沈阳铁路实验中学2024-2024年度下学期期中考试试题
高一数学
分数： 150 时间：120 分钟
一、选择题（每小题 5 分，在四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1．如果角?的终边过点P(2sin30?,?2cos30?)，那么sin?等于（ ） A．?1 2B．
1 2C．?3 2D．?3 3sin??cos??2，则tan2??（ ）
sin??cos?343A．? B． C．?
4342．若
3．已知sin??cos??D．
4 33，且???0,??，则cos2?的值为( ) 2A．?111515 B．? C． D．
44444．下列函数中，周期为1的奇函数是 ( ) A．y=1-2sin2πx B．y=sin?2πx?5．要得到一个奇函数，只需将函数
??π?π Cy=tanx D．y=sinπxcosπx ．?3?2的图象（ ）
A．向左平移
???个单位B．向左平移个单位C.向右平移个单位D．向左平移
644个单位
6．△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a，b，且?A?30o,a?（ ）
那么满足条件的△ABC2,b?2，
A．有一个解 B．有两个解 C．不能确定 D．无解
7．在?ABC中，AC?1，AC?AB??1，O为?ABC的重心， 则BO?AC的值为（ ） A．1
B．
uuuvuuuvuuuvuuuv3 2C．
5 3D．2
8．《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何?”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步? ” 请问乙走的步数是（ ） ．A．
9 2B．
15 2C．
21 2D．
49 29．对于锐角α，若sin(??A．
3?)＝，则cos(2?+)＝( ) 1253?242432 B． C． D．－
88252510．?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A??，c?4，a?26，则角3C?（ ）
A．
? 4B．
3? 4C．
?3? 或
44D．
2?? 或
3311．设函数f?x??sin?2x???????9???x?0,??，若方程f?x??a恰好有三个根，分别为 ??4???8???x1,x2,x3 (x1?x2?x3)，则2x1?3x2?x3的值为（ ）
A．?
12．关于函数f(x)?sin|x|?|sin x|有下述四个结论：
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（
B．
3? 4C．
3? 2D．
7? 4??,）单调递增 2③f(x)在[??,?]有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①②④
B．②④
C．①④
D．①③
二、填空题
13．已知一扇形的圆心角为2弧度，半径为1cm，则此扇形的面积为_______cm2．
uuuruuuruuuruuur14．在边长为2的等边三角形ABC中，BC?3BD，E为线段AC中点，则BE?AD?_____.
x??；x??，15．已知函数y?sinx?sinx?1?x?R?，若当y取最大值时，当y取最小值时，
2
且?,????????，?，则sin??????_______． ?22??3???16．函数f(x)??sinx?cosx?sinx?cosx?1在区间?0,??上的值域为________.
4三、解答题
17．已知函数
f????sin?????cos????sin?????2??sin?????cos?2????cos?tan????
（1）化简f???；
1?（2）若f????,????0，求sin??cos?，sin??cos?的值.
52
3x3x?v?xx?v??ππ?,sin?,b??cos,?sin?,x???,?求: 18．已知向量a??cos22?22????34?vva（1）求?b；
vvvv（2）若f?x?=a?b?a?b，求f?x?的最大值和最小值．
19．已知向量m??sinA,（1）求角A的大小；
（2）若BC?2，求?ABC面积S的最大值．
20．如图是一个缆车示意图，该缆车的半径为4.8 m，圆上最低点与地面的距离为0.8 m，缆车每60 s转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面的距离为h m． （1）求h与θ之间的函数解析式；
（2）设从OA开始转动，经过t s达到OB，求h与t之间的函数解析式，并计算经过45 s后缆车距离地面的高度．
21．已知?ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2bcosA?acosC?ccosA. （1）求角A的大小；
r??1?r?与n?3,sinA?3cosA共线，其中A是?ABC的内角. 2???
（2）若b?3，c?4，BD?2DC，求AD的长． 22．如图，
是单位圆O上的点，C，D分别是圆O与x轴的两交点,
，求
的值；
，四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y
为正三角形.
uuuvuuuv（1）若点坐标为（2）若的最大值.
数学参考答案
1．C 2．A 3．A 4．D 5．B 6．B 7．A 8．C 9．D 10．A 11．D 12．C 13．1 14．?2 15．32 16．??1???2,0??
17．解析：
(1)f????sin??cos?
(2)由f????sin??cos??1，平方可得sin2??2sin?cos??cos215??25，
即2sin??cos???2425. 所以sin??cos???1225，
因为?sin??cos??2?1?2sin?cos??4925，
又??2???0，所以sin??0，cos??0，所以sin??cos??0,
所以sin??cos???75.
18．详解：（1）
因为，所以，所以
（2）
因为，所以，
所以当时，取得最小值；当时，取得最大值-1.
19． （1）由两向量共线知，2sin2A?23cosAsinA?3（2分） 即，可化为
（4分）
故，
，0?A??，??6?2A??11?6?6解得．
分）；
6 （
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