第二次段考模拟试题
命题人：马红芳 李勇刚 审题人: 龚瑾 2011.11.26
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1、在?ABC中， a=23， b=22，B??4，则A等于（ ）
A．
? 6 B．
??2??5? C．或 D． 或
363362、.已知点(3,1)和(?4,6)在直线3x?2y?a?0的两侧，则a的取值范围是 ( )
A.a??1或a?24 B. a?7或a?24
C. ?7?a?24 D. ?24?a?7
3、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2+a8=10,则S9=（ ）
A．40 B.45 C．80 D．90
4、设a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是 ( )
1111A．< B．> C．a>b2 D．a2>2b
abab5、“xy?0”是“x?y?0”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件 C.充要条件
22x2y2?1(a?5)的两焦点分别是F1，F2，且|F1F2|?8,弦AB过F1，则6、已知椭圆2?a25?ABF2的周长是（ ）
A.10 B.20 C.241 D.441 7、函数y?ln2x?1的导数是( )
?2?A.
4x4x4x1 . . . CBD2222?2x?1?ln10?2x?1?log2e2x?12x?1'8、 对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x?1)f(x)?0，则必有（ ）
A. f(0)?f(2)?2f(1) B.f(0)?f(2)?2f(1)
C. f(0)?f(2)?2f(1) D.f(0)?f(2)?2f(1)
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9、不等式ax2+bx+2>0的解集是(-11,)，则a+b的值是__________________。 2310、设函数f(x)=xlnx-x，则f(x)的单调递减区间是 __________。 11、已知a?0,b?0，
12??2，则4a?b的最小值为_______________________ abo12、命题“三角形的内角和为180”的否定是______________________________ 13、直线y?x?1与曲线y?ln(x?a)相切，则a?_____________________________ 14、下列命题正确的有_____________________
x2y2??1表示椭圆，则k的取值范围是3?k?5； (1) 若方程
k?53?k（2）关于x的不等式mx+2mx-4<0的解集为R,则实数m的取值范围是(?4,0)
n?1n（3）{an}的前n项和Sn?2?2，则数列{an}的通项公式为an?2
211b2?2 (4) 若x?a?(a?2),y?()(b?0)，则x?y。
a?22三、解答题。（共80分，要求写出必要的解答过程）
15、（满分12分）?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，a?4且a,b,c成等比数列，cosB?
3，求?ABC的面积。 4x2y2???1上一点，F1,F2是椭圆的焦点，?F1PF2?,求16（12分）、已知P为椭圆
1233?F1PF2的面积。
17（14分）、?ABC的底边BC?16，AC和AB两边上中线长之和为30，求此三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹．
18（14分）、已知某商品进价为a元每件，根据以往的经验，当售价是b(b?4a)元每件时，3可卖出c件，市场调查表明，当售价下降10%时，销量可增加40%，现决定一次性降价，售价为多少时，可获得最大利润？
19（14分）．设数列{an}的前项n和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n. （1）求{an}的通项公式； （2）求数列{nan}的前n项和Tn.
20（14分）.已知函数f(x)?x?ax?bx?c在x??（1）求a,b的值与函数f(x)的单调区间
322与x?1时都取得极值 3（2）若对x?[?1,2]，不等式f(x)?c恒成立，求c的取值范围
附加题：
定义F(x,y)?(1?x),x,y?(0,??)，
（1）令函数f(x)?F(3,log2(2x?x2?4))，写出函数f(x)的定义域；
（2）令函数g(x)?F(1,log2(x3?ax2?bx?1))的图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在
y2x0(?4?x0??1)处有斜率为?8的切线，求实数a的取值范围；
（3）当x,y?N*且x?y时，求证F(x,y)?F(y,x)．
参考答案
一、选择题：C C B C B D A C
二、填空题：9. －14， 10. (0,1) 11.3?22 12. 存在一个三角形内角和不等于180 13、 2 14、（3） （4）
三、 解答题：
o3a2?c2?ac15. 解：由题意b?ac，由余弦定理cosB?，又cosB?
2ac42a2?c2?ac3??，化简可得a?2c或c?2a，
2ac4由cosB?73，0?B??，可知sinB?
44117acsinB??4?2??7 224117acsinB??4?8??47 224（1） 当a?2c时，c?2，S?ABC?（2） 当c?2a时，c?8，S?ABC?
|F1F2|?6， 又?F1PF2?16、解： 由椭圆的定义，|PF1|?|PF2|?43，?3，由余弦定
|PF1|2?|PF2|2?|F1F2|2?理cos?F1PF2??cos，
2|PF1||PF2|3Q |PF1|2?|PF2|2?(|PF1|?|PF2|)2?2|PF1||PF2|?48?2|PF1||PF2|
?
48?2|PF1||PF2|?361??|PF1||PF2|?4
2|PF1||PF2|2131?3 ? S?F1PF2＝|PF1||PF2|sin?F1PF2＝?4?222
17. （1）以BC所在的直线为x轴，设G点坐标为?x，y?，BC中点为原点建立直角坐标系．由GC?GB?20，知G点的轨迹是以B、且除去x轴上两点．因a?10， C为焦点的椭圆，
x2y2??1?y?0?． c?8，有b?6， 故其方程为
10036??xx?，?x?2y?2?3??1?y??0?． ①由题意有?（2） 设A?x，y?，G?x?，y??，则代10036?y??y?3?x2y2??1?y?0?，其轨迹是椭圆（除去x轴上两点）入①，得A的轨迹方程为． 900324
18. 解：设售价为x元，获得的利润为y元，
中山纪念中学2013届高二第二次段考模拟试题
