?? 世有伯乐，然后有千里马。千里马常有，而伯乐不常有。故虽有名马，祇辱于奴隶人之手，骈死于槽枥之间，不以千里称也。策之不以其道，食之不能尽其材，鸣之而不能通其意，执策而临之，曰：天下无马！呜呼！其真无马邪？其真不知马也！ 1 / 8 每览昔人兴感之由，若合一契，未尝不临文嗟悼，不能喻之于怀。固知一死生为虚诞，齐彭殇为妄作。后之视今，亦犹今之视昔。悲夫！故列叙时人，录其所述，虽世殊事异，所以兴怀，其致一也。后之览者，亦将有感于斯文。 ??13D.?x??－2 ?? ? ?? 解析：1≤|2x－1|<2则1≤2x－1<2或－2<2x－1≤－1，因此－ 答案：D 4．不等式>a的解集为M，且2?M，则a的取值范围为( ) A. C. 解析：∵2?M，∴≤a， 即|2a－1|≤2a， ∴a≥，故选B. 答案：B 5．已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上是增函数，则不等式loga|x＋1|>loga|x－3|的解集为( ) A．{x|x<－1} C．{x|x<1且x≠－1} B．{x|x<1} D．{x|x>1} ?B．??4，＋∞? ???D．??0，2? ?? 11 解析：因为a>0，且a≠1，所以2－ax为减函数．又因为y＝loga(2－ax)在[0,1]上是增函数，所以0 所以|x＋1|<|x－3|，且x＋1≠0，x－3≠0. 由|x＋1|<|x－3|，得(x＋1)2<(x－3)2， 即x2＋2x＋1 6．不等式≥1的解集为________． 世有伯乐，然后有千里马。千里马常有，而伯乐不常有。故虽有名马，祇辱于奴隶人之手，骈死于槽枥之间，不以千里称也。策之不以其道，食之不能尽其材，鸣之而不能通其意，执策而临之，曰：天下无马！呜呼！其真无马邪？其真不知马也！ 2 / 8 每览昔人兴感之由，若合一契，未尝不临文嗟悼，不能喻之于怀。固知一死生为虚诞，齐彭殇为妄作。后之视今，亦犹今之视昔。悲夫！故列叙时人，录其所述，虽世殊事异，所以兴怀，其致一也。后之览者，亦将有感于斯文。 解析：不等式等价于≥1或≤－1， 解之得－1 7．不等式|2x－1|＋x>1的解集是________． 解析：法一：把|2x－1|＋x>1移项，得|2x－1|>1－x，把此不等式看作|f(x)|>a的形式得2x－1>1－x或2x－1<－(1－x)． ∴x>或x<0， 故解集为. 法二：用分类讨论的方法去掉绝对值符号． 当x>时，2x－1＋x>1，∴x>； 当x≤时，1－2x＋x>1，∴x<0. 综上得原不等式的解集为. ??2 答案：?x??x>3或x<0 ??? ?? ? ?? 8．若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是________． 解析：法一：|x＋1|＋|x－2|表示数轴上一点A(x)到B(－1)与C(2)的距离之和，而|BC|＝3. ∴|AB|＋|AC|≥3. ∴|a|≥3，∴a≤－3或a≥3. 1－－?? 法二：设f(x)＝|x＋1|＋|x－2|＝?3，－ ??2x－1， ，，， ∴f(x)的图象如图所示，∴f(x)≥3. ∴|a|≥3，∴a≤－3或a≥3. 法三：∵|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3， ∴|a|≥3.∴a≤－3或a≥3. 世有伯乐，然后有千里马。千里马常有，而伯乐不常有。故虽有名马，祇辱于奴隶人之手，骈死于槽枥之间，不以千里称也。策之不以其道，食之不能尽其材，鸣之而不能通其意，执策而临之，曰：天下无马！呜呼！其真无马邪？其真不知马也！ 3 / 8
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