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2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
文科数学
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1)若复数z满足z(2?i)?11?7i(i为虚数单位)，则z为 (A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i 【解析】z?【答案】A
11?7i(11?7i)(2?i)15?25i???3?5i.故选A. 2?i(2?i)(2?i)5（CUA）?B为 (2)已知全集U?{0,1,2,3,4}，集合A?{1,2,3}，B?{2,4}，则
(A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4}
（CUA）?B?{0,2，4},选C. 【解析】CUA?{0,4},所以
【答案】C (3)函数f(x)? (A)[?2,0)1?4?x2的定义域为
ln(x?1)(0,2] (B)(?1,0)(0,2] (C)[?2,2] (D)(?1,2]
?x?1?0?x??1??【解析】要使函数有意义则有?ln(x?1)?0，即?x?0，即?1?x?0或0?x?2，
?4?x2?0??2?x?2??选B. 【答案】B
(4)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是
(A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差
【解析】设A样本的数据为变量为X，B样本的数据为变量为Y，则满足Y?X?2，根据方差公式可得DY?D(X?2)?DX，所以方差相同，标准差也相同，选D. 【答案】D
(5)设命题p：函数y?sin2x的最小正周期为对称.则下列判断正确的是 - 1 -
??；命题q：函数y?cosx的图象关于直线x?22
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(A)p为真 (B)?q为假 (C)p?q为假 (D)p?q为真 【解析】函数y?sin2x的周期为
2???，所以命题p为假；函数y?cosx的对称轴为2x?k?,k?Z,所以命题q为假，所以p?q为假，选C.
【答案】C
?x?2y?2,?(6)设变量x,y满足约束条件?2x?y?4,则目标函数z?3x?y的取值范围是
?4x?y??1,?333 (A)[?,6] (B)[?,?1] (C)[?1,6] (D)[?6,]
222【解析】做出不等式所表示的区域如图
，由z?3x?y得
y?3x?z，平移直线y?3x，由图象可知当直线经过点E(2,0)时，直线y?3x?z的截距
最小，此时z最大为z?3x?y?6，当直线经过C点时，直线截距最大，此时z最小，由
1??4x?y??133?x?，解得，此时，所以z?3x?y的取值范围是z?3x?y??3??2??222x?y?4???y?33[?,6]，选A. 2【答案】A
(7)执行右面的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5
【解析】当a?4时，第一次P?4?1,Q?3,n?1，第二次
0P?41?4,Q?7,n?2，第三次P?42?16,Q?15,n?3，此时
P?Q不满足，输出n?3，选B.
【答案】B - 2 -
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??x??(8)函数y?2sin???(0?x?9)的最大值与最小值之和为
?63? (A)2?3 (B)0 (C)－1 (D)?1?3 【解析】因为0?x?9，所以0??6x?9????9??，??x???，即636363??3??6x???3?7?????，所以当x???时，最小值为2sin(?)??3，当66333?6x??3?2时，最大值为2sin?2?2，所以最大值与最小值之和为2?3，选A.
【答案】A
(9)圆(x?2)2?y2?4与圆(x?2)2?(y?1)2?9的位置关系为 (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离
【解析】两圆的圆心分别为(?2,0)，(2,1)，半径分别为r?2，R?3两圆的圆心距离为
(?2?2)2?(0?1)2?17，则R?r?17?R?r，所以两圆相交，选B.
【答案】B (10)函数y?cos6x的图象大致为
2x?2?x
【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,令y?0得cos6x?0，所以
6x??2?k?，x?k??，函数零点有无穷多个，排除C,且y轴右侧第一个零点为126?x?x时，y?2?2?0，cos6x?0，(,0)，又函数y?2x?2?x为增函数，当0?x?1212cos6x所以函数y?x?0，排除B，选D.
2?2?x??【答案】D
x2y2 (11)已知双曲线C1：2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2.若抛物线C2:x2?2py(p?0)的焦
ab点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为 (A) x2?83163y (B) x2?y (C)x2?8y (D)x2?16y 33- 3 -
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【解析】抛物线的焦点 (0,pbb)，双曲线的渐近线为y??x，不妨取y?x，即2aaa?bx?ay?0，焦点到渐近线的距离为
p2a2?b2?2，即ap?4a2?b2?4c，所以
cpccp?双曲线的离心率为?2，所以??2，所以p?8，所以抛物线方程为a4aa4x2?16y，选D.
【答案】D (12)设函数f(x)?1，g(x)??x2?bx.若y?f(x)的图象与y?g(x)的图象有且仅有两个不同x的公共点A(x1,y1),B(x2,y2)，则下列判断正确的是 (A)x1?x2?0,y1?y2?0 (B)x1?x2?0,y1?y2?0 (C)x1?x2?0,y1?y2?0 (D)x1?x2?0,y1?y2?0
【解析】方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，要想满足条件，则有如图
，做出点A关于原点的对称点C,则C点坐标为(?x1,?y1)，由图象知
?x1?x2,?y1?y2,即x1?x2?0,y1?y2?0，故答案选B.
方法二：设F(x)?x3?bx2?1，则方程F(x)?0与f(x)?g(x)同解，故其有且仅有两个不同零
22点x1,x2.由F?(x)?0得x?0或x?b.这样，必须且只须F(0)?0或F(b)?0，因为
33232F(0)?1，故必有F(b)?0由此得b?32.不妨设x1?x2，则x2?b?32.所以
323F(x)?(x?x1)(x?32)2，比较系数得?x134?1，故x1??1312.x1?x2?32?0，由此知22y1?y2?11x1?x2???0，故答案为B. x1x2x1x2【答案】B
- 4 -
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第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
(13)如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A?DED1的体积为＿＿＿＿＿.
111【解析】以△ADD1为底面，则易知三棱锥的高为1，故V???1?1?1?.
326【答案】
1 6(14)右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［，］，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，
则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.
【解析】最左边两个矩形面积之和为×1+×1＝，总城市数为11÷＝50，最右面矩形面积为×1＝，50×＝9. 【答案】9
(15)若函数f(x)?ax(a?0,a?1)在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数
g(x)?(1?4m)x在[0,??)上是增函数，则a＝＿＿＿＿.
【解析】当a?1时，有a2?4,a?1?m，此时a?2,m?1，此时g(x)??x为减函数，不合题211意.若0?a?1，则a?1?4,a2?m，故a?,m?，检验知符合题意.
416【答案】
1 4（16)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点- 5 -
普通高等招生全国统一考试数学文试题山东卷,解析版
