2017 — 2024学年度第一学期期末试卷
高一数学2024.1
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
A卷[三角函数与平面向量] 本卷满分：100分
三 题号 分数
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.已知sin??0，且tan??0，则?的终边所在的象限是（） （A）第一象限
2.函数f(x)?sin2x的最小正周期为（） （A）
3.如果向量a?(1,2)，b?(3,4)，那么2a?b?（） （A）??????
4.计算sin(???)?sin(???)?（） （A）0 （B）1 （C）?sin? D O B （D）BD （D）?2sin? C （B）??????? （C）????? （D）?????? （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 一 二 17 18 19 本卷总分 ? 2（B）? （C）2? （D）4? 5.如图，在矩形ABCD中，AO?OB?AD?（） （A）AB （B）AC （C）AD A 6.已知向量a,b满足a?2，b?1，a?b??2，则向量a,b的夹角为（）
?（A）? 4 （B）? 4（C）?? 3（D）3? 47.已知m是函数f(x)?cosx图象一个对称中心的横坐标，则f(m)?（） （A）?1 （B）0 （C）? 2（D）1 ?8.要得到函数y?sin(2x?)的图象，只需将函数y?sin2x的图象（） 3（A）向左平移（C）向左平移?个单位长度 3?个单位长度 6（B）向右平移（D）向右平移?个单位长度 3?个单位长度 69.函数f(x)?Asinx（A?0）的图象如图所示， P,Q分别为图象的最高点和最低点，O为坐标 原点，若OP?OQ，则A?（） （A）3 （B）3? 2（C）3? 3（D）1 10.已知在直角三角形ABC中，A为直角，AB?1，BC?2，若AM是BC边上的高， 点P在△ABC内部或边界上运动，则AM?BP的取值范围是（） （A）[?1,0]
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上. 11.sin
12.已知向量a?(1,2)，b?(x,?2)，若a//b，则实数x?______.
13.角?的始边与x轴正半轴重合，终边上一点坐标为(?1,2)，则tan??______.
14.函数f(x)?sinx?cosx的最大值为______.
15. 已知点A(0,4)，B(2,0)，如果AB?2BC，那么点C的坐标为______； 设点P(3,t)，且?APB是钝角，则t的取值范围是______.
1（B）[?,0] 231（C）[?,] 423（D）[?,0] 47??_____. 6
16.已知函数f(x)?sinxtanx. 给出下列结论：
①函数f(x)是偶函数；
?②函数f(x)在区间(?,0)上是增函数；
2③函数f(x)的最小正周期是2?； ④函数f(x)的图象关于直线x??对称.
其中正确结论的序号是_____.（写出所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
?3已知??(,?)，且cos???.
25（Ⅰ）求tan?的值；
（Ⅱ）求
18．（本小题满分12分）
cos2?的值.
sin2??1π已知函数f(x)?sin(2x?).
6（Ⅰ）请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的图象； （Ⅱ）求f(x)在区间[??,]上的最大值和最小值； 122y （Ⅲ）写出f(x)的单调递增区间.
1 ??2O ?2? x ??2
19．（本小题满分12分）
如图，已知AB?BC，AB?3BC?3a，a?[1,3]，圆A是以A为圆心、半径为2的圆，圆B是以B为圆心、半径为1的圆，设点E、F分别为圆A、圆B上的动点，AE//BF（且AE与BF同向），设
?BAE??（??[0,?]）.
（Ⅰ）当a?3，且???时，求AE?AC的值； 6AEBF（Ⅱ）用a,?表示出CE?CF，并给出一组a,?的值，使得CE?CF最小.
C
B卷 [学期综合]本卷满分：50分
分数
一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上. 1．设全集U?R，集合A?{x|x?0}，B?{x|x?1}，则A(eUB)?_____．
二 题号 一 6 7 8 本卷总分 2．函数f(x)?2x?8的定义域为_____.
?2x,x?1,1?3．已知函数f(x)??logx,0?x?1,则f(f())?_____；若f(x)?1，则x?_____．
14??24．sin2，log12，log1321三个数中最大的是_____． 35．某购物网站在2017年11月开展“买三免一”活动，规则是“购买3件商品，最便宜的一件商品免费”，比如如下结算案例：
如果在此网站上购买的三件商品价格如下图所示，按照“买三免一”的规则，购买这三件商品的实际折扣为______折.
2017-2024高一数学第一学期期末试卷及答案
