【解析】 【分析】
（1）由已知条件易得∠A=∠BDF=60°，结合BD=AB=AD，AE=DF，即可证得△AED≌△DFB，从而说明结论①正确；（2）由已知条件可证点B、C、D、G四点共圆，从而可得∠CDN=∠CBM，如图，过点C作CM⊥BF于点M，过点C作CN⊥ED于点N，结合CB=CD即可证得△CBM≌△CDN，由此可得S，∠CNG=90°可得GN=四边形BCDG=S四边形CMGN=2S△CGN，在Rt△CGN中，由∠CGN=∠DBC=60°
1CG，2CN=33CG，由此即可求得S△CGN=CG2，从而可得结论②是正确的；（3）过点F作FK∥AB交DE28于点K，由此可得△DFK∽△DAE，△GFK∽△GBE，结合AF=2DF和相似三角形的性质即可证得结论④成立. 【详解】
（1）∵四边形ABCD是菱形，BD=AB， ∴AB=BD=BC=DC=DA，
∴△ABD和△CBD都是等边三角形， ∴∠A=∠BDF=60°， 又∵AE=DF，
∴△AED≌△DFB，即结论①正确；
（2）∵△AED≌△DFB，△ABD和△DBC是等边三角形， ∴∠ADE=∠DBF，∠DBC=∠CDB=∠BDA=60°，
∴∠GBC+∠CDG=∠DBF+∠DBC+∠CDB+∠GDB=∠DBC+∠CDB+∠GDB+∠ADE=∠DBC+∠CDB+∠BDA=180°，
∴点B、C、D、G四点共圆， ∴∠CDN=∠CBM，
如下图，过点C作CM⊥BF于点M，过点C作CN⊥ED于点N， ∴∠CDN=∠CBM=90°， 又∵CB=CD， ∴△CBM≌△CDN，
∴S四边形BCDG=S四边形CMGN=2S△CGN，
∵在Rt△CGN中，∠CGN=∠DBC=60° ，∠CNG=90°∴GN=
13CG，CN=CG， 223CG2， 8∴S△CGN=
∴S四边形BCDG=2S△CGN，=
3CG2，即结论②是正确的； 4
（3）如下图，过点F作FK∥AB交DE于点K， ∴△DFK∽△DAE，△GFK∽△GBE， ∴
FKDFDFFGFK???，， AEDADF?AFBGBEFK1?， AE3∵AF=2DF， ∴
∵AB=AD，AE=DF，AF=2DF， ∴BE=2AE， ∴
FGFKFK1???， BGBE2AE6∴BG=6FG，即结论③成立.
综上所述，本题中正确的结论是： 故答案为①②③
点睛：本题是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30°角的直角三角形等多种几何图形的判定与性质的题，题目难度较大，熟悉所涉及图形的性质和判定方法，作出如图所示的辅助线是正确解答本题的关键. 14．63 【解析】 【分析】
根据题意画出图形，作出辅助线，利用垂径定理及等边三角形的性质解答即可． 【详解】
如图所示，OB=OA=6，
∵△ABC是正三角形，
由于正三角形的中心就是圆的圆心， 且正三角形三线合一， 所以BO是∠ABC的平分线； ∠OBD=60°×=30°，
12BD=cos30°×6=6×3=33； 2BD=63， 根据垂径定理，BC=2×故答案为63． 【点睛】
本题主要考查了正多边形和圆，正三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键，根据圆的内接正三角形的特点，求出内心到每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长． 15．7 【解析】 【分析】
连接AC、CF，GE，根据菱形性质求出AC、CF，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】
解：如图，连接AC、CF、GE，CF和GE相交于O点 ∵在菱形ABCD中，?ABC=60o ，BC=1， ∴?ACD=60o，AC=1，AB//CD ∴?GCE=60o
∵在菱形CEFG中，CF和GE是它的对角线， ∴?GCF=?FCE=30o，CF?GE
∴CO=CE?cos30o=∴CF=2CO=33 333， ?3=22∵?ACF=?ACD+?GCF=60o?30o=90o， ∴在RtVACF中，AF=AC2?CF2=12?33又∵H是AF的中点 ∴CH=??2=27
11AF=?27=7. 22
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，菱形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键． 16．-1 【解析】 【分析】
利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】
解：根据题中的新定义得：原式=故答案为﹣1． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 17．8.72?10?5 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1≤lal<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数. 【详解】
解：0.0000872=8.72?10?5
4?23?1*（﹣1）=3*（﹣1）==﹣1． 2?1故答案为：8.72?10?5 【点睛】
10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×时关键要正确确定a的值以及n的值. 18．-2 根据图象可直接得到y1＞y2＞0时x的取值范围． 【详解】 根据图象得：当y1＞y2＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜﹣0.5， 故答案为﹣2＜x＜﹣0.5. 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 2219．（1）抛物线的解析式为y?x?3x?2.（2）平移后的抛物线解析式为：y?x?3x?1.（3）点N的 坐标为(1,?1)或(3,1). 【解析】 分析：（1）利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得； （2）根据旋转的知识可得：A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2， 可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2-3x+2得y=2，可知抛物线y=x2-3x+2过点（3，2）∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．∴平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+1； （3）首先求得B1，D1的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想． 详解: （1）已知抛物线y?x?bx?c经过A?1,0?,B?0,2?, 2?0?1?b?c?b??3∴?，解得?， 2?0?0?cc?2??∴所求抛物线的解析式为y?x2?3x?2. （2）∵A?1,0?,B?0,2?，∴OA?1，OB?2， 可得旋转后C点的坐标为?3,1?. 当x?3时，由y?x?3x?2得y?2， 可知抛物线y?x?3x?2过点?3,2?. 22
【附5套中考模拟试卷】陕西省渭南市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析
