∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位长度后过点C. ∴平移后的抛物线解析式为：y?x2?3x?1.
2（3）∵点N在y?x?3x?1上，可设N点坐标为x0,x0?3x0?1，
?2?33?5?2将y?x?3x?1配方得y??x???，∴其对称轴为x?.由题得Ｂ１（0,1）．
22?4?①当0?x0?23时，如图①， 2
∵S?NBB1?2S?NDD1， ∴
11?3??1?x0?2??1???x0?， 22?2?∴x0?1，
2此时x0?3x0?1??1，
∴N点的坐标为?1,?1?. ②当x0?3时，如图②， 2
11?3??1?x?2??x?同理可得0?0?， 22?2?∴x0?3，
2此时x0?3x0?1?1，
∴N点的坐标为?3,1?.
综上，点N的坐标为?1,?1?或?3,1?.
点睛：此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题．此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用． 20．x1=-
1，x2=1 2【解析】
试题分析：分解因式得出（2x+1）（2x+1﹣3）=0，推出方程2x+1=0，2x+1﹣3=0，求出方程的解即可． 试题解析：解：整理得：（2x+1）2－3（2x+1）=0，分解因式得：（2x+1）（2x+1﹣3）=0，即2x+1=0，2x+1﹣3=0，解得：x1=﹣
1，x2=1． 2点睛：本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，解答此题的关键是把一元二次方程转化成解一元一次方程，题目比较典型，难度不大． 21．软件升级后每小时生产1个零件． 【解析】
分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+
1）x个零件，根据工作时间=3工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
详解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+
1）x个零件， 32402404020???1根据题意得：x6060， (1?)x3解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的解，且符合题意， ∴（1+
1）x=1． 3答：软件升级后每小时生产1个零件．
点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 22．（1）y1=4x，y2=-5x+1．（2）【解析】 【分析】
（1）由图象直接写出函数关系式；
402km．（3）h．
39（2）若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离. 【详解】
(1)根据图可以得到甲2.5小时,走1千米,则每小时走4千米,则函数关系是：y1=4x，
乙班从B地出发匀速步行到A地,2小时走了1千米,则每小时走5千米,则函数关系式是：y2=?5x+1. (2)由图象可知甲班速度为4km/h，乙班速度为5km/h， 设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则 4x+5x=1， 解得x=当x=
10. 9401010时,y2=?5×+1=， 99940km. 9∴相遇时乙班离A地为
(3)甲、乙两班首次相距4千米， 即两班走的路程之和为6km， 故4x+5x=6， 解得x=
2h. 32h. 3∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是23．证明见解析. 【解析】 【分析】
由题意易用角角边证明△BDE≌△CDF，得到DF=DE，再用等量代换的思想用含有AE和AF的等式表示AD的长． 【详解】
证明：∵CF⊥AD于，BE⊥AD， ∴BE∥CF，∠EBD=∠FCD， 又∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD，
∴在△BED与△CFD中，
??EBD＝?FCD???BED＝?CFD ， ?BD＝CD?∴△△BED≌△CFD（AAS） ∴ED=FD， 又∵AD=AF+DF①，
AD=AE-DE②， 由①+②得：AF+AE=2AD. 【点睛】
该题考察了三角形全等的证明，利用全等三角形的性质进行对应边的转化． 24．（1）①P2，P3;②【解析】 【分析】
(1)①根据平行点的定义即可判断；
②分两种情形：如图1，当点B在原点上方时，作OH⊥AB于点H，可知OH=1.如图2，当点B在原点下方时，同法可求；
(2)如图，直线OE的解析式为y?3x，设直线BC//OE交x轴于C，作CD⊥OE于D. 设⊙A与直线BC相切于点F，想办法求出点A的坐标，再根据对称性求出左侧点A的坐标即可解决问题； 【详解】
解：（1）①因为P2、P3到直线y＝x的距离为1，
所以根据平行点的定义可知，直线m的平行点是P2，P3， 故答案为P2，P3．
②解：由题意可知，直线m的所有平行点组成平行于直线m，且到直线m的距离为1的直线． 设该直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．
如图1，当点B在原点上方时，作OH⊥AB于点H，可知OH＝1．
?2,22，?22,?2，22,2，?2,?22;（2）?43?n?43．
33???????
由直线m的表达式为y＝x，可知∠OAB＝∠OBA＝45°． 所以OB?2．
直线AB与⊙O的交点即为满足条件的点Q． 连接OQ1，作Q1N?y轴于点N，可知OQ1?10． 在Rt?OHQ1中，可求HQ1?3．
所以BQ1?2．
在Rt?BHQ1中，可求NQ1?NB?2． 所以ON?22． 所以点Q1的坐标为
?2,22．
?同理可求点Q2的坐标为?22,?2．
??
如图2，当点B在原点下方时，可求点Q3的坐标为22,2点Q4的坐标为?2,?22， 综上所述，点Q的坐标为
?????2,22，?22,?2，22,2，?2,?22．
???????（2）如图，直线OE的解析式为y?3x，设直线BC∥OE交x轴于C，作CD⊥OE于D．
当CD＝1时，在Rt△COD中，∠COD＝60°， ∴OC?CD23， ?sin60?3设⊙A与直线BC相切于点F， 在Rt△ACE中，同法可得AC?23， 3∴OA?43， 3
【附5套中考模拟试卷】陕西省渭南市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析
