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2024—2024学年九年级上期中考试数学试
题
（试题范围：21章—24章）总分：150分 时间：120分钟 命题人:张长文 班级___________ 姓名__________ 座号_______ 成绩________ 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1 、如果3?a有意义，则a的取值范
围是 （ ） A.a?0 B.a?0 C.a?3 D. a?3 2、如图,将正方形图案绕中心O旋转
180°后,得到的图案是 ( )
3、方程x2+6x–5=0的左边配成完全平方后所得方程为 （ ）
A、(x+3)2=14 B、(x–3)2=14
C、(x+3)2=4 D、(x–3)2
=4
4．下列二次根式中，最简二次根式是
（ ）
A．12 B．x2?3 C．32 D．a2b
5．如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是
A. 1O° B. 20° C. 40° D. 70°
C A' OAA B C'
B （6题图） 6.如图，一块边长为8 cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为
(点A、B、C′在同一直线上)
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A.16π B.83π C.643π D.163π 7、 关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0
有两个不相等的实数根, 则k的取值
范围是 （ ）
A. k>－1 B. k>1 C. k≠0 D. k>－1且k≠0
8、若代数式(2?a)2?(a?4)2的值是常数2,则a的取值范围是（ ） A.a≥4 B.a≤2 C. 2≤a≤4 D. a?2或a?4 9．圆O的半径为6cm，P是圆O内一点，
OP=2cm,那么过点P的最短弦的长等
于（ ）
(A) 42cm (B) 82cm (C) 62cm (D) 12cm
10、三角形的两边长分别是3和6，第
C
三边是方程x2?6x?8?0的解，则这个三角形的周长是 （ ） A、11 B、13 C、11或13 D、11和13
二、填空题：（每小题3分，共30分） 11、关于x的方程x2?ax?3a?0的一个根是?2，则它的另一个根是 ； 12．在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为 。
13、点(2,-3)关于原点对称的点的坐标是______.
14、阅读材料：设一元二次方程ax2?bx?c?0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系
xbc1?x2??a，x1.x2=
a根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2?6x?3?0的
两实数根，则x1xx?2的值为____ __ 2x115、某种型号的空调经过两次降价，价格比原来下降了36%，则平均每次下降的百分数是 ； 16、若最简二次根式3a?5与a?3是同类二次根式，则a=___________. 17．如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个门拱的半径 为 m。
18、已知两圆的半径是方程
x2?7x?12?0两实数根，圆心距为8，
那么这两个圆的位置关系是（ ）A.
内切 B.相交 C.外离 D.外切 19．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=5,BC=12,则△ABC的内切圆半径为 ．
20、一个等腰三角形绕它的顶角顶点旋转得到一个正十边形，则它每次旋转的角度最小为 ，这个三角形的底角为 .
三、解答题：（每小题10分，共60分） 21、计算：（每小题5分，共10分）
(1)
212?3113?513?2348 (2)当1＜x＜5
时，化简：
x2?2x?1?x2?10x?25
22、解方程：（每小题5分，共10分） （
1
）
x2?4x?3?0
（2）
(x?3)2?2x(x?3)?0
17题图
23（10分）已知x?1?2，求代数式
x2?2x?1x2?1?xx?1的值。
24如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D。
（1）请写出四个不同类型的正确结论；（4分）
（2）若BC=83，∠CBD=30°，求⊙O的半径。（6分）
25．如图，在网格中有一个四 边形的图案。 （1）请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；（4分） （2）若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积；（4分）
（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请直接写出这个结论。（2分）
A四、解答题：（每小题10分，共30分） 25、如图10，P是⊙O外的一点，PA、
PB分别与⊙O相切于点OA、B，C是 上的任意一点，过点CE 的切线分别交PA、
PB于点D、E. CB(1)若PA=4,求△PED
D的周长；
(2)若∠P=40°,求∠DOE的度数． OCAB
28、18．已知：如图8，△ABC中，AC ＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D， 过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长 线于点F．（10分）
求证：（1）AD＝BD； （2）DF是 ⊙O的切线．
27、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件。
（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？（6分）
（2）如果你是该商场经理，你将如何决策？使商场平均每天能获得最大盈利是多少？（4分）
ADEBOCF
中学2024-2024期中考试卷
